[原创]2006年6月Math机经讨论稿第2篇(21-40) 6.4日更新

donald123

21. （又是一个图，不会划）其中箭头表示行走方向。左端是A点，右端是B点，在两点之间右两条路，有点像电路图中的并联线路...在每一条中又有三小断，有点类似串联电路...，在每个串联里又有三条路，问从A到B一共多少种？（好像不是很好理解，到时看到那个充满箭头的图就知道拉）
answer: 3*3*3+3*3*3=54

[討論]不確定,第一選擇有2路,第二有2x3=6路,最後第三為6x3=18.如每條路不相通,就是說有18路.如相通,則為2x6x18=216路.

22. 问（x^2-1）/（x -1）＝x 有多少个解
answer: 0

[討論]請指教,只能用計算機驗証下找到-1<x<0間有一解.

23. （x+y）^2<X^2 问下面哪几个是对的？
Ⅰ. xy<0
Ⅱ. y（y+2x）<0
Ⅲ. y<X
answer: only I

[討論]
  Ⅰ)由題目可知xy必為1正1負,xy<0, ok Ⅱ)(x+y)^2<x^2=x^2+2xy+y^2<x^2, after expansion, y(y+2x)<0=y^2+2xy<0, so ok too, Ⅲ)after take sq root on both sides, (x+y)<+-x, so the answer is 1&2.

24. DS 问一个人是否可以在3 hours 内走完125miles? (1mile=1.6kilometers)(关于单位换算的题，但是算起来挺麻烦的)
A. 不记得了
B. 5 秒内走多少（具体数字）kilometers
answer: （题目不全）

[討論]  （题目不全）

25. DS：f (n)表示n除以k的余数，问k是否大于1？
A. f(k+32)=9
B. f(k+16) =6
answer: D

25. DS：f (n)表示n除以k的余数，问k是否大于1？
A. f(k+32)=9
B. f(k+16) =6
answer: D

[討論]請參閱6,8,9樓

26. 有一题说有75%学A，50%的人既学A又学B，20%两个都没学，问只学B的有几个
answer: 选A5%

[討論]total=a+b+both+neither>b=100-50-(75-50)-20=5%

27. DS 一个面积为4的正方形，里面内接一个正方形，问内接正方形在外面一个正方形一边交点的较短的那条线断长短
1）内接以后四个小的三角形每个面积为大正方形的3/8 (好像错了，应该是小正方形的3/8)
2）小的正方形面积是5/2
answer: D

27. DS 一个面积为4的正方形，里面内接一个正方形，问内接正方形在外面一个正方形一边交点的较短的那条线断长短
1）内接以后四个小的三角形每个面积为大正方形的3/8 (好像错了，应该是小正方形的3/8)
2）小的正方形面积是5/2
answer: D

[討論]大正方邊長為2, 設短邊為x 長邊為2-x 1)x(x-2)/2=8/3(x^2+(2-x)^2), 2)由此可得斜邊為sq(5/2), x^2+(2-x)^2=(5/2)^2, d

28. 一群人里面60%会什么，这群人中40%是男人，80%男人会这个东西，问回这个女人占女人总数的多少
answer: 26% / 60%

[討論]請參閱6樓

29. 有一个标志什么的，是一个正三角形的框，外面边长60，问面积
answer: 900*根号3

[討論]高為sqrt60^2-30^2=30sqrt3, area=60x30sqrt3/2=900sqrt3.

30. 10的50次-74，各位数字和
answer: 9*48+2+6=440

[討論]同意筆者 

31. DS 问一个数n是不是奇数
1）忘了
2）n的8次个位与n的9次相同
answer: E (题目不全)

[討論]2)1,5,6,10的任何次方都是全個位相同.

donald123

   32. 有条斜率negative 的线，然后问她与y轴相交为负？
1）
  其过（4，5）点
2） …好像是x > 0 (要x-intercept方可成立, 感謝各位熱烈討論)
答案：D

[討論]
  斜率negative為由左上至右下的線;1)設斜率為0,y轴相交於+5,
  斜率negative則更高. 2)x>0,則y>0, d

   33. 有个等腰三角形，给了腰长
  底边，勾股定理可算高，然后问周长 (不全)

[討論] (不全),但據現有資料不難

   34. 一个像房子一样的图形，上面是等腰三角形，下面是正方形，给了正方形面积，问整个面积。（不全）

[討論] (不全),但據現有資料不難, 但尚缺等腰三角形的一邊長或高

   35. 一个袋子里，20个蓝的，20个黑的，5个红的，5个什么颜色，一共50个，从中取2个同一个颜色的probability
答案：(C2 20 + C2 20 + C2 5 + C2 5) / C2 50 = 16/49 (thanks rosmarine)

[討論]同意筆者

   36.  问一个三角形的周长是否大于1：A，两高<1/3, B, 一高>1/2

答案：B

[討論] (好像不全,應為等邊三角)

1) if 2h(height)<1/3, then h<1/6, assume h=1/6, 1 side=(1/6)/√3x2=0.19, 3 sides=0.58, so 1) is ok

2) the lowest possible value is h=0.5 1 side;0.5/√3x2=0.58, 3 sides=1.73, answer=d

