数学狗201-300讨论帖（有汇总答案下载 更新3题答案或思路）

qqiaoer

[quote]286：2的20次方-n 被3整除

思路探讨:

用被3整除的数的特点：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除

2的20次方=1024×1024=148576  1+4+8+5+7+6=31  3+1=4  所以4-n=3的倍数，n=1

请NN鉴定是否可这样解

上面的方法好像有问题啊，“3整除的数的特点：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除",是说的2的20次方这个数字本身，但是这个题目讨论的是  2的20次方-n 是否能被3整除？
或许可以利用这个数学法则：一个自然数，如果能不能够被3整除，那么这个数的平方被3除余1

因为 2的20次方=2的10次方的平方，因为2的10次方不能够被3整除，所以2的20次方被3除余1，2的20次方-n 中，只有当N=1时，能被3整除

呵呵，我这个方法似乎也不是个容易的方法。

供讨论吧

qqiaoer

[quote]

286：2的20次方-n 被3整除

思路探讨:

用被3整除的数的特点：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除

2的20次方=1024×1024=148576  1+4+8+5+7+6=31  3+1=4  所以4-n=3的倍数，n=1

请NN鉴定是否可这样解

上面的方法好像有问题啊，“3整除的数的特点：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除",是说的2的20次方这个数字本身，但是这个题目讨论的是  2的20次方-n 是否能被3整除？

方法1：
或许可以利用这个数学法则：一个自然数，如果能不能够被3整除，那么这个数的平方被3除余1

因为 2的20次方=2的10次方的平方，因为2的10次方不能够被3整除，所以2的20次方被3除余1，2的20次方-n 中，只有当N=1时，能被3整除

呵呵，我这个方法似乎也不是个容易的方法。

供讨论吧



方法2：如果一个数的各位数之和被3除余几，则这个数被3除余几这个法则。那么根据前面的TX的方法：

2的20次方=1024×1024=148576  ，这个数的各个位数的和是1+4+8+5+7+6=31  ，因为31除以3余1，所以说明2的20次方除以3也是余1，所以只有N=1时，才能让 2的20次方-n 被3整除

deadknot

谁知道264的答案？264、y除3余2，除7余3， 求可以被那个整除
我算的3a+2=7b+3, 当a=5,b=2时，这个数有最小值17.
这题是不是要看选项里出什么数再带进去算啊？

zengshiyu

顶

youming

[quote]

286：2的20次方-n 被3整除

思路探讨:

用被3整除的数的特点：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除

2的20次方=1024×1024=148576  1+4+8+5+7+6=31  3+1=4  所以4-n=3的倍数，n=1

请NN鉴定是否可这样解

上面的方法好像有问题啊，“3整除的数的特点：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除",是说的2的20次方这个数字本身，但是这个题目讨论的是  2的20次方-n 是否能被3整除？
或许可以利用这个数学法则：一个自然数，如果能不能够被3整除，那么这个数的平方被3除余1

因为 2的20次方=2的10次方的平方，因为2的10次方不能够被3整除，所以2的20次方被3除余1，2的20次方-n 中，只有当N=1时，能被3整除

呵呵，我这个方法似乎也不是个容易的方法。

供讨论吧

-- by 会员 qqiaoer (2009/12/6 16:53:23)

对奥。那就有问题了。那就就题论题，先把前一步算出来1024×1024，再将答案带进去反推，这样也相对简单些。

唉，离开学校太多年了，数学差的一塌糊涂。

sunnygirl_jj

286、还有一个数学题，印象挺深刻，不过记不大清楚了。大概条件是对于任何x 都有函数关系f(x)=负x的平方，问(f(w+h)-f(w))/h >(f(w-h)-f(w))/h？

（1）wh不=0
（2）w<0.
我选的B答案。
（1）h在分母上，肯定不为0，wh不等于0，也就是w不等于0.

(f(w+h)-f(w))/h=-2w-h，(f(w-h)-f(w))/h=2w-h

(f(w+h)-f(w))/h-(f(w-h)-f(w))/h=-4w，由于只知道w不等于0，所以-4w的大小仍然无法确定 ->insufficient.

      （2）题目的不等式已经暗含了h不等于0，所以化简的时候可以约去，

所以(f(w+h)-f(w))/h-(f(w-h)-f(w))/h=-4w。

因为w<0，所以(f(w+h)-f(w))/h-(f(w-h)-f(w))/h=-4w>0
           -> (f(w+h)-f(w))/h<(f(w-h)-f(w))/h ->sufficient


大家这道题选的是什么呢？？
题目中的不等式是否已经暗含了h不等于0呢？

-- by 会员 lzj1209 (2009/11/27 16:04:10)

我也选B

sunnygirl_jj

谁知道264的答案？264、y除3余2，除7余3， 求可以被那个整除
我算的3a+2=7b+3, 当a=5,b=2时，这个数有最小值17.
这题是不是要看选项里出什么数再带进去算啊？

-- by 会员 deadknot (2009/12/6 20:20:56)

算出来17以后，再把3和7的最小公倍数加到通项里去，21c+17，在答案里找符合同项的

applehao

286、还有一个数学题，印象挺深刻，不过记不大清楚了。大概条件是对于任何x都有函数关系f(x)=负x的平方，问(f(w+h)-f(w))/h  >(f(w-h)-f(w))/h？
A: wh不=0
B: w<0.
我觉得是E，2个条件都不充分。
f(w+h)=-(w+h)^2；f(w-h)= -(w-h)^2；f(w)=-w^2
(f (w+h)-f(w))/h= (-(w+h) ^2+w^2)/h
(f (w-h)-f(w))/h= (-(w-h) ^2+w^2)/h
比较两个函数的大小，比较w^2-(w+h) ^2和w^2-(w-h) ^2的大小即可。
若要w^2-(w+h) ^2> w^2-(w-h) ^2，则必须有(w+h) ^2<(w-h) ^2。
根据条件1，可能有w<0,h<0; w<0,h>0; w>0,h<0; w>0,h>0这4种情况，不充分。
根据条件2，可能有w<0,h<0和w<0, h>0两种情况。
w<0,h>0时，(w+h) ^2<(w-h) ^2，w^2-(w+h) ^2> w^2-(w-h) ^2
w<0, h<0时，(w+h) ^2>(w-h) ^2，w^2-(w+h) ^2< w^2-(w-h) ^2。
因此条件2也不充分。
条件1、2结合，和条件2的情况一样。因此选E。

hemingharry

感谢楼主！这么快就整理出来这么多题！好人一生幸福！代表大家感谢你！