[数学讨论稿] 贰零壹零年肆月贰拾柒号鼠穴狗 1~32 & 101~371 （已结贴）

切尔西

18.   一个女孩有1000块钱，投资方式1：利率X%，半年期计算复利；方式2：利率X%，一年期计算复利。  问方式1比方式2多赚多少钱？
这是一个经济类数学知识：半期复利是(1+x/2)^2，答案是1000（1+x/2%）^2-1000(1+X%)= x^2/40


此题我还是支持原来讨论稿里的算法，至少没有见过利率要除2的，只是计算周期变了而已，利率怎么可以变的啊？

-- by 会员 切尔西 (2010/4/27 23:19:00)

在经济学上，有半年利率一算和一年利率一算。半年的利息就等于本金×利息/2，一年就等于本金×利息。这样，一年时间中，如果是按半年的复利计算就是本金×（1+利息/2）^2  ,一年就是本金×（1+利息）。

-- by 会员 gazux (2010/4/28 4:10:30)

你确定经济学书里有这么讲的么？什么书的？另外题中好像没有说是年利率的吧？

切尔西

4.   PS:100,000到999，999，inclusive. 问任选一个数，3这个数字出现五次的概率
从100,000到999,999一共有1000,000个数
是一个六位数，3出现5次的概率为C6(5)*9=54(备注：3填完5个空后，剩下的一个空由除3以外的数填进)
所以P=54/100000=27/500,000

应该是53，6个3的情况要排除。

欢迎拍砖。

-- by 会员 369966065 (2010/4/27 9:00:54)

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从100,000到999,999一共有900,000个数.
1). 第一种情况：首位为3， 则C5(4)*10=50. 可以每位可选从0-9。
2). 第二种情况：首位不为3， 则首位可选从1-9除了3。所以为8。

总共：(50+8）/900000.

-- by 会员 winrain (2010/4/28 4:11:17)

谢谢了，看了那么久大家都是忽略了那个0的，高手啊

切尔西

而且题目没有告诉第一个的那个年利率的吧，只是告诉你利率是多少啊

-- by 会员 切尔西 (2010/4/28 6:32:03)

[/quote]

切尔西

我百度了下利息的计算方法，放在这里供大家参考


2）.复利法
复利法就是对利息也计息的方法，即由本金加上先前周期中累计利息总额进行计息，也就是利上加利。所“利滚利”就是复利计算的意思。其计算公式为：
F＝P（1＋i）n，
F,P,i,n的含义同单利计算公式。
从以上的公式可以看出，单利计息贷款与资金占用时间之间是直线形变化关系，利息额与时间按等差级数增值；而复利计息贷款与资金占用时间之间则是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。所以，复利计息方法对资金占用的数量和时间有较好的约束力。目前，在工程经济分析中一般都采用复利法，单利法仅在我国银行储蓄存款中采用。
4．实际利率与名义利率
利息通常是按年计算的，但在实际应用中，计算利息的周期与利率周期可能相同也可能不相同，有时计算复利的次数会多于计息期数。这样就出现了“名义利率”和“实际利率”。比如，计算复利时，有时是一年计息一次，有时是半年计息一次，或每季度、每月计息一次。由于计息周期的不同，同一笔资金在占用的总时间相等的情况下，其计算结果是不同的。
所谓名义利率是指计息周期的实际利率乘以一个利率周期内的计息期数所得的利率周期利率。如月利率为1%时，年利率为1% x12＝12%，该年利率称为“名义利率”。他没有考虑年内计息周期间的复利影响。通常所说的利率周期利率都是名义利率。
所谓实际利率是指利率周期和计息周期一致时对应的利率。如年利率为12％，按年计息时，年利率＝12%称为“实际利率”。实际利率又叫有效利率。
例题  某人在银行存款10000元，按月利率1％计算复利，按月计息，则一年后的本利和为：
F＝P（1＋i）12＝10 000 x（1＋1％）12＝11 268．25（元）
则其年利率＝12．68％
12.68%考虑了年内复利影响，是考虑年内计息周期月与月之间的复利影响的年利率，是“实际利率”。
在进行方案的经济比较时，若按复利计息，而各方案在一年中计算利息的次数不同，则就难以比较各方案的经济效益。因此，就需要将各方案的名义利率换算成实际利率，然后再进行比较。在工程经济比较中，一般都以实际利率为准。
设名义利率为i名，每年计息期数为m，则每一计息期的利率为：
i=i名/m 实际利率为：i实=（1+ i名/m）m-1
例题   假设年名义利率为10%，试问当以年、半年、季、月、天计息的情况下，他们的实际利率各为多少？
解：计算结果见下表


从上例可以看出，在一定的年利率条件下，计息期越短，即计息次数m越大，其实际利率越大；当计息周期为无限小时，即连续复利条件下的利率最大。


有个表格贴不上来http://www.exam8.com/wangxiao/shiting/w_jiangyi.asp?jiangyiID=117

yvonnechen88

首位固定是3的时候，后面5个数位都不能再同时出现3了，因此每个数位上应该是0，1,2,4,5,6,7,8,9一共是9个数字！！！怎么能是10个呢？？答案还应该是53个数

切尔西

首位固定是3的时候，后面5个数位都不能再同时出现3了，因此每个数位上应该是0，1,2,4,5,6,7,8,9一共是9个数字！！！怎么能是10个呢？？答案还应该是53个数

