排列逻辑难题解的几道问题

thunderini

7,楼主的答案是错了!我来解释一下,p(6,6)是全排列,3P（5，5）是指分别A，B，C在1，2，3位置的时候的排列种类,这都是很清楚的,后面之所以要加上3P（4，4）是因为前面多减了，确切点讲就是A，B； B，C； A，C 都在不允许的位置上在P（5，5）中减了两次，所以要加回去一次，也就是3P（4，4）,而最后的加上P（3，3）是因为P（5，5）中减了A，B，C均在1，2，3的情景，不过P（4，4）中又加回去了，所以要在最后要再减一次。

thunderini

10,

已经知道1和6已经固定，所以任意选2个到前面站，c(2,4)=6,但是5和四不能同时在前面，减去这种情况，6－1＝5.简单吧!!

thunderini

17,仅当1与3、2与4、3与5、4与6这4组数被取出时，符合题目要求；所以4×2得出可能的情况。
 c(1,6)*c(1,6)得出从两组数中任意取数时的情况。

thunderini

20,正确的应该是(P(10,4) -P(9,3))/104   P(10,4)表示用10的数字排成不重复的四位号码的总数,其中有首位是0的,P(9,3)表示首位是0的所有可能的四位电话号码：当首位是0后，其他的三位就只能从剩余的9个数字中选择三个来填了,104是表示用所有的10的数字最多可以排多少个电话号码，无论重复还是首位是0,因为每个空位都可以选择10个数字中的任何一个，所以是104.

thunderini

21,本人觉得应该是链条,字典里面没有特别区分,我也不是很清楚.不过直线或环形都一样解法!

thunderini

24,若干年前我记得我高中的时候对这类问题的认为是:首先从6双不同颜色的手套中任取一双同色手套,有 10只手套中任取1只,有 9只手套中除去与选出的1只同双的1只外,还有8只,任选1只,有 .故共有 =480种不同取法.
但是这种分析是错误的,举个例子就很明显知道错误了:假定我这样取第一种取法:取第1双手套,取第2双的左手,取第3双的右手；第二种取法：取第1双手套,取第3双的右手,取第2双的左手.这显然是同一种取法.
但在错解中却把它算作两种不同的取法,故有重复记数,正确的解法应为：从6双手套中任取一双,有 5双手套中任取2双,有 2双手套的左右两只中分别选1只,有2×2=4种方法.故共有 × ×4=240种不同取法.

得特别说明一下:在取出的4只手套中特别是“不同双的两只”是没有顺序的,应该用“组合”的方法一次取出,而不能分步抽取,这实际上也是附加了“顺序”,作成了“排列”问题.

楼主的疑问需要解析:可以用式子去解答:我们设定事件A是从6双不同的手套中任意取4只,恰好有一双配对!而从6双手套中任意取四只共有C(12,4),而先从6双不同的手套中任意取一双,就有C(1,6)种方法,把选出的一双的2只都取出的取法有C(2,2),再由剩余的5双中任意取2双,就有C(2,5)种选法,每双任意取一只有C(1,2)*C(1,2)种方法,于是任意选四只,有一双配对的概率是(A)=[C(1,6)*C(2,2)*C(2,5)*C(1,2)*C(1,2)]/C(4,12)=16/33,应该说是解析的明白了吧!

thunderini

6.关于这个问题,可以这样做:把a只白球跟b只红球都看作是不同的,这样就可以对它们都进行编号.若摸出的球依次放在排成一条直线的a+b个位置上,就可能的排列相当于把a+b个元素进行全排列,总数为(a+b)!,把它们样本点的全体,这样有利的场合数就是,这是因为第K次摸得白球有a种取法,而另外的(a+b-1)次摸球相当于(a+b-1)只球进行全排列,有种够成法,所以有p=a(a+b-1)!/(a+b)!=a/a+b,显然这结果是跟K无关的,这就跟我们平常的生活经验是一致的,就像在体育比赛中进行抽签,各对的机会均等,与抽签的顺序无关.这道题目还可以用组合来做,时间不够,大家可以再思考一下.

thunderini

14.这就很简单了,用插空法就行了,5个唱歌节排成一列就一共有6个空隙,我们把这3个舞蹈节目插到这6个空隙中就可以保证题目的需求了,这就需要先抽3个空隙出来,这种抽法就有C(6,3),这6个元素一共有5个空隙,将这5个唱歌节目有P（5，5）种排列,那这3个舞蹈节目也有P（3，3）种排列,所以.....就是那个结果.

dreamermm

以下是引用tianwan在2004-7-1 7:03:00的发言：

lwei: 应该和K的位置无关。其实就是A1到Aa各自放在K的位置上时，别的A和B的排列的总和X 占 全部A和B的排列的总和Y     的比率。你们想的太复杂了。

1, A1到Aa各自放在K的位置上时，别的A和B的排列的总和: A1放在K的位置上时别的A和B的排列的总和is P(a+b-1,a+b-1)（ 这个排列就是所有别的A和B的排列）；A2放在K的位置上时别的A和B的排列的总和is P(a+b-1,a+b-1)；......；Aa放在K的位置上时别的A和B的排列的总和is P(a+b-1,a+b-1)；所以A1到Aa各自放在K的位置上时，别的A和B的排列的总和X=a*P(a+b-1,a+b-1)。

2，全部A和B的排列的总和Y =P（a+b，a+b).

3, 比率 = X/Y=a*P(a+b-1,a+b-1)/P（a+b，a+b)= a* (a+b-1)! / (a+b)!= a/(a+b)

good explanation.

懂了. 谢谢

dreamermm

以下是引用LES在2004-7-22 15:28:00的发言：
        

以下是引用tulipmontreal在2004-6-27 11:32:00的发言：
            

21.两把keys,放到有5个keys的keychain（直线）中，相邻的概率为多少?

O

K

O

K

O

K

O

K

O

K

O

两把keys放入后的排列为P^₇2，

－这里偶不能理解为什么直接可以得出P^₇2？谢谢！ 两把keys相邻的情况把两把看成一把，放入上图O的位置C61再排两把keys,即再×2，所以为2 C61 /P72 .放入环

的情况相当于放入4个keys的直线中，2 C51 /P62 考友可自行画图理解。

好象这题还没有解释....

这题该如何解释