排列逻辑难题解的几道问题

blackhorse

以下是引用tianwan在2004-7-1 7:03:00的发言：

lwei: 应该和K的位置无关。其实就是A1到Aa各自放在K的位置上时，别的A和B的排列的总和X 占 全部A和B的排列的总和Y     的比率。你们想的太复杂了。

1, A1到Aa各自放在K的位置上时，别的A和B的排列的总和: A1放在K的位置上时别的A和B的排列的总和is P(a+b-1,a+b-1)（ 这个排列就是所有别的A和B的排列）；A2放在K的位置上时别的A和B的排列的总和is P(a+b-1,a+b-1)；......；Aa放在K的位置上时别的A和B的排列的总和is P(a+b-1,a+b-1)；所以A1到Aa各自放在K的位置上时，别的A和B的排列的总和X=a*P(a+b-1,a+b-1)。

2，全部A和B的排列的总和Y =P（a+b，a+b).

3, 比率 = X/Y=a*P(a+b-1,a+b-1)/P（a+b，a+b)= a* (a+b-1)! / (a+b)!= a/(a+b)

迄今为止，见过最好的解法，鼓掌！！！！！！！！！

tulipmontreal

请继续讨论增补的第21题!!!

tulipmontreal

顶

philikittist

白球红球的题直接就可以得到a/(a+b)，在不知道以前拿球情况的条件下，任何一次拿球的概率和第一次都是一样的。

GreenHorse

6。 同意PHILIKITTIST的想法。

这题的意思相当于很多人蒙住眼睛抓阄，无论怎么拿，因为不知道别人以前拿的什么球，所以对概率根本没有影响。题中说依次拿，好像造成一种误解，一定是排成一排，前后顺序有关系。

反过来想，假设100个球，已经被人抽掉99个（你没看见），最后一个的概率，和第一个没区别。

验证第二球概率算法LWEI这个是正解（超GMAT范围了吧？）

K=2－－>（白）＝b/(a+b)* a/(a+b-1) + a/(a+b)*(a-1)/(a+b-1)=a/(a+b)

TIANWAN的做法开阔思路。

[此贴子已经被作者于2004-7-17 3:37:51编辑过]

LES

tulipmontreal , 第21题你问什么呀？如果是那个英文怎么说，那就帮不了你了。

LES

以下是引用tulipmontreal在2004-6-27 11:32:00的发言：

21.两把keys,放到有5个keys的keychain（直线）中，相邻的概率为多少?      

O

K

O

K

O

K

O

K

O

K

O

      两把keys放入后的排列为P72，两把keys相邻的情况把两把看成一把，放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2，所以为2 C61 /P72  .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中，2 C51 /P62   考友可自行画图理解。

偶的思路和这有点区别，请NN指正！

首先，讲一下题中强调是直线，主要是有别与环行，因为环行的话首尾相连，就会少一个位置。

偶的解题思路：

1. 根据题目问相邻的概率，那么对于原来的5把钥匙而言，可以看成一把，但是本身两把也有顺序问题，所以先来一个排列 P₂² ；

2. 然后把两把看成一把放入5把钥匙之间，共有6个位置，因为除5把内部的4个空间外，还有首尾各一个。 得 P₆¹；

3. 则所有的相邻的情况为P₂² × P₆¹；

4. 两把钥匙放入的所有情况是：分两步走，先放入一把得P₆¹ × 再放入一把P₇¹ (因为是放入6把钥匙之间)

5. 最后两个相除得概率：(P₂2 × P₆¹) / (P₆¹ × P₇¹ ) ＝ 2/7。

LES

以下是引用LES在2004-7-22 15:28:00的发言：

以下是引用tulipmontreal在2004-6-27 11:32:00的发言：

21.两把keys,放到有5个keys的keychain（直线）中，相邻的概率为多少?      

O

K

O

K

O

K

O

K

O

K

O

两把keys放入后的排列为P^₇2，

－这里偶不能理解为什么直接可以得出P^₇2？谢谢！

两把keys相邻的情况把两把看成一把，放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2，所以为2 C61 /P72  .放入环的情况相当于放入4个keys的直线中，2 C51 /P62   考友可自行画图理解。

tulipmontreal

谢谢LES 是提醒大家注意这种说法!

[此贴子已经被作者于2004-7-22 22:07:24编辑过]

moonhawk

7、  A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？

原来答案: P(6,6) -3P(5,5) +3P(4,4) -P(3,3)   

偶的答案是P(6,6) -3P(5,5) -3P(4,4) -P(3,3)   

谁对? 请解释

(先取总数，后分别把A放1，B放2, C放3,把这个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)

解：     a、全排列：P(6,6)

         b、当A在1位时的可能：P(5,5) -2P(4,4)+P(3,3)

           （解释：当A在1位时，B、C也可能在2或3位，所以要减去这个概率，同时这里多减掉了一个B、C正好在2、3位时的概率）

         c、当A、B正好在1、2位时的可能：P(4,4) -P(3,3)

           （解释：这里减去A、B、C恰好在1、2、3位时的可能）

         d、当A、B、C恰好在1、2、3位时的可能：P(3,3)

结果：a-3b-3c-d = P(6,6) - 3[P(5,5) -2P(4,4)+P(3,3)] - 3[P(4,4) -P(3,3)] - P(3,3) = P(6,6) -3P(5,5) +3P(4,4) -P(3,3)

  

[此贴子已经被作者于2004-7-23 0:18:02编辑过]