【费费数学】第六部分（1-5）

charmant

一个个试的

oldest

今天做feifei做到6-5，感觉不爽，查了半天也没发现有特别好的方法，而且CD一众NN似乎有遗忘此题的倾向，往往以一句:记住行了把大家研究的劲头给灭了。今天我不自量力，花点功夫来说说我是怎么做的。

5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？

解法：

step1 a+b+c+d+e求最小的，显然都会先想到2，3，4，5，6(1不用说了吧)

step2 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1+9/20 结果多出9/20当然考虑左移干掉。

step3 左移9/20，用左边5个分式一一剪去9/20，结果1/2-9/20=1/20 ，刚好是一个整数的倒数。剩余4个分式个个比9/20还小，已经不用再试了。

答案出来了，但还需要考虑一些情况（如果放心觉得就是这个了，也就不用考虑下面，ETS应该没这么恶心）

step4 还需要检验的情况是，在7-19之间是否有2个兄弟m，n，1/m+1/n可以替换掉1/3+1/4+1/5+1/6+1/20中的俩。(只换1个显然不行)

      首先假设存在这样的m，n，那要换也是换1/20和剩下4个分式的一个。（这点应该没疑问了吧）

      将1/20和剩下的1/3，1/4，1/5，1/6一一相加得到23/60，3/10，1/4，13/60。其中最小的是13/60。

      而将1/7至1/19中任意两个相加，能至少不小于13/60的，则其中分母大的那个也就最多到1/13了， 因为(1/7+1/13)>13/60>(1/7+1/14)。

      所以想要把23/60，3/10，1/4，13/60这几个和换掉只能落在7-13的身上了。

      这其中，又可以排除1/7，1/11，1/13，这几个质数中任意一个和1/7-1/13中的任何一个（非自身）相加都无法把分母上的质数再约掉了，惨遭pk。（这点仔细想想就明白了）

      还剩1/8，1/9，1/10，1/12，下一个遭淘汰的是1/12，因为和其他3个相加已无法>=13/60.

      最后3强，1/8+1/9=17/72，out

                       1/8+1/10=9/40   out

                       1/9+1/10=19/90  out

      3强中的任何两都没能做到=23/60，3/10，1/4，13/60这几个值，全部失败。

step5 有精力的还可以考虑一下用7到19中的三个换3,4,5,6,20中的三个，不过由于要换也必须和小于被换的和才有意义，只要稍微 尝试一下，就知道没戏了。(换四个和换五个可以忽略了)

结果:3,4,5,6,20中任何n个已无法再被一组新的替换,同时替换的那组数和比较小.

        最终5个该死的数就是这样出来了.

happyfish0517

多谢楼上~嘻嘻

oldest

建议哪位CD上的头目把费费详解版更新一下，如6-2这样答案错的题也还是有一些。

happyfish0517

以下是引用oldest在2005-9-11 12:37:00的发言：
建议哪位CD上的头目把费费详解版更新一下，如6-2这样答案错的题也还是有一些。

6-2的答案不是D吗？？详解版上没有错吧~

难道GG认为不是D??

oldest

详解版上答案是B，还有6-15答案是A（应该是B和D），莫非我的详解版是老版本？

03-06-15

wooder_whj

以下是引用耳朵在2004-2-10 3:16:00的发言：
第一题，题目第一句话说的是：“each policy has a paper record or an electric record”，就是两者只居其一即可，有只有P的也有只有E的，也有两个都有的。
但是问的是P和E都正确的概率。可是不知道P和E单独的比例，因此这个算法不完整。

我个人理解，请指正

设事件A为随机抽一份记录其手写记录ACCURATE,则P(A) = 40%;
事件B为随机抽一份记录其机器记录ACCURATE,则P(B) = 25%.
显然事件A和事件B相互独立,则有P(AB) = P(A) * P(B).
随机抽一份记录其手写记录和机器记录的正确与否的情况有四种：AB,A'B,AB',A'B',其中A'
为A的补.则P(AB) = P(A) * P(B) = 0.1 , P(A'B) = (1-P(A)) * P(B) = 0.15 , P(AB') =
P(A) * (1 - P(B)) = 0.3 , P(A'B') = (1-P(A))*(1-P(B)) = 0.45 .
题目中所求的随机抽一份记录其手写记录和机器记录都ACCURATE的概率为P(AB) = 0.1 .
所以题目中所给的另一个条件:若所有记录的手动记录和机器记录都为INACCURATE的概率是3% 似为迷惑条件.
注意题目中并没有说每一条记录都有手写记录和机器记录,有可能存在一条记录只有手写记录而没有机器记录,或者相反.
这样就能说明为什么存在所有记录的手动记录和机器记录都为INACCURATE的概率是3%的可能了.
题目中既然是问随机抽一份记录其手写记录和机器记录的正确的概率,其暗中是假设随机抽取的记录是既有手写记录也有机器记录.

司香尉

以下是引用1284902在2005-1-5 14:05:00的发言：

第一题：我认为答案是91%。60% of incorrect paper record(P')=75% of incorrect electric record(E')=3% of all, 即0.6P'=0.75E'=0.03=P'E'，求出P'=0.05，E'=0.04，所以

所以P(correct paper )=1-P'=1-0.05=0.95

E( correct electric record)=1-E'=1-0.04=0.96

所以PE(both correct paper and correct electric record)=P+E-1=0.91

0.94的答案是指correct paper or correct electric paper,而不是PE(both correct paper and correct electric record)=1-P'-E'+P'E'=0.94

赞成，我也觉得答案应该是0.91

hitlzc

以下是引用司香尉在2006-6-8 17:23:00的发言：

赞成，我也觉得答案应该是0.91

我认为此题是条件概率问题：

1.In an insurance company, each policy has a paper record or an electric record, or both of them. 60 percent of the policies having incorrect paper record have incorrect electric record and 75 percent of the policies having incorrect electric record have incorrect paper record. 3 percent of all the policies have both incorrect paper and incorrect electric records. If we randomly pick out one policy, what is the probability that it is one having both correct paper and correct electric record?
Answer:94%

设A代表事件the policies having correct paper record

B代表事件the policies having correct  electric record

A非：代表the policies having incorrect paper record

B非：代表the policies having incorrect electric  record

（1）所以根据题目：

60 percent of the policies having incorrect paper record have incorrect electric record

可以写成P（A非|B非）=60%

75 percent of the policies having incorrect electric record have incorrect paper record.

可以写成P（B非|A非）=75%

3 percent of all the policies have both incorrect paper and incorrect electric records.

可以写成P（A非*B非）=75%（此处*代表交集的意思）

（2）根据条件概率的定义有

P（A非|B非）=P（A非*B非）/P（B非）

=》 P（B非）=P（A非|B非）/P（A非*B非）=3%/60%=5%

=》P（B）=1-P（B非）=95%

P（B非|A非）=P（A非*B非）/P（A非）

=》 P（A非）=P（B非|A非）/P（A非*B非）=3%/75%=4%

=》P（A）=1-P（A非）=96%

（3）要求P（AB）=？

根据[upload=jpg]UploadFile/2006-6/200661315324463328.jpg[/upload]

所以[upload=jpg]UploadFile/2006-6/200661315344495800.jpg[/upload]
=》P（AB）=P(A)+P(B)+P（A非*B非）-1=96%+95%+3%-1=94%

司香尉

挖，小H你的回答好详细哦，还有好多我根本没见过的集合的公式，让我再好好体会一下。多谢多谢！