-- by 会员 yvonnechen88 (2010/4/28 8:19:24)

既然你都算上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9了，怎么还是9个数撒，之前大家差点儿都被那个0忽悠了啊

rainbowmanutd

4.   PS:100,000到999，999，inclusive. 问任选一个数，3这个数字出现五次的概率
从100,000到999,999一共有1000,000个数
是一个六位数，3出现5次的概率为C6(5)*9=54(备注：3填完5个空后，剩下的一个空由除3以外的数填进)
所以P=54/100000=27/500,000

应该是53，6个3的情况要排除。

欢迎拍砖。

-- by 会员 369966065 (2010/4/27 9:00:54)

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从100,000到999,999一共有900,000个数.
1). 第一种情况：首位为3， 则C5(4)*10=50. 可以每位可选从0-9。
2). 第二种情况：首位不为3， 则首位可选从1-9除了3。所以为8。

总共：(50+8）/900000.

-- by 会员 winrain (2010/4/28 4:11:17)

谢谢了，看了那么久大家都是忽略了那个0的，高手啊

-- by 会员 切尔西 (2010/4/28 6:38:50)

这题是C5（4）乘以10还是乘以9？应该是乘以10吧？讨论稿修复里面写的9

切尔西

4.   PS:100,000到999，999，inclusive. 问任选一个数，3这个数字出现五次的概率
从100,000到999,999一共有1000,000个数
是一个六位数，3出现5次的概率为C6(5)*9=54(备注：3填完5个空后，剩下的一个空由除3以外的数填进)
所以P=54/100000=27/500,000

应该是53，6个3的情况要排除。

欢迎拍砖。

-- by 会员 369966065 (2010/4/27 9:00:54)

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从100,000到999,999一共有900,000个数.
1). 第一种情况：首位为3， 则C5(4)*10=50. 可以每位可选从0-9。
2). 第二种情况：首位不为3， 则首位可选从1-9除了3。所以为8。

总共：(50+8）/900000.

-- by 会员 winrain (2010/4/28 4:11:17)

谢谢了，看了那么久大家都是忽略了那个0的，高手啊

-- by 会员 切尔西 (2010/4/28 6:38:50)

这题是C5（4）乘以10还是乘以9？应该是乘以10吧？讨论稿修复里面写的9

-- by 会员 rainbowmanutd (2010/4/28 9:20:29)

应该是10的，那个是大家昨天讨论的时候忽略了0的

yvonnechen88

4.   PS:100,000到999，999，inclusive. 问任选一个数，3这个数字出现五次的概率
从100,000到999,999一共有1000,000个数
是一个六位数，3出现5次的概率为C6(5)*9=54(备注：3填完5个空后，剩下的一个空由除3以外的数填进)
所以P=54/100000=27/500,000

应该是53，6个3的情况要排除。

欢迎拍砖。

-- by 会员 369966065 (2010/4/27 9:00:54)

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从100,000到999,999一共有900,000个数.
1). 第一种情况：首位为3， 则C5(4)*10=50. 可以每位可选从0-9。
2). 第二种情况：首位不为3， 则首位可选从1-9除了3。所以为8。

总共：(50+8）/900000.

-- by 会员 winrain (2010/4/28 4:11:17)

谢谢了，看了那么久大家都是忽略了那个0的，高手啊

-- by 会员 切尔西 (2010/4/28 6:38:50)

这题是C5（4）乘以10还是乘以9？应该是乘以10吧？讨论稿修复里面写的9

-- by 会员 rainbowmanutd (2010/4/28 9:20:29)

应该是10的，那个是大家昨天讨论的时候忽略了0的

-- by 会员 切尔西 (2010/4/28 9:21:57)

应该是9吧，去掉3不能用，如果有3，就成了出现6次3了吧？？

切尔西

4.   PS:100,000到999，999，inclusive. 问任选一个数，3这个数字出现五次的概率
从100,000到999,999一共有1000,000个数
是一个六位数，3出现5次的概率为C6(5)*9=54(备注：3填完5个空后，剩下的一个空由除3以外的数填进)
所以P=54/100000=27/500,000

应该是53，6个3的情况要排除。

欢迎拍砖。

-- by 会员 369966065 (2010/4/27 9:00:54)

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从100,000到999,999一共有900,000个数.
1). 第一种情况：首位为3， 则C5(4)*10=50. 可以每位可选从0-9。
2). 第二种情况：首位不为3， 则首位可选从1-9除了3。所以为8。

总共：(50+8）/900000.

-- by 会员 winrain (2010/4/28 4:11:17)

谢谢了，看了那么久大家都是忽略了那个0的，高手啊

-- by 会员 切尔西 (2010/4/28 6:38:50)

这题是C5（4）乘以10还是乘以9？应该是乘以10吧？讨论稿修复里面写的9

-- by 会员 rainbowmanutd (2010/4/28 9:20:29)

应该是10的，那个是大家昨天讨论的时候忽略了0的

-- by 会员 切尔西 (2010/4/28 9:21:57)

应该是9吧，去掉3不能用，如果有3，就成了出现6次3了吧？？

-- by 会员 yvonnechen88 (2010/4/28 9:28:43)

一语惊醒梦中人啊，谢了，醍醐灌顶啊，哎，不知道这个状态还可以拿到51的不