[讨论]2007年9月MATH(下半月)讨论稿第2稿（274-314共40题）

姽婳

2007年9月MATH机经讨论稿

汇总作者：姽婳

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2007年9月MATH机经讨论稿从9月1日开始，截止于9月30日 。

鉴于换题库时间的不确定性，请各位参看2006年9月JJ和2007年8月JJ 。

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【建议】：
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在汇总帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合。

有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！

请大家在帖子后面讨论，这样方便查找！

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持续更新中。很多题目还没有写答案。大家如果有详细的答案请贴出来供参考，非常感谢！

[此贴子已经被作者于2007-9-26 0:27:47编辑过]

姽婳

274. 问sqrt((83.7*19.8*0.038)/98.3)近似等于多少
答案：0.8
思路：sqrt后面括号里面的式子算出来结果约等于0.64，然后sqrt()的意思对括号内的书开平方。0.64的平方根是0.8，所以近似等于0.8。括号内的式子我是直接算的，不知道有什么简便的方法。有没有简单一点的方法？

275. x^2=x+1,问x^3等于多少？
答案：2x+1
思路：x^3=x^2*x=(x+1)*x=x^2+x=x+1+x=2x+1.

 

276. DS: M, N为两个整数的集合，所有大于2的整数要么在M要么在N或者两者的交集，问11是否属于阴影部分（即属于N但是不属于M，有图的）？
   1)M中的数都能被2整除
   2）N中的数都是质数
答案：机经作者选C
有争议：A
思路：选A思路---因为11不包含在偶数中,所以条件一就可以确定11不会是在阴影处,因为11根本不會在M集合中

 

277.  -1<x<-3/4, 下面那个数最大
a) -1/x, b) 1+1/x, c).. d).. e) 1/(1+1/x),。
答案：选e 
思路：至少从题面来看a>0   b<0   e<0

278. x,y,z 都是正数，x<y<z, 哪个比y^(x+z)大
a）x^z, b)z^x, ..d) y^2z…,。其他选项应该是a) y^2x  b) y^2y  c) y^y+x d) y^2z  e) z^2z 
答案：选D
思路：x、y、z是不是应该是正整数？如果只是正数，不能保证结果，如0.1^(0.01+5) 与0.1^10,前者大于后者。

 

279. 7^85+4的个位是几？
a)1, b)2, c)4…..
答案：1
思路：

 

280. sqrt((83.7*19.8*0.038)/98.3)近似等于多少？
答案： 0.8
思路：

281. 一个数轴，x在0和1之间，y在1和2之间，问，下面那个一定大于1？
a) xy, b) y-x………e) x+y
答案：E
思路：

 

282. K, M, N, 三个人，完成一个wedge所用的时间分别为x分钟，y分钟，2分， K, M,N, 同时工作一个小时，完成wedge的数量大于50?
a) x<1.2  b) y<1.5
答案：D
思路：A自己一个钟头搞定了30W。剩下20W给B,C一起做。 b如果做1W少过1.5分钟，一个钟头至少能搞定40W。 c如果做1W少过1。2分钟，一个钟头至少能搞定50W。所以B,C一个人就搞定了剩下的20w.不需要考虑另外一个人的速度。答案D。换个说法：A的数度1/2，B的速度1/X,C的速度1/Y;一小时等于60分钟。50/(1/2+1/X+1/Y)<60，最后得到：1/X+1/Y>1/3。X<1.5=3/2 ==> 1/x>2/3，Y<1.2=6/5 ==〉1/Y>5/6。把条件1和2代入。。。都是不管另一个多少都是大于1/3的。

 

283. Beth 有23分和20分的邮票，问23分 的邮票有几张？
a）邮票总价值169分， b）Beth有5张20分邮票
答案：A
思路：设23有x张，20 有y张，由条件1可知，x只能选择3，y选择5的情况下等式成立（x、y为正整数）

 

284. m是个正整数，m^3是几位数？
a）m是个3位数 b）m^2 是个5位数
答案：E
思路：设m＝100，m^3有7位数，设m＝300，m^3有8位数

 

285. x^2-3xy+4y^2<0?
a) x>-y b) x>-4y
答案：E
有争议：
争议1：觉得题目方程好像有误...因为x^2-3xy+4y^2无法被因数分解...但是由两个条件看来...应该是可以被分解的...所以猜可能是x^2-3xy-4y^2=(x-4y)*(x+y)才可以再判断条件...若是这样...则我觉得答案是E。
争议2：选D。思路：因为x^2 + (2y)^2 ≥ |4xy|≥|3xy|≥3xy，所以x^2 - 3xy + 4y^2≥0。
争议3：选C。思路：題目應該要有說明xy不等於0。因為如果x=0，則-4y^2<0直接成立，答案就會變成選E。如果xy不等於0，表示X跟Y任何一個都不為0。再來討論(x-4y)(x+y)<0。只要考慮當y>1還有y<1。y>1，則 -y<x<4y；y<1，則 4y<x<-y(其實跟上方式子一樣，因為y<1，小於變大於，大於變小於)  。如果a) x>-y b) x>-4y，b)可以換成x<4y ，那a)跟b)組合應該可以解出-y<x<4y。所以選c。
思路：选E的思路：解方程，得出x范围为  -y<x<4y or 4y<x<-y

