昨天考试中遇到一道难题，花了7-8分钟，单独拿出来讨论。

jamesliu79

假如100%的人都是有病，那么他们去检查，得出的结果是96%的人被查为有病，4%的人被查为没病吗？或者，假如100%的人都健康，他们去检查，那么得出的结果是90%的人被查为健康，10%的人被查为有病吗？如果是的话，这道题答案应该是c，

反过来讲，100个人去检查，实际上96人病，4人健康，检查结果却是100个人都有病，那么，这算不算是检查出有病的准确率为96%，如果是这样的话，这道题的答案应该是e吧？

真可怜哦，我好歹也是工科学校毕业的，这些问题都搞不清楚了。

我认为这样的理解好象有点问题,如果100个人去检查，实际上96人病，4人健康，检查结果却是100个人都有病，这样不应该被认为是准确率96%.

对这个题目的理解是：
1、检测出有病的人中96％是确实有病的，检测出没有病的人中90％是确实没有病的
我认为这个才是准确率的含义,你那样理解没有对情况做区分,混淆了病人和健康人的概念.

不过我也很晕,还要请大牛出来说一说清楚.

AAWE

同意25楼Teky的看法. 选C.

不论是 (1) 检查有病 / 总人数 = 8% 即 100X / 100Y = 8%

    还是  (2) 实际有病 / 总人数 = 8% 即 (96X+10Y) / (100X + 100Y) = 8%

都可以求出 X/Y 的比值, 进而求出准确性 （96X+90Y）/（100X+100Y）

PS.: 只不过本题中若理解为(2) 实际有病 / 总人数 = 8% , 则数字有些不对,

因为由(96X+10Y) / (100X + 100Y) = 8%   

推导出 96X+10Y = 8X + 8Y   即 88X + 2Y = 0 (这在X和Y都是正数时是不可能的, 故ETS出题时给的数字就不对了).

换句话说, 如果在100X这个群体中有 96% 实际有病, 在另一个群体(100Y)中有 10% 有病, 则不可能在整个(100X+100Y)这个整体中只有 8% 实际有病.

以下引用:

============================================================

我的看法如下：

由条件一可知

            实际有病    实际无病       总数

检查有病    96X             4X         100X

检查无病    10Y            90Y         100Y

  总数     96X+10Y       4X+90Y     100(X+Y)

加上条件二（不管是实际有病，或检查有病的正确率）所得之 X / Y 的值(先不管数位是否会使XY为负)

应可得出准确性（96X+90Y）/（100X+100Y）

所以我会选 C

youpiao

我没看讨论时，一开始也是选的C，后来看了猫猫施主的解释，我觉得条件2应该好好看看。

(2).所有人中有病的人機率是8%

如果8%是事后统计出来的，那正如猫猫施主所说：“也就是说P(A)=P(A|B)*P(B)+P(A|非B)*P(非B)，一定要B和B匹配，但是题目恰恰不匹配”

如果8%是事前估计的，即：事先（检查之前）把病人分类为有病和无病，得有病的人数占8%，那答案应该是C。

按JJ作者的描述看来，既然是几率possibility，那应该是事先估计的分类。要是事后的统计结果，应该说成比率ratio.

所以，考场上条件2说的是possibility，那就选 C。

            考场上条件2说的是ratio，那就选 E。

leeon

楼上的观点正中问题核心！我们通常所计算的概率肯定都是事前发生的，如果是事后，还去算什么概率！（要分清是概率还是统计数字）

这道题按照原文的表述，同意选E!

youpiao

“这道题按照原文的表述，同意选E!”？？？？？？

楼上的DD，若按原文表述，应该是C吧！

comeby_j2004

应该遵循teky的分析，无论possiblity,还是ratio, 都应该选c

leeon

以下是引用youpiao在2004-9-14 22:55:00的发言：

“这道题按照原文的表述，同意选E!”？？？？？？

楼上的DD，若按原文表述，应该是C吧！

原文说的是事情发生的几率；当然是概率！举个例子：我扔一枚硬币，正面朝上的几率是1/2，但是实际上如果我已经扔完了，此时正面朝上的结果要么就是0，要么就是1了。此题考察的就是概率的基本定义。

larenwozc

我不同意猫猫施主的说法,8%和96%并非事后的结果,而是陈述一个事实,事实情况是这样的,可以用做条件。我支持选C.

handsong

这题的数据有问题，如果两个数据换一下：檢查出有病的正確率是90%,檢查出沒病的正確率是96%，则可算出检验疾病总的准确率为0.957；如果按照原数据，则此题无解。

greendays

  I guess the issue is in second condition , 8% is the percentage of real sick people or the percentage of Diagnosis  "sick "

using conditional Probability : P( accurate ,given diagnosis is sick )=0.96

                                             ( accurate , given dignosis is healthy)=0.9

therefore , P(accurate)= 0.96 * Pr( dignoisis is sick ) + 0.9 *Pr ( dignosis is healthy)

in this case , it seems as" 所有人中有病的人機率是8%" means not " how many dignosis as sick " but the "real percentage of sick people " so it should be "E " ; in another word ,if  II change to 8% people 's dignosis was sick " then it is C