本月jj-43题的解题思路探讨贴（就3个数整个密码那个）

ted810

本月jj43题，就是

43，有一种密码是由三个数组成的，这个三个数是从1－20里面任选的，问一共能产生多少个密码，数字排序相同的算一个密码

选项a 1160 b 7980 c 8000 d 9680 e6840

觉得可以总结一下了。

首先，由于这题原题我们没看完整，所以在原题关于“重复”的理解上存在争议。但是，综合分析，只有以下2种情况。

1、7980（B选项）。对应原题所谓“重复”的意思应该是：不能3个数连续重复。算法，20^3-20.

2、6840（E选项）。对应原题所谓“重复”的意思应该是：任意2个数不能取重复。算法，20×19×18

剩余3个选项a 1160 c 8000 d 9680

均无可能。其中1160和9680根本算不出。8000这个，如果原文说了“重复”，不管是何含义，都不可能白给个条件，所以不会让我们简单计算个20^3完事。

其次，关于重复的理解，我觉得，可以比较肯定的说，不是我们一开始理解的如20，11，9或20，1，19这种重复。因为如果让我们算这种重复的数字，太复杂，而且从我计算的结果来看，如果这么理解，答案中根本没有选项。而且如果我们遇到此题，原文的表述不应该是很含糊，让人不知道到底“重复”是什么意思。

所以，就这2种可能，因为没有原题原文表述，到此为止，无法下最后判断。大家如果遇到，可以仔细看一下关于“重复”是怎么描述的。不是C就是E。

辛辛苦苦验算了这么多，只不过证明了，这不是一道复杂题，肯定会比较简单的算出来的。因为，如果复杂了，原题没有给出相应的答案！

下面的可以不看了，留在这里留个纪念吧……
    

    

首先，我还是坚持我的看法，是不是有可能条件不完整？反正我在生活中从来没有见过输入3、4、5、6位密码都可以的情况，无论是ATM，还是密码箱，就算是个位数，也是010203这样的。

其次，凡事2手准备，兔斯基等同学提出可能出现重复的（如20，11，9或20，1，19)，那么，

解题思路：

一、集合1：大集合。20×20×20＝8000。

二、集合2：具有连续2个数是“11＋X”（X为个位数）特征的集合。20×2×9＝360

算法为：20（另一个数的取法）×9（11后面的个位数的取法）×2（11位置的取法）＝360。

注意：这个集合中为至少重复2次的数。

关于“如果一个5位数或者4位数可以写成任意2个或3个1-20以内的数的组合，那么他必有，一个数是11后面必须紧跟一个各位数的特征”这个我详细论证了一下，思路可以是设个5位数为abcde，然后分解为3个组合（a，bc，de）（ab，c，de）（ab，cd，e），然后根据条件去论证，详细过程不说了。可以证明如果符合重复条件的数，必符合这个特征。

然后的问题是，符合这个特征的数，都是重复2次的么？

三、集合3：重复3次的数的集合。2×9＝18

在集合2中，什么样的数是重复3次的？

就是，第一个数取1或11，后面两位数是11＋X特征的数。这个也可以论证，凡是重复3次的，必有这个特征。

四、特殊情况：11111和1111，这2个数，在集合2中重复出现了2次。在集合3中出现1次。除此外，集合2中再无重复情况。

综上：不重复的数为，集合1－集合2－集合3＋2＝7624

我之前的算法7622少算了特殊情况11111和1111这2个数在集合2中已经出现了2次，在集合3中出现了1次。而这2个数一共出现3次，总数减去集合2再减去集合3后，把这2个数减没了。

耗费了很大精力做这题，不知值不值得。请大家指正。

[此贴子已经被作者于2008-5-16 11:07:42编辑过]

never3738

先顶一下，再慢慢咀嚼LZ的大作。谢谢LZ。

ted810

以下是引用兔斯基在2008-5-3 16:46:00的发言：

肯定比8000要小！

因为会有重复的

20，11，9或20，1，19

lemonleaf

这题到底选什么啊，现场怎么能作对，这么复杂。。

musicbbt

昨天做PREP1的时候遇见这个题，可以参考一下

A certain stock exchange designates each stock with a one-, two-, or three-letter code, where each letter is selected from the26 letters of the alphabet.  If the letters may be repeated and if the same letters used in a different order constitute a different code, how many different stocks is it possible to uniquely designate with these codes? 