 

286. 一条传送带，速度120cm/min，把一个东西从一个地方运到另一个地方，走的距离小于90米？
a）走的时间小于1.2分钟，b)走的时间大于1.1分钟 更正是120cm/second 也就是1.2米每秒
答案：A
思路：1.2m可走1.2×120/100=1.44米

 

287. y不等于1， x=1?
a) x^2+y^2=1 b) x=1-y
答案：C
思路：将y=1-x 代入条件1，得2x^2-2x=0   2x(x-1)=0, 由条件2可知x不等于0，x=1。

 

288. 图书馆有N本书，一半平装，一般Hardcopy，且N本书中有40本F类，其他为NON-F类，N中如果有30本是F且Hardcopy，问N可能的最小值是多少？
答案：60
思路：H全为小说时N最小   H为50％，所以H-Min=60

 

289.x, y, z are numbers on the number line. Is x < y < z ?
1) |y-x| + |y-z| = |z-x|
2) x<z
答案：E
思路：存在y=x 或y=z的情况,没有办法判断Y。

 

290.有点计算机编程的感觉，不难，
Step1: 确定了X, Y的值，X=100,Y=3;(不确定数值）
step 2, IF x<y, 就去step 5, 否则step 3;
step 3, X/2的值为新的X;
step 4, BACK to step 2;
step 5, 得到X值-结束了。
问step 2在step 5前的次数。
答案：7
思路：我就是老老实实带数字，算到可以结束。

 

291.IF x is an integer，what’s the value of the  remainder  when (x+1)(x-1) is divided by 24? (1) x不能被3整除 (2) x不能被2整除
答案：C
思路：Suppose (1) x = 3m + a, where a = 1 or 2. (2) x = 2n + 1 T = (x+1)(x-1) = x^2 -1 (1) => T=9m^2 + 6am + a^2 -1 (2) => T=4n^2 + 4n => T被8整除 (1.1) a = 1 (1) => 9m^2 + 6m => T被3整除 (1.2) a = 2 (1) => 9m^2 + 12m + 3 => T被3整除 => 选C?

 

292.a, b integers; a^b>10,000? (1)a+b=20, (2)b^a>10,000
答案：E
思路：（1）4^7>10000 但 7^4<10000   （2）10^5>10000  5^10>10000
1+2不充分：2+18=20 ，2^18>10000， 18^2<10000  5+15=20， 5^15>10000， 15^5>10000

 

293.7^（4n+3）与6^n的乘积，除以10余几（n不等于0）？
答案：8
思路：设了最简单的设N＝1 就可以出来了，实际就是7^3*6的尾数。

[此贴子已经被作者于2007-9-27 17:33:34编辑过]

姽婳

 

294. What's the possible max value of the integer less than —|根号3 - 3|?     
答案：-2   
思路：

 

295.45本书，其中要么是英文的，要么是西班牙文的；要么是平装的，要么是简装的。现在从中随机取出一本书，问抽出的是平装西班牙文书的概率是否大于1/2？
（1）有30本平装书 ??
（2）有15本西班牙文书   
答案：B
思路：

 

296.问per capita的范围是不是5~500
（1）总数范围是1，000，000~34000，000，000
（2）人口范围是1000000~86，000000000
答案：E
思路：范围是1000000/86000000000~34000000000/1000000包含了5~500.

 

297.n是PERFECT SQUARE NUMBER (n>1)，n的全部因子（但不是质因子）有M个，则一定有：
(1) M是奇数
(2) M是完全平方数
(3) M是质数
选项以上3项的各种组合
答案：机经作者选A。
有争议：争议1：觉得只有(2)对。争议2：我认为只有M是奇数会成立,假设n=a^2 a并非质因数,则表示a可以再化解成多个质因数,假设a=X*Y,則n=(X*Y)^2,n的因数会有(2+1)*(2+1)个,同理假设a=X*Y*Z,则n=(X*Y*Z)^2,n的因数会有(2+1)*(2+1)*(2+1)个。可以看到因数个数分別为3^2,3^3,3^4...个,所以M个数会是9,27,81...
思路：

 

298.X=2.543*10^K，K为整数，问X的千分位是多少？
(1)百分位是0
(2)hundred-thousandth unit是3
答案：B
思路：第二个条件的意思是“第100×1000分位的数字是3”
那么就是说这个数应该是0。02543，所以可以推出其千分位是5，充分，选B！

