5月数学JJ 更新至0601 14：00第321题

帝俊

236．有个图：
            

AB//CD//EF,AC//BD,CE//EF(应该是DF吧),角ACD=角DCE=60度，这个图形周长为42，问BF多长？

 
                

Stephanieht: 设AB=a，AC=b因为角ACD=角DCE=60度，所以四边形ACDB和CAFD为全等的平行四边形。则周长=3a+4b=42,角BDF=120°推出BF=b根号3，但是缺少条件证明a=b，所以题目可能不完整。

AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF，说明两个是完全相等的平行四边形，角ACD=角DCE=60度，那角CEF＝角CDF＝120，平行四边形的对角线平分这两个角，角CED＝角CDE＝60

所以平行四边形是由2个全等三角形构成，所以每条边都是相等，2个平行四边形的每条边＝6 ，所以BF＝6√3

yuyeerMM，这样做不行吗？

帝俊

181．好像是是说 f(x)=x^2 -根号下2(系数）乘以x - 4，然后f(a)=0。问a>2? (1)a  is positive;(2)a^2  is an interger

lcx304：我选 a

yuyeer:理解作者意思为f(x)=x2-sqrt(2)x-4，由f(a)=0推出a=2√2 or -√2，若a>0，显然a>2;。若a^2是整数，a1^2=8; a2^2=2; 一个值大于2，一个值等于2.不能判断。选A

f(x)=x2-sqrt(2)x-4，由f(a)=0推出a=2√2 or -√2 是怎么算出来的？题目的式子是这么理解吗？f(x)=x^2 -√2(x – 4)

yuyeer

以下是引用帝俊在2009-5-21 14:59:00的发言：

181．好像是是说 f(x)=x^2 -根号下2(系数）乘以x - 4，然后f(a)=0。问a>2? (1)a  is positive;(2)a^2  is an interger

lcx304：我选 a

yuyeer:理解作者意思为f(x)=x2-sqrt(2)x-4，由f(a)=0推出a=2√2 or -√2，若a>0，显然a>2;。若a^2是整数，a1^2=8; a2^2=2; 一个值大于2，一个值等于2.不能判断。选A

f(x)=x2-sqrt(2)x-4，由f(a)=0推出a=2√2 or -√2 是怎么算出来的？题目的式子是这么理解吗？f(x)=x^2 -√2(x – 4)

不是，是二次函数，x^2系数是1，x系数是-√2，常数项是-4。另其＝0，解方程。

yuyeer

以下是引用帝俊在2009-5-21 14:47:00的发言：

236．有个图：
   

AB//CD//EF,AC//BD,CE//EF(应该是DF吧),角ACD=角DCE=60度，这个图形周长为42，问BF多长？

    

Stephanieht: 设AB=a，AC=b因为角ACD=角DCE=60度，所以四边形ACDB和CAFD为全等的平行四边形。则周长=3a+4b=42,角BDF=120°推出BF=b根号3，但是缺少条件证明a=b，所以题目可能不完整。

AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF，说明两个是完全相等的平行四边形，角ACD=角DCE=60度，那角CEF＝角CDF＝120，平行四边形的对角线平分这两个角，角CED＝角CDE＝60

所以平行四边形是由2个全等三角形构成，所以每条边都是相等，2个平行四边形的每条边＝6 ，所以BF＝6√3

yuyeerMM，这样做不行吗？

平行四边形的对角线不一定平分那两个角哦。。。

帝俊

181.明白了。。理解问题。。。难怪我怎么算都算不出来。。

236.对哦。。不过这个是PS，估计缺了什么条件。。

谢谢MM，整理JJ还要回答偶很小白的问题。。。辛苦了。。。

[此贴子已经被作者于2009-5-21 16:07:07编辑过]

帝俊

151. x,y都是整数, 24x+15y=最小的正整数. 记得答案中有1, 3, 6, 9选项。

Dichiann：3。

Bighaha：求(24x+15y)>0的最小值àx,y必异号。设x>0,y<0

24x+15y>0à24+15(y/x)>0ày/x>(-24/15)ày/x>(-8/5)

