[讨论]07年4月Math机经讨论稿第四篇（61~84）April9更新

zhouyuanyuan

70a 三块板，各长8，9，10；分别靠在墙上，下面的点离开墙角得距离分别为2，4，6；问上面的点离开墙角的距离的三者大小关系如何；

the distances should be sqrt(8^2-2^2)=sqrt(60), sqrt(9^2-4^2)=sqrt(65), and sqrt(10^2-6^2)=sqrt(64), therefore the answer is board(9)>board(10)>board(8)

这三块板怎么放的啊?题目不是很理解啊?

Jeffxf

以下是引用zhouyuanyuan在2007-4-8 17:17:00的发言：

70a 三块板，各长8，9，10；分别靠在墙上，下面的点离开墙角得距离分别为2，4，6；问上面的点离开墙角的距离的三者大小关系如何；

the distances should be sqrt(8^2-2^2)=sqrt(60), sqrt(9^2-4^2)=sqrt(65), and sqrt(10^2-6^2)=sqrt(64), therefore the answer is board(9)>board(10)>board(8)

这三块板怎么放的啊?题目不是很理解啊?

同问～～

pattypark

同意楼上的～我也觉得要选Ｄ

星耀苍穹

更新至此

jellysun

以下是引用zhouyuanyuan在2007-4-8 17:17:00的发言：

70a 三块板，各长8，9，10；分别靠在墙上，下面的点离开墙角得距离分别为2，4，6；问上面的点离开墙角的距离的三者大小关系如何；

the distances should be sqrt(8^2-2^2)=sqrt(60), sqrt(9^2-4^2)=sqrt(65), and sqrt(10^2-6^2)=sqrt(64), therefore the answer is board(9)>board(10)>board(8)

这三块板怎么放的啊?题目不是很理解啊?

应该就是斜靠着吧,和墙和地面形成一个直角三角形

我这样理解.

星耀苍穹

更新至此～放大字号～ 保护视力

dm1192000

82.  Ｋ是整数，问，下面哪一个不可能是整数
３k/k   k+3/k-3   3k-1/3  k-3/k
   
Answer： ３k-1/3

为什么????????

星耀苍穹

以下是引用dm1192000在2007-4-10 16:24:00的发言：

82.  Ｋ是整数，问，下面哪一个不可能是整数
３k/k   k+3/k-3   3k-1/3  k-3/k
   
Answer： ３k-1/3

为什么????????

题目应该是３k/k   (k+3)/k-3   (3k-1)/3 ( k-3)/k

这样应该就没有问题了吧？

hohoo

75 最后一道，我想怎么也忘不了。因为我那时候还有25分种。
问 k(k+7)能否整除6?
(A) K is odd
(B) K 除3余2
数论的DS题是我最喜欢的，早出多点我心情就不会被文字DS搞烦。

这个我确信是选 B
(a) k=2p+1, k(k+7)=(2p+1)(2p+8)=2(2p+1)(p+4) 后面那串不一定能整除3, 比如p=2(k=5)可以，但是p=3(k=7)不可以。not sufficient
(b) k=3p+2, k(k+7)=(3p+2)(3p+9)=3(3p+2)(p+3) 只要后面有一个even就可以。如果p为odd, 则 p+3为even; 如果 p 为even, 3p+2 为 even。所以总是可以整除6的

这种题目，都不要管1和2，直接按照6的倍数来做。
A) K是基数，则只可能是6m+1, 6m+3, 6m+5的形式
代入k(k+7)以后，就直接看最后的数字是否能被6整除，因为前面的都含有6m的因子。
(6m+1)(6m+8)后面是8不能被6整除，而其它两个分别是30和60都可以。所以A的条件不充分
B)除3余2，k的形式只能是6m+2，一样代入，数字为2*9=18，可以被6整除。所以B条件充分。

78．从3^4到3^5（inclusive）有几个数是9的倍数？
Answer: 19
(3^5-3^4)/9+1=19

这个解法容易错。应该是[(3^5-(3^4-1))/9]=18， []表示取整，表明的是这个区域一共有多少个数，注意这里包含最后一个，但是不包括第一个。根据上面quote里面的解法，并不make sense。然后如果包括头，且头如果能被9整除，则加1。这里3^5能被9整除，所以加一。这个题目碰巧对了，如果换了，按照quote解法就有可能错了。