(A)  2,951
(B)  8,125
(C)  15,600
(D)  16,302
(E)  18,278

JJ的条件不全，所以我们不知道是不是缺少了很关键的信息。上面这道题还比较清楚，答案是E

算是熟悉一下这种题的语言环境吧，如果考试遇到的是这样的题多好，简单多了

类似的还有这一道

All of the stocks on the over-the-counter market are designated by either a 4-letter or a 5-letter code that is created by using the 26 letters of the alphabet.  Which of the following gives the maximum number of different stocks that can be designated with these codes?

(A) 2(26^5)
(B) 26(26^4)
(C) 27(26^4)
(D) 26(26^5)
(E) 27(26^5)

答案C

All of the stocks on the over-the-counter market are designated by either a 4-letter or a 5-letter code that is created by using the 26 letters of the alphabet.  Which of the following gives the maximum number of different stocks that can be designated with these codes?

(A) 2(26^5)
(B) 26(26^4)
(C) 27(26^4)
(D) 26(26^5)
(E) 27(26^5)

答案C

[此贴子已经被作者于2008-5-7 12:54:29编辑过]

ted810

以下是引用musicbbt在2008-5-7 12:48:00的发言：

昨天做PREP1的时候遇见这个题，可以参考一下

A certain stock exchange designates each stock with a one-, two-, or three-letter code, where each letter is selected from the26 letters of the alphabet.  If the letters may be repeated and if the same letters used in a different order constitute a different code, how many different stocks is it possible to uniquely designate with these codes? 

(A)  2,951
(B)  8,125
(C)  15,600
(D)  16,302
(E)  18,278

JJ的条件不全，所以我们不知道是不是缺少了很关键的信息。上面这道题还比较清楚，答案是E

算是熟悉一下这种题的语言环境吧，如果考试遇到的是这样的题多好，简单多了

类似的还有这一道

All of the stocks on the over-the-counter market are designated by either a 4-letter or a 5-letter code that is created by using the 26 letters of the alphabet.  Which of the following gives the maximum number of different stocks that can be designated with these codes?

(A) 2(26^5)
(B) 26(26^4)
(C) 27(26^4)
(D) 26(26^5)
(E) 27(26^5)

答案C

All of the stocks on the over-the-counter market are designated by either a 4-letter or a 5-letter code that is created by using the 26 letters of the alphabet.  Which of the following gives the maximum number of different stocks that can be designated with these codes?

(A) 2(26^5)
(B) 26(26^4)
(C) 27(26^4)
(D) 26(26^5)
(E) 27(26^5)

答案C

All of the stocks on the over-the-counter market are designated by either a 4-letter or a 5-letter code that is created by using the 26 letters of the alphabet.  Which of the following gives the maximum number of different stocks that can be designated with these codes?

(A) 2(26^5)
(B) 26(26^4)
(C) 27(26^4)
(D) 26(26^5)
(E) 27(26^5)

答案C

我也觉得gmat考试不可能让大家去很复杂得去算的。

比如这个例子中的第一题，其实就是让我们算26^3+26^2+26的尾数是几

我上面之所以把全部都算下来，主要是jj选项a 1160 b 7680 c 8000 d 9680 都不正确。如果题目真的是这样陈述的话。

Again

今天的JJ中有人给出了e,但好像是6xxx,感谢LZ的努力。

ted810

以下是引用fantacy1220在2008-5-6 16:23:00的发言：

有一种密码是由三个数组成的，这个三个数是从1－20里面任选的，问一共能产生多少个密码，数字排序相同的算一个密码
  
    

选项A 1160 B 7680 C 8000 D 9680 E6840  

找到了。

ted810

这题不可能像我们想得这么复杂。参照musicbbt给出得第一题的表述：

“If the letters may be repeated and if the same letters used in a different order constitute a different code”

会不会是题目中出现了“相同的数字出现在不同的位置算不同的密码”这句话，大家理解为了“数字排序相同的算一个密码”？？

如果是这样的话，答案应该是8000啊。

NewmeN

顶一下 等NN解答