 

299.n是正整数，且不是任何一个整数的平方，问n是不是质数
（1） n的因子中，唯一比n^0.5大的数是n本身；（2）n的因子中，唯一比n^0.5小的数是1
答案：D
思路：由题目可知n可以取为2，3，5，7，8，10，.......等数字；
条件一：当n取数为8、10、12等非质数时发现比根号n大的因子不只n本身，如当n=8时，比2根号2大的因子有4和8两个；但当n取数为2，3，5，7等质数时发现比根号n大的数确实只有n本身；条件一可知结论成立，n是质数；
条件二：当n取数为8、10、12等非质数时发现比根号n小的因子不只1，如当n=8时，比2根号2小的因子有1和2两个；但当n取数为2，3，5，7等质数时发现比根号n小的数确实只有1；条件二可知结论成立，n是质数；
综上所述，选D

 

300.10Kg物质是由A和B以某种比例组成 A :B=3:7,从10Kg里面 拿走多少公斤该物质用A来代替,使得新的组成的物质里面A=B?
答案：约=2.9
思路：(10-X)*0.3+X=5.

 

301.Y=a(X+h)^ 2+k、问与X轴是否相交
1)h=0
2)k=0
答案：B
思路：这题目如果h=0,不能判断,K=0,可以判断只有一个交点就是(-h,0),所以选B

 

302.12-(3-5)^2-(4/2)=?
答案：
思路：

303.--306为图片，在下面编辑。

 

307. 有60个人，48人买了A，35人买了B，27人买了C，买了B的都买了A，，买了A和C的一共有19人，三个都买了的有12人，问三样都没有买的有几人。
答案：4人
思路：

 

308. 37的20次幂的个位数字。
答案：1
思路：

 

309. Is x<xy<y?(1)y>x;(2)0<x<1 。
答案：选E
思路：nuj_am---如果x=1/3, y=1/2, 则两个条件合在一起也没用。

 

310. 某人有一笔钱，第一周用了总数的1/2，之后每周都用余额的1/2，问第几周后用钱的总数超过原来总数的19/20。
答案：第五周
思路：

 

311. Is x<y<z?(1)/z-x/=/z-y/+/y-x/;(2)z>x 
答案： 选C
思路：不存在有y=x或y=z的可能。可以画一个数轴，结合1+2，2的条件是z>x。先画一个数轴，x在左，y在右。条件1是zx的距离等于xy的距离加yz的距离，可以摆一下，Y的位置只能有一个。所以C是答案。

312. x、y都是负整数，以下哪个是对的。A、1/x^y是负数；B、1/x^y是整数；C、/1/x^y/<=1
答案：机经作者选C
有争议：选B。负数的偶次方为正,所以A不对。(x^y)^(-1)= x^(-y), y是负整数,故-y为正整数. 负整数的正整数次方必为整数. 同时,其绝对值必大于等于1.所以C错,只有B对
思路：

313. 点（2，r）在某条直线上，点（r，17）也在这条直线上，问直线斜率是否大于零。(1)某个方程；（2）r=7
答案：选B
思路：y=ax+b 代入(2，r)(r，17)，得到斜率m=(r-17)/(2-r) 。
1)題目不完全所以答案不確定
2) 因為r=7  那斜率直接求出。
題目不完全所以答案不確定  但是可以確定是b。

 

314. A投资一个年利率10％的项目，B投资一个6％的，问B的总资金是A的百分之几。(1)、一年后A的总资金比B多xxx；（2）、一年后A的利息比B多xxx；
答案：似乎选C？
思路：如果多的是具体数字就比不出来，则需1+2求A和B分别是多少，再比。

[此贴子已经被作者于2007-9-26 2:00:11编辑过]

姽婳

303-306：

姽婳

大家有什么问题可以讨论啦~

penguin82

以下是引用姽婳在2007-9-25 4:44:00的发言：

 

311. Is x<y<z?(1)/z-x/=/z-y/+/y-x/;(2)z>x 
答案： 选C
思路：

 

这道题确认选C了吗，不考虑y=z或者y=x的情况吗？如果考虑这两种情况，应该选E才对啊。大家讨论下吧 这道题困扰我很久了

姽婳

不好意思，我还没有仔细看讨论帖，直接写上了原机经的答案。

待我查看讨论帖后会做更改的！谢谢MM的提醒！

niulife

加油加油!!比較完整的討論稿又來啦!!謝謝!

everytowin

谢谢LZ!!!

windy_city

以下是引用姽婳在2007-9-25 4:42:00的发言：

  抛砖了：

274. 问sqrt((83.7*19.8*0.038)/98.3)近似等于多少
答案：0.8
思路：

 

275. x^2=x+1,问x^3等于多少？
答案：2x+1
思路：

 

