年底数学寂静50-100题讨论贴

liuli0929

点A（4，0），B（0,4）, P(r,s), whether angle APB is right angle?
 1. r^2+s^2=4(r+s);
 2. r^2+s^2=0
我认为选B， 因为条件1中 P（r,s）可以是圆上任意一点 如果是A点或者B点的话 就变成直线了 而不是 直角
这样想对不对？ 是不是题目默认P不是A B 两点？

-- by 会员 hk5448 (2009/12/21 7:08:49)

这个是D。你可以按照勾股定理推一下，就可以得到（1）的结论

-- by 会员 running2k (2009/12/21 15:18:53)

可是 不应该是用选项推结论 而不是用结论退选项么  我还是认为如果题目给出P与A B不重合的话才是对的

iyo1215

80 )

畫表格(矩陣) 即可求出

(5整除, 6整除) = 1/10,  (5不整除, 6整除) = 3/20 - 1/10 = 1/20

能被5整除 = 2/5 ,  故 5不整除 = 3/5

(5不整除, 6不整除) = 3/5 - 1/20 = 11/20

1/10 : 11/20 = 1/10 * 20/11 = 2/11  

genimix

70题答案应当是D. 两个条件都可以

springpoison

我觉得也是，条件一应该是成立的，通过勾股定理证明apb是直角，两点间距离的平方相加=ab间距离的平方 简化后就是条件一

英文版 ：点A（4，0），B（0,4）, P(r,s),whether angle APB is right angle
 1. r^2+s^2=4(r+s);
 2. r^2+s^2=0

为什么是B呢， 条件（1) 也可以啊。 要想APB是right angle, 就是P点在以 AB 为直径的圆上 啊。 通过圆方程可以推导出 （1） 啊， 请 LZ  check。

-- by 会员 cronept (2009/12/12 15:36:40)

springpoison

题意不清，我觉得掌握方法就可以啦

80题这个题干很有歧义啊……是能被5整除的数和能被6整除的数还是能被5也能被6整除的数？

-- by 会员 cynthia627 (2009/12/9 21:19:16)

同问同问，问的是5、6的交集还是并集啊？

-- by 会员 rayyuxi (2009/12/22 16:10:09)

springpoison

我觉得是原题不清，缺少了很多重要条件，根据答案倒推，我觉得题目是说S是一个质数的集合，里面所有质数的乘积可以被那那两个数整除，那么问这个S最少包含多少个数
先算出最小公倍数是2^5*3^7*5^4*11*13，然后质数的个数就是幂相加，得出18

s可以被 2^5*3^5*11 和 3^7*5^4*11*13 整除--说明s是2^5*3^5*11 和 3^7*5^4*11*13倍数，问s里面的数至少有多少个？ 为什么要幂相加？
2^5*3^7*5^4*11*13, 5+7+4+1+1=18

-- by 会员 jillgaocn (2009/12/11 4:02:27)

同问，求出了最小公倍数以后没法确定有多少个数啊，因为每个正整数乘以这个最小公倍数都满足条件额。。。不明白把幂相加是什么意思？难道是求这个最小公倍数有几个质因子？ = =。

-- by 会员 wendyzhujian (2009/12/11 8:35:56)

我也不懂.....有好心人可以說明一下嗎??

-- by 会员 flatpeach (2009/12/11 16:22:05)

其实不是幂相加...是这样的
要满足某数被2^5*3^7*5^4*11*13整除。这说明什么？
说明2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5都可以被整除
所以2^5里有5个数
3^7里有7个数
5^4里有4个
11，13各1个

-- by 会员 chilinvision (2009/12/11 18:58:55)

明白chilinvision的意思，你说的是某数能被2^5*3^7*5^4*11*13整除，此数也就能被2^1或 2^2或 2^3或2^4或 2^5整除没错，那这样2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5都是除数，最后算出来2^5里有5个数，3^7里有7个数，5^4里有4个，11，13各1个， 这些不就是除数的个数了么。。。

但是题目问的s那个集合是被除数的集合吧。。。就是说s里的数是可以除以2^5*3^7*5^4*11*13以后得到整数的。。。这样的数不就应该是最小公倍数的倍数么。。。

希望有人明白我在说啥啊。。。555

-- by 会员 wendyzhujian (2009/12/11 23:02:01)

我觉得这道题应该是这样：

应该这里面的数要能被这两个数整除，所以首先应该是两个数的因子都包括的，所以11、13、2都被排除了。
然后要保证被两个数整除，应该选指数小的，所以应该有3^5和5^4， 接下来其实就是5个3和4个5可以有多少个数。应该是5+4+4*5=29

有没有NN帮忙看一下呀...