因x,y都是整数ày/x(最小值)=-7/5à24x+15y(最小值)=24-15*(7/5)=3

不明白为什么最小值就是-7/5，不能是-8/6？-8/6不是也小于-8/5的吗？

[此贴子已经被作者于2009-5-21 15:42:16编辑过]

帝俊

123. DS:问的是坐标轴里一个圆的半径是多少？1）圆过(0,2)和(2,0)；2）直径<=2根号2

Mungyubaby：这里有点记不清的地方，忘了条件1是在已知条件里还是作为条件1列出的。如果是作为条件1，那选C，如果作为已知条件，貌似是选B的，因为条件1弱智到我忘记了。。。

YesWeCanWin：圆过(0,2)和(2,0)，两点距离的平方=2^2 + 2^2=8，
   因此，两点距离=2根号2；
   如果一个圆既要过(0,2)和(2,0)，直径<=2根号2，
   那直径只能=2根号2，否则不会同时经过这两个点。

是不是就是说1和2单独都不充分，1+2才充分，选C?

[此贴子已经被作者于2009-5-21 15:41:07编辑过]

帝俊

153.版本一：给出gap的定义, 去掉头尾整数还有几个整数,就是gap. 比如从5到10, 那么gap就是4. 然后问1到32之间如果都是质数,那么gap的平均数是多少? (有点记不清,大致是这个意思,答案中好象有2.1;2.6;3.x)

版本二：定义了一个gap,说是2个数之间所包含的个数，问在(1,32)每一对连续质数的平均gap，答案有1.9 ，2.1，xx，xxx

版本三：2-29之间的PRIME的差距的平均值.JJ里有这题.应该是2.8.

版本四：gap的定义是相邻质数之间数字的个数，注意，是掐头去尾！，我碰到的题目是问你2到29的gap的平均值是多少

大家一定要把2和29两个数给刨出去，并且数好了有多少个gap(反正千万不要计算23到29之间的差值，并且将其算为一对儿质数)

本来搞清楚了，但是看到版本四又糊涂了。。到底问2～29之间的gap，2和29要不要去掉？

追梦爱我

186. DS: 某数n，问n2除8余几？（1）n除2余1 （2）n除3余2
wzy4223: 答案A
条件1： 设n=2a+1，n^2=(2a+1)^2=4a^2+4a+1=4a(a+1)+1; 因为a(a+1)可以被2整除，所以4a(a+1)可以被8整除，n^2除以8，余数为1.  充分
条件2：设n=3m+2, n^2=9m^2+12m+4=(8m^2+8m)+(m^2+4m+4)=
8(m^2+m)+(m+2)^2.  讨论：
1、当m为奇数时，余数为1
2、当m为偶数时，讨论两种情况
（m+2）^2中，设m=2p, 则原式=(2p+2)^2=4p^2+8p+4
讨论4p^2+4,
1）如果p是奇数，为2s+1,  则4(2s+1)^2+4=16s^2+16s+8, 余数为0
2）如果p是偶数，为2r,  则4(2r)^2+4=16r^2+4. 余数为4.
所以，条件2不充分。

【求助】为什么说a(a+1)可以被2整除？就因为不包括4a(a+1)+1后面的那个1，等于余数1被去掉了，就可以被2整除了，是这个思路吗？

[此贴子已经被作者于2009-5-21 17:42:03编辑过]

yuyeer

以下是引用帝俊在2009-5-21 15:41:00的发言：

123. DS:问的是坐标轴里一个圆的半径是多少？1）圆过(0,2)和(2,0)；2）直径<=2根号2

Mungyubaby：这里有点记不清的地方，忘了条件1是在已知条件里还是作为条件1列出的。如果是作为条件1，那选C，如果作为已知条件，貌似是选B的，因为条件1弱智到我忘记了。。。

YesWeCanWin：圆过(0,2)和(2,0)，两点距离的平方=2^2 + 2^2=8，
   因此，两点距离=2根号2；
   如果一个圆既要过(0,2)和(2,0)，直径<=2根号2，
   那直径只能=2根号2，否则不会同时经过这两个点。

是不是就是说1和2单独都不充分，1+2才充分，选C?

这道题选C,第151题-7/5<-8/6，第153题不确定，要到考场上具体看怎么叙述。