276. DS: M, N为两个整数的集合，所有大于2的整数要么在M要么在N或者两者的交集，问11是否属于阴影部分（即属于N但是不属于M，有图的）？
   1)M中的数都能被2整除
   2）N中的数都是质数
答案：C
思路：

 

277.  -1<x<-3/4, 下面那个数最大
a) -1/x, b) 1+1/x, c).. d).. e) 1/(1+1/x),。
答案：选e 
思路：

 至少从题面来看a>0   b<0   e<0

278. x,y,z 都是正数，x<y<z, 哪个比y^(x+z)大
a）x^z, b)z^x, ..d) y^2z…,。
答案：选D
思路：

  x、y、z是不是应该是正整数？如果只是正数，不能保证结果，如0.1^(0.01+5) 与0.1^10,前者大于后者

279. 7^85+4的个位是几？
a)1, b)2, c)4…..
答案：
思路：

  a，1

280. sqrt((83.7*19.8*0.038)/98.3)近似等于多少？
答案： 0.8
思路：

281. 一个数轴，x在0和1之间，y在1和2之间，问，下面那个一定大于1？
a) xy, b) y-x………e) x+y
答案：
思路：

  e

282. K, M, N, 三个人，完成一个wedge所用的时间分别为x分钟，y分钟，2分， K, M,N, 同时工作一个小时，完成wedge的数量大于50?
a) x<1.2  b) y<1.5
答案：选A
思路：

  d，不知道对不对， N一小时可以完成30件，x 和y用时均小于N，所以在一小时内，x、y均可以完成30件以上

283. Beth 有23分和20分的邮票，问23分 的邮票有几张？
a）邮票总价值169分， b）Beth有5张20分邮票
答案：
思路：

  a，设23有x张，20 有y张，由条件1可知，x只能选择3，y选择5的情况下等式成立（x、y为正整数）

284. m是个正整数，m^3是几位数？
a）m是个3位数 b）m^2 是个5位数
答案：
思路：

  e 设m＝100，m^3有7位数，设m＝300，m^3有8位数

285. x^2-3xy+4y^2<0?
a) x>-y b) x>-4y
答案：
思路：

  e，解方程，得出x范围为  -y<x<4y or 4y<x<-y

286. 一条传送带，速度120cm/min，把一个东西从一个地方运到另一个地方，走的距离小于90米？
a）走的时间小于1.2分钟，b)走的时间大于1.1分钟
答案：
思路：

  a ,1.2m可走1.2×120/100=1.44米？后面条件是不是单位有问题？小时？

287. y不等于1， x=1?
a) x^2+y^2=1 b) x=1-y
答案：
思路：

  c 将y=1-x 代入条件1，得2x^2-2x=0   2x(x-1)=0, 由条件2可知x不等于0，x=1

288. 图书馆有N本书，一半平装，一般Hardcopy，且N本书中有40本F类，其他为NON-F类，N中如果有30本是F且Hardcopy，问N可能的最小值是多少？
答案：60
思路：H全为小说时N最小   H为50％，所以H-Min=60

 

289.x, y, z are numbers on the number line. Is x < y < z ?
1) |y-x| + |y-z| = |z-x|
2) x<z
答案：E
思路：存在y=x 或y=z的情况,没有办法判断Y。

 

290.有点计算机编程的感觉，不难，
Step1: 确定了X, Y的值，X=100,Y=3;(不确定数值）
step 2, IF x<y, 就去step 5, 否则step 3;
step 3, X/2的值为新的X;
step 4, BACK to step 2;
step 5, 得到X值-结束了。
问step 2在step 5前的次数。
答案：7
思路：我就是老老实实带数字，算到可以结束。

 

291.IF x is an integer，what’s the value of the  remainder  when (x+1)(x-1) is divided by 24? (1) x不能被3整除 (2) x不能被2整除
答案：C
思路：Suppose (1) x = 3m + a, where a = 1 or 2. (2) x = 2n + 1 T = (x+1)(x-1) = x^2 -1 (1) => T=9m^2 + 6am + a^2 -1 (2) => T=4n^2 + 4n => T被8整除 (1.1) a = 1 (1) => 9m^2 + 6m => T被3整除 (1.2) a = 2 (1) => 9m^2 + 12m + 3 => T被3整除 => 选C?

  思路类似

292.a, b integers; a^b>10,000? (1)a+b=20, (2)b^a>10,000
答案：E
思路：（1）4^7>10000 但 7^4<10000   （2）10^5>10000  5^10>10000
1+2不充分：2+18=20 ，2^18>10000， 18^2<10000  5+15=20， 5^15>10000， 15^5>10000

  思路应该差不多

293.7^（4n+3）与6^n的乘积，除以10余几（n不等于0）？
答案：8
思路：设了最简单的设N＝1 就可以出来了

8，实际就是7^3*6的尾数