-- by 会员 yandie (2009/12/12 12:20:43)

cynthia_dyu

91) 4
yuxiaokeer 提供的解释:
我觉得91题可以这么做，不知道对不对哦~呵呵
设这5个数是a,b,c,d,e,从小到大排列，
那按原题，(a+b+c+d+e)/5-a=0.6    =>    b+c+d+e=4a+3    =>  b+c+d+e为奇数，那这4个数的组合应该是3个偶数、1个奇数；1个偶数、3个奇数
a没有给出，所以可奇可偶
而题目问得是最多的可能性，那就是3+1=4
情不自禁地感慨一下，我太佩服此NN的思路了，让我豁然开朗呀，感激，感激！！！
不过，我要补充一下，那这4个数的组合还应该包含2奇2偶的情况，虽然这对最后的结果没有影响，但可以加强我们思维的严密度，，，吼吼。。。

-- by 会员 dgxl_hanling (2009/12/20 15:02:08)

条件已经有四个数之和为奇了   所以2奇2偶的情况是不成立的哦~~

-- by 会员 Arnica37 (2009/12/21 10:08:59)

我对这一题还有个比较麻烦的解法。

b+d+c+e=4a+3, 转换出（b-a）+(d-a)+(c-d)+(e-a)=3.，因为a是最小的，所以这五个数，可能为{a,a,a,a a+3}{a,a,a+1,a+1,a+1}{a,a,a,a+1,a+2}，从这里面也可以看出为质数的可能性最大为4.

Leohhb

LZ,数学51题为什么不是选C呢?

既然都已经知道100是这数列中最小的了.

为什么你们选的是E呢?

-- by 会员 阿窈 (2009/12/21 18:37:05)

貌似100不能确定啊，99不行，不代表100也不行啊~

phanly

86题，我觉得没那么麻烦
说两人和力，最小工作时间，就意味着要让速度快的a不听的工作14小时，剩下还完不成的交由b处理，b所需时间就是共同工作时间
14／（1／4）＝56，查77－56＝21个，给b做，需7小时

lvbeixi

91) 4
yuxiaokeer 提供的解释:
我觉得91题可以这么做，不知道对不对哦~呵呵
设这5个数是a,b,c,d,e,从小到大排列，
那按原题，(a+b+c+d+e)/5-a=0.6    =>    b+c+d+e=4a+3    =>  b+c+d+e为奇数，那这4个数的组合应该是3个偶数、1个奇数；1个偶数、3个奇数
a没有给出，所以可奇可偶
而题目问得是最多的可能性，那就是3+1=4
情不自禁地感慨一下，我太佩服此NN的思路了，让我豁然开朗呀，感激，感激！！！
不过，我要补充一下，那这4个数的组合还应该包含2奇2偶的情况，虽然这对最后的结果没有影响，但可以加强我们思维的严密度，，，吼吼。。。

-- by 会员 dgxl_hanling (2009/12/20 15:02:08)

条件已经有四个数之和为奇了   所以2奇2偶的情况是不成立的哦~~

-- by 会员 Arnica37 (2009/12/21 10:08:59)

我对这一题还有个比较麻烦的解法。

b+d+c+e=4a+3, 转换出（b-a）+(d-a)+(c-d)+(e-a)=3.，因为a是最小的，所以这五个数，可能为{a,a,a,a a+3}{a,a,a+1,a+1,a+1}{a,a,a,a+1,a+2}，从这里面也可以看出为质数的可能性最大为4.

-- by 会员 cynthia_dyu (2009/12/29 12:01:26)

91题我有疑问啊,我按照我的思路算出来是5啊,请大家帮忙看看哪里错了:

Ave –min=0.6有两种情况:

    奇数-奇数=0.6  如,0.9-0.3=0.6, 此时,5个数的和为奇数à 那么5个数可以都是奇数

    偶数-偶数=0.6  如, 0.8-0.2=0.6, 此时, 5个数的和为偶数à 那么有三种情况:要么有4个奇数,要么2个奇数,要么全是偶数(也就数技术一定要成对出现)

这样的话,不是最多可以有5个奇数么????

Heeeeeeeeeeeeeeelp~~~~~