[数学讨论稿]贰零壹零年陆月廿柒号到柒月廿捌号结贴~~

jessie1004

218. 有DS道题问在一个圆碟子上钻6个洞，每个洞的圆心与至少两个洞的圆心之间的距离相等为x，问这个x为多少
    1.每个洞的圆心与盘子的圆心之间的距离为5or6cm
    2.盘子的直径为20cm
我选的答案为A

同意狗主人。

解题如下：

条件一：可画图，由条件一加题干得知只能为六个洞环绕着圆碟的圆心围成一个正六边形，每一个洞的圆心即为此六边形的每个角，将圆碟的圆心与每个角连接。设其中两个洞的圆心点为A和B，碟子的圆心为O，则角AOB为60度，可推三角形AOB为等边三角形，因此AB等于洞的圆心与盘子的圆心之间的距离。而X即等于AB。此条件充分。

条件二：无法确定X的具体数字。不充分。

-- by 会员 hellotony (2010/7/9 11:48:13)

按这样说，每个洞的圆心到圆碟的圆心距离相等啊，那为什么条件1会说是5或者6呢？

jessie1004

另外转个讨论的`
第八题
求正解！~     个人观点：条件一 A=3   两式相减得 Y(D-B)=E-C  若D-B=0 （则E-C=0）无限个Y 满足  不充分。
                    条件二 C不等于E   两式相减的 Y(D-B)=E-C   所以E-C不等于0  则D不等于B 且 Y不等于0.
但由于AX在的话  若A=0  则会有无数个X满足答案。

                    条件一 条件二综合的话  由条件2得出可以得出 唯一Y值=(E-C)/(D-B)  加上A=3 的话 就可以根据Y值得出 唯一的X     就存在唯一的(XY).

所以答案应该是C   请NN指正

-- by 会员 bowow (2010/7/9 13:36:54)

若b=d，y无解；b不等于d，y有唯一解~~y不能确定~~还有，“两式相减的 Y(D-B)=E-C”，不能因为c、e不相等就推出d、b不相等啊~

jessie1004

108. DS：n 是整数。求7^2 * 5^3 * 6^n * 9^5 的公因子个数。（1）n < 5（2）n=4。
我选的是B。此题迷惑的地方是指数顺序2, 3, n, 5，很容易误导大家认为n就是4。
讨论稿思路：原式=7^2*5^3*2^n*3^(10+n),所以因子个数为(2+1)(3+1)(n+1)(10+n+1)
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请问“因子个数”是指什么呢？质因子，还是所有的因子，包括35（7*5）这样的？
几个乘方的product的因子数，是指数+1再product，请问这是个公式吗？？

-- by 会员 月落乌啼 (2010/7/9 13:58:19)

所有的因子，包括35
求一个数所有的因子的个数，分解质因数，然后指数加1再相乘，你的公式对的~

jessie1004

11.DS 题：
问1000 去投资，利率是x％，最后是不是大于1050
1.（1＋x／200）^2>1.05
2. (1+x/400)^2>1.05,


讨论稿思路： 选 B (参考69题季度复利)
原题没有说明投资时间，这里按1年期计算。
条件1，解得X>4.94（保留两位小数），一年后的投资本利和>1049.4，不充分
条件2，解得X>9.88 (保留两位小数)，一年后的投资本利和>1098.8，充分
（jessie：有的同学说是quarterly复利，还有说第二个条件>1.025,谁来帮我求证一下，不过题目不难，方法都是一样的哇~）



个人见解：

在考场上好像不太好算根号1.05是多少吧，我觉得其实就是比较1+a与 （1+a/2）^2, 1+a与 （1+a/4）^2的大小（设a=x%，0<a<1）, 很容易可以算出（1+a/2）^2>1+a>（1+a/4）^2，原题是问1+a是否大于1.05。所以1不充分，2充分，选B

-- by 会员 zcool (2010/7/9 14:21:43)

是不好算啊，讨论稿之前已经更新过方法了，不用开根号求解，注意更新下载~~

jessie1004

90. DS题：一个三角形（图上来看比较像等边三角形，其实不一定），一共三条高，相较于一点，问你三角形周长是否小于1？
1）其中两条高小于1/3
2)  其中一条高大于1/2

此题我认为应该选E项。不知大家有何高见

-- by 会员 korver (2010/7/9 17:21:07)

讨论稿里面有解释，b可以推出周长大于1，请问你看过解释了么？解释是有什么漏洞么？

shixiaoliu1986

220题 图上画了一个四边形，相邻两条边的长度给出来了为6和12，问是不是矩形
  1.对角线长13（说明有一个角是直角）
  2.是平行四边形
我怎么觉得是A，A已经可以判断无直角，若无直角不就是不是矩形么
如果题目是5和12对角线是13，那么应该是C

Hugsy

请你再算下，b哪里有两个解？

Hugsy

123.问a+3b是多少?
(1)a+b=3
(2)a^2-4ab+3b^2=9 (注意这里是3b^2 我很确定)
算出来2解选了E. 这题我之前有看到过别的楼主放过,但是数字稍微有些不同, 那个楼里是+b^2. 应该是3b^2 但是答案应该还是 E
讨论稿思路：同意，条件1,b未知,不充分
条件2,(a-b)(a-3b)=9,a,b未知，不充分
1+2，无法确定唯一解，不充分，选E

这题是不是应该选C?

-- by 会员 Hugsy (2010/7/9 10:03:14)

条件1带入条件2，发现b有两解，无法确定

-- by 会员 jessie1004 (2010/7/9 18:30:20)

请问b哪里算出来2个解？？？

彼岸无岸

32题我的解法是这样的：
设只选两门课的学生数为x，（a+b+c）*15-x-2=15
思路：只选两门课的人被多算了一次，选3门课的人被多算了2次，所以先减去x再减去1*2=2

PPUUII

118. 9/10<1/k+1/m+1/n<1, k,m,n是正整數。問 k+m+n是否大於等於13?
(1)K,m,n 中有2個數分別是2和3
(2)k=7
我選E的。條件1不sufficient 我還是比較確定的條件2 懶得算了看了半天沒看出什麼內容就選了E
討論稿思路：選C
條件1，若設k=2,m=3, 1/k+1/m=5/6,若n=14, k+m+n大於13，若n=7, k+m+n小於13，不充分
條件2，k=7，不能判斷出m,n的取值，不充分。
同時考慮條件1，條件2，k=7,m=2,n=3, k+m+n=12小於13，充分。
選C。
此題，我覺得條件2單獨可以判定，


9/10<1/k+1/m+1/n<1, k=7, 則化簡後得到 53/70<(m+n)/mn<60/70
因為m, n都是正整數，則該不等式當且僅當m,n 為2,3時才能成立，原因如下：
顯然m,n 同時為1,2時不成立，該式會大於6/7；當m,n 為2,3時，成立；當m, n為3, 3時，上式為159/210<140/210<180/210不成立，m,n為2,4時，上式為106/140<105/140<120/140也不成立，m, n 取更大的值時，該式會越來越小，(m+n)/mn顯然小於53/70

此外，條件1的嚴格條件，是代入m, n為2,3  推出1/15<1/k<1/6，則6<k<15，不充分

-- by 會員 raymondsino (2010/7/7 1:02:59)

同意LS同志的分析，大家忘記考慮M,N,K都是正整數了。請其他筒子再次鑑定。

-- by 會員 cymissiloveu (2010/7/7 7:54:02)

同意兩位筒子的看法……是我們考慮不周，忽略了條件……

-- by 會員 Yochana (2010/7/7 9:34:14)

所以是B 嗎?