排列逻辑难题解的几道问题

sheila123

“7、  A,B,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？

原来答案: P(6,6) -3P(5,5) +3P(4,4) -P(3,3)   

偶的答案是P(6,6) -3P(5,5) -3P(4,4) -P(3,3)   

谁对? 请解释

P(6,6) -3P(5,5)  +3P(4,4)-P(3,3)   right

(先取总数，后分别把A放1，B放2, C放3,把这个数量算出，从总数中减去即可，建议用三个同样的环相互交错取总数的方法计算)”

其实还是原答案对。P(6,6) -3P(5,5) +3P(4,4) -P(3,3)=P(6,6) - [3P(5,5) -3P(4,4) +P(3,3)]  

A在1，B在2，C在3的可能排列：3P(5,5) -3P(4,4) +P(3,3)

AUBUC=A+B+C-AnB-BnC-CnA+AnBnC

      

cmtn

6.袋中有a只白球，b只红球，依次将球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率

这个题目请大侠解释一下!!!

[C(a,k)+C(a,k-1)C(b,1)+....+C(a,1)*C(b,k-1)]/C(a+b,k),

Maybe should be {Sum(i=1 to k)[i*C(a,i)*C(b,k-i)]}/[k*C(a+b,k)]   (comments are welcome)

14、晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？

2）3个舞蹈节目彼此分隔

请解释为什么是这个 C(6,3)*P(3,3)*P(5,5) =20P(3,3)P(5,5)

I assume that each singing program and dance program is different then answer:
P(8,8)-[(2*5)+(5*4)]*P(3,3)*P(5,5)-6*P(3,3)*P(5,5)=20P(3,3)P(5,5)=20P(6,6)

My answer is the same as C(6,3)*P(3,3)*P(5,5). But C(6,3) is not easy for me to think out of, though it is right. I think the meaning for C(6,3) is like that coz dance must beside sing, then you can think it occupies two positions for the first two dance choices (the last dance can be any positions left), so there are 6 positions for 3 dances. (comments are welcome)

[此贴子已经被作者于2004-6-28 23:33:23编辑过]

cmtn

以下是引用tianwan在2004-6-28 16:49:00的发言：

24、  从6双不同的手套中任取4只，求其中恰有一双配对的概率。

24题tulipmontreal的解法是 C(6,1) C(5,1)C(4,1) C(2,1) , 还有cmtn：C(6,3)*C(3,1)*C(2,1)*C(2,1)/C(12,4),

怎么解释？

1)  4 gloves and only one pair means 4 gloves have to come from 3 pairs, so C(6,3)

2) from 3 pairs select THE ONLY one pair (2 gloves) so C(3,1)

3) from the left 2 pairs (2 groups), each select 1 so C(2,1)*C(2,1)

Or C(6,1)*C(10,1)*C(8,1)/2

[此贴子已经被作者于2004-6-29 1:15:48编辑过]

cmtn

以下是引用luoffice在2004-6-28 9:15:00的发言：

14、晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？

2）3个舞蹈节目彼此分隔

请解释为什么是这个 C(6,3)*P(3,3)*P(5,5)

there are 6 positions in which you can put the dancing       why can you explain?

so song=p(5,5)

and dance=p(3,3)

3 out of 6 positions= c(6,3)

tulipmontreal

there are 6 positions in which you can put the dancing 就是说舞蹈节目分隔地放在6个位置(5+1).这样满足彼此分隔的条件

cmtn

Ok, I got it thanks.

scots

以下是引用tianwan在2004-6-28 16:29:00的发言：

6, a/(a+b)

solution: 1, number of total ways for all: P(a+b,a+b), 2, number of toal ways when one red is fixed  at Kth, P(a+b-1,a+b-1), 3, number of red is a, so a*P(a+b-1,a+b-1)

偶觉得这个答案不应该是对的，因为既然是问第K个拿出白球的概率，肯定是一个跟K有关的结果，试想第1个拿出白球和第2个拿出白球的概率不应该是一样的。。对吧？？但是还没有很好的思路想出正确答案是什么。。。大家一起加油想吧！！！！

tulipmontreal

请继续讨论第6题 问第K个拿出白球的概率，

cmtn

第6题 问第K个拿出白球的概率，考虑第K-1时，取出i个白球的概率 (i=0 to k-1)

P(i)=C(a, i)*C(b, k-1-i)/C(a+b,k-1) and then under this situation 第K个拿出白球的概率=P(i)*[(a-i)/(a+b-k+1)]

So 第K个拿出白球的概率 P(W,k)=Sum{P(i)*[(a-i)/(a+b-k+1)]}=sum {C(a, i)*C(b, k-1-i)/C(a+b,k-1)*(a-i)/(a+b-k+1)]} while i=0 to k-1

let J=i+1, (J is from 1 to K) then P(W,k)=Sum { [J*C(a,J)*C(b,k-J)]/ [k*C(a+b, k)] }

=a/(a+b)*Sum{C(a-1, i)*C(b, k-i)}/C(a+b-1, k) =a/(a+b)

注： C(m,n)=0, if n>m

Sorry, too complecated. but it is right.

[此贴子已经被作者于2004-7-1 6:05:36编辑过]

tulipmontreal

请继续讨论第6题和增补的第21题!!!

1、  A的发生概率为0.6，B发生的概率为0.5，问A,B都不发生的最大概率？

       0.4 请画两个圆分别代表A,B发生的概率，当B包含于A时，即是A,B 都不发生的最大概率。 I＝A+B-A*B+AB=1-0.6-0.5+0.6*0.5=0.4  (AB上有横线) 原文件这里的0.4应该是0.2.  答案0.4是正确的.

[此贴子已经被作者于2004-6-30 15:38:49编辑过]