|
终于将这题（简直可当作高考最后一道证明题）拿下，赶紧贴上来共享，希望版主给加精！
我在25楼里将充分条件和必要条件搞混了，该打。
表格还是用楼上（25楼）的，根据题意，
设系安全带但受重伤的有x人，于是没系安全带且受重伤的就有4x人。
再设系安全带且没受重伤的有z人，没系安全带但没受重伤的有y人。
按照选项A的意思（整个survey中系安全带的人在20%以上）就有 x+z)/(5x+y+z)>20%
解得z>0.25y，也就是表格中的"0.25y以上"。 如果A正确，那么以下命题必正确：系安全带能避免受重伤=>系安全带且没受重伤的人数在0.25y以上。 该命题到底对不对呢？
如果系安全带能避免受重伤，那么在未受重伤的人里面，系安全带的人数应大于不系安全带的人数。（这一步是解题关键）=>"belt & no severely"那一格中的数字大于y => "belt & no severely"那格的数字大于0.25y(因为都已经大于y了，当然大于0.25y)
所以命题成立，故A选项是正确的。 以上结论是在已经知道正确选项的前提下证明出来的，正常做题时怎么考虑呢？我试着分析一下：
首先，粗看选项，B中的always表示频率，怀疑有问题，并且B扩大了分析的对象（超出样本数据了），故排除；C是无关比较，排除；E中的report与否不改变结论的正确性，也排除。剩下可能正确的只有A和D.
然后，根据题意，设系安全带但受重伤的有x人，于是没系安全带且受重伤的就有4x人。
接着，考虑到题目问的是结论“系安全带能避免受重伤”的必要条件，也就是问如果"系安全带能避免受重伤"，那么一定能推出以下哪个结论。 必须要联想到“在未受伤的人里面，系安全带的人数应大于不系安全带的人数”（这是解题的关键）。
如果已考虑到了这一点，那么我们来看看能得到什么结果。设不系安全带但未受重伤的人数是y,那么就必须有系安全带且不受重伤的人数是y+δ,其中δ∈(0,+∞）。观察选项A和D，前者干系survey中所有系安全带的人数，后者干系survey中所有不系安全带的人数，这两者是互补的，所以只要研究一个即可。我研究前者，也就是说计算"survey中所有系安全带的人数"的比例，过程如下： 现在表格中有"belt&severely"=x,"belt&no severely"=y+δ,"no belt&severely"=4x,"no belt&no severely"=y 四项。
于是survey中所有系安全带的人数占比 P=(x+y+δ)/(5x+2y+δ)。很明显，当δ→+∞时，P→1；当δ→0时,P→(x+y)/(5x+2y).换句话说，(x+y)/(5x+2y)< <1. 注意：这里未证明一个纯分数的分子分母同时加一个正整数后总是比原来那个值大。（证明见后面）
现在研究(x+y)/(5x+2y)=(2.5x+y-1.5x)/(5x+2y)=0.5-1.5x/(5x+2y)=0.5-1.5/(5+2y/x)
当y/x→ +∞时，上式→0.5；当y/x→0时，上式→0.2。也就是说 0.2<(x+y)/(5x+2y)<0.5。
结合(x+y)/(5x+2y)<<1这个结论就有 0.2<<1。
即 20% < "survey中系安全带人数的比例" < 100%，选项A表述的正是20%那个下限啊!(ETS出题够精确的)
相应的就有 0 < "survey中不系安全带人数的比例" < 80%，故D中所述"survey中不系安全带人数的比例大于50%"不正确，该比例完全可以是0~50%中的任何一个值。 引申开来，A选项中的那个20%换成区间[0,20%]里任何一个值都是正确的；而D若改为"survey中不系安全带的人数比例小于80%(或区间[80%,100%]里任何一个值)"则也是正确的。 *************************************************************
“一个纯分数的分子分母同时加一个正整数后总比原来大”的证明：
设纯分数为a/b，其中a和b都是正整数，且b>a.
当该分数的分子分母同时加上一个正整数x后，变为
(a+x)/(b+x)=(a+x+b-b)/(b+x)=1-(b-a)/(b+x)
可以看出该函数单调递增，故命题得证。
| 
京公网安备11010202008513号 京ICP证101109号 京ICP备12012021号
发表于 2006-8-13 19:27:00
