[数学讨论稿]8.21起 数学讨论稿 V1.17版（结贴，9.16日更换题库，此讨论稿不再适用）

阳光小捷子

【v2】DS题，P>1，P不是平方数，问P是不是质数
 (A) P的大于根号P的因数只有P
 (B) P的小于根号P的因数只有1
我的解法：一个数学牛牛教的技巧：任一个自然数n,它的因子个数如果是偶数的话，那么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的n，有一半儿大于根号下的n。如果一个自然数m它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数，且根号下m就是它的一个因子。当你得到m的因子数后，若是a个的话，它所有的因子必然有(a-1)/2个是小于根号下m，有（a-1)/2个大于根号下m。

本题p不是完全平方数，则它的因数是偶数个，且有一半因子个数大于√P，另一半大于√P。（1）、（2）得p只有两个因数，且一个是1，一个是p，则p为质数。选D

soohaliu

支持讨论稿工作人员，给我等数学白痴以希望

koyti

感谢楼主的工作那~~~不知道能不能把讨论的部分用颜色区分一些呢？辛苦辛苦了

阳光小捷子

8、    一个圆柱 周长 4π  FEET   高 4 FEET  进水 多少 cube  feet  每秒   问从 进水 1/3 到加满 要多久   不难
由题目得，圆柱的半径为2，所以底面积为4π，总体积为底面积*高=16π，题目为剩下的2/3体积要多长时间才能加满，假设流速为X cube  feet  每秒，则所需时间=16π/X(给的答案)

我的答案：16π*（2/3）/X=(32π)/(3X)

lvyx

60题 我怎么算出来时xd/600呢？~~~~~~

还有66题怎么算的阿？我怎么觉得少条件呢

求指导~~~

lvyx

69、    一道DS   1，1，1，1，2，2，3，3，3，4，4，…….问第100项是什么？
1、當n>4時 Bn=Bn-4+Bn-3
2、bn>=bn-1
题目数字中  到底是一个还是两个2  记得不准确，但选A
这道题和上个月的狗狗是一样的。。还是不知道怎么做 哪位大牛指点一下，Bn到底是个什么东东？

阳光小捷子

11、原来的果汁是8L
，A,B,Soda三种成分比例是1:2:1，然后喝到2L了，这时候服务生发现比例错了，应该是1:1:2，所以他又分别把A,B,Soda三种东东加回去到
8L，问你新加的Soda占新加的所有液体的百分比是多少？数字不一定准确~~记忆力实在不行…… 3.5/6
由题目得，喝到2L升时，A,B,SODA三种物质的分别为0.5、1和0.5，

新加的6L果汁中A,B,SODA的比例是1:1:2，所以三者分别为1.5、1.5和3

所以所以新加的SODA占最终液体的比例是3/8（给的答案）

我的解答：服务生觉得比例错了才要再加A、B、soda来调整比例到1:1:2，所以新加的比例不是1:1:2。所以还原到8L时A=2，B=2,Soda=4，则应加进去的A’=1.5,B’=2,soda’=3.5，那么新加的soda占最终比例应该是3.5/8=7/16

阳光小捷子

1、A1=-1 A2=1
（或者A1=1A2=-1）对所有n>=3 An=An-2 - An-1 求前1000个数相加
选项是－1 0 2 3 6
我也没算出来望NN回帖出答案按照lz的题好像两种都没规律……
由题目得

An=An-2 - An-1

An-1 =An-3 – An-2

An-2 =An-4 – An-3

…………

A4=A2 - A3

A3=A1 – A2

A2=A2

A1=A1

所有式子相加后，等号左边相加即为前n项和Sn，观察等号右边，自An-2到A3=A1 – A2中的A2项都可以抵消掉，

得Sn=2A1+A2-An-1

所以S1000=2A1+A2-A999

但还有A999没办法去掉……

我的解答：通式相加后整理的：S1000=2A1+A2-A999

按A1=-1 A2=1
来解：A3=A1-A2=-2; A4=3; A5=-5;A6=8……可见偶数项为正，奇数项为负，且项数越大，该数的绝对值也越大。所以A999应该是负数而且绝对值很大，那么S1000应该是个很大正数才对，可是选项最大不超过6，感觉题目应该漏了什么关键条件吧。

阳光小捷子

29、200-500里有多少个数没有重复的两个units
我的解法：没有重复位数的三位数：3*9*8=216

三个重复位的三位数（222,333,444）3个

所以没有2个重复数位的200~500的三位数有219个

或者：百位与十位重复：220~229；330~339；440~449:  3*9=27（去掉222,333,444）
          百位与各位重复：202~292；303~392；404~494:  3*9=27（去掉222,333,444）
          十位与各位重复：200~299；300~399；400~499:  3*9=27（去掉222,333,444）
          还有一个500，补上
所以没有重复两位数的200~500的三位数有（500-300+1）-27*3-1=219

huyingmily

感谢lz的整理，辛苦了