   37. 一个rug覆盖在一个长方形上，还漏出了72mm，
  问demention?
  A, 知道了长方形的面积，B，知道了长方形的周长。(不全)

[討論]估計是問dimension, 先設一邊長為x,周長為p(perimeter),area=x(p-2x)/2, 1)給area,2)給p, 所以可找長方之各邊長. 此其中之一邊長為rug之邊長,再用72mm即可得答案.(不論72為area還是p) c

   38. 1个数是5的倍数,问除以6后余几?
A.这个数除以4余3
B.这个数除以12余3
答案：B

[討論]首先12為4之倍數,如a is ok, 則b is ok too. 1)找些符合5的倍數和1)試, 15 and 35, 15/6=2r3, 35/6=5r5, not ok, 2)找了15,75,135試, 都是余3, so ok. (請牛人提供系統方法,謝謝)

   39. 1条路长27miles,其中以时速s走了Xmiles高速公路,又以时速t走了ymile市区的道路,问共花了多少时间
A s=2t(可能是)
B X=Y+17
答案：E

[討論]首先找時間formula為x/s+y/t; x+y=27; 1)(x+2y)/2t=time, can’t solve, 2)可得x-=22, y=5, can’t solve neither, e

   40. (0.4X2)^-5/0.4^-4
答案：5/64

[討論]0.4^4/(0.4^5x2^5)>1/(0.4x2^5)>0.4/32>5/64

[此贴子已经被作者于2006-6-13 20:16:04编辑过]

donald123

21,27, 32題已更改,之前大意了,sorry

請提供36,37之意見,謝謝.

因為好像還沒有一肯定答案.

[此贴子已经被作者于2006-6-13 20:16:54编辑过]

donald123

again

hitlzc

以下是引用donald123在2006-6-4 22:23:00的发言：
不知怎樣改色,煩請板主幫忙.

这样就可以啦，挺不错的，辛苦了！

violetmoon925

一下红颜色的是我的答案，大家请指教 

25. DS：f (n)表示n除以k的余数，问k是否大于1？
A. f(k+32)=9
B. f(k+16) =6
answer: D

25. DS：f (n)表示n除以k的余数，问k是否大于1？
A. f(k+32)=9
B. f(k+16) =6
answer: D

[討論]

首先，先要问一下K是不是个整数，如果是的话，以下方法才可以。 

条件一：f(k+32)=9，则有(K+32)/K=a+9 --> K(a-1)=23.  a为大于一的自然数。所以，可知，K=23。因此可判断K是大于1。

条件二：f(k+16) =6，则有(K+16)/K=b+6 --> K(b-1)=10. b为大于一的自然数.所以，可知K=2，5，or10。同样可判断K是大于1。

所以，我个人认为，这道题选D。

 

28. 一群人里面60%会什么，这群人中40%是男人，80%男人会这个东西，问回这个女人占女人总数的多少
answer: 26% / 60%

28. 一群人里面60%会什么，这群人中40%是男人，80%男人会这个东西，问回这个女人占女人总数的多少
answer: 26% / 60%

[討論]請指教

解：设一群人总数为X。所以，可知有男人0.4X，女人0.6X。

根据条件可知，有0.6X个人会某样东西，而男人中，有0.4X*0.8个人会这样东西。所以，会这样东西的女人的个数就是：0.6X-0.4X*0.8=0.28X。

题目问会这个东西的女人占女人总数的多少，则为：0.28X/0.6X=28%/60%

28. 一群人里面60%会什么，这群人中40%是男人，80%男人会这个东西，问回这个女人占女人总数的多少
answer: 26% / 60%

28. 一群人里面60%会什么，这群人中40%是男人，80%男人会这个东西，问回这个女人占女人总数的多少
answer: 26% / 60%

[討論]請指教

解：设一群人总数为X。所以，可知有男人0.4X，女人0.6X。

根据条件可知，有0.6X个人会某样东西，而男人中，有0.4X*0.8个人会这样东西。所以，会这样东西的女人的个数就是：0.6X-0.4X*0.8=0.28X。

题目问会这个东西的女人占女人总数的多少，则为：0.28X/0.6X=28%/60%

[此贴子已经被作者于2006-6-5 21:41:24编辑过]

pelly

楼上的：

25题：k怎么能等于1啊！1+32 除以1余数等于9？？！！

C131J131

25. DS：f (n)表示n除以k的余数，问k是否大于1？
A. f(k+32)=9
B. f(k+16) =6
answer: D

若k为负的呢？

我选E,各位看呢

violetmoon925

以下是引用pelly在2006-6-5 16:06:00的发言：

楼上的：

25题：k怎么能等于1啊！1+32 除以1余数等于9？？！！

MM说的是啊，我光注意推导了，忘了题目的隐含条件了。还有，我觉得这道题如果没给K的范围的话，就是选E.我把题目改过来了。

[此贴子已经被作者于2006-6-5 21:43:42编辑过]

xiaoniu

以下是引用洛拉在2006-6-5 10:45:00的发言：

对不起，与上述第5题类似的那道题我明白算法，但是第5题我不懂，还请指点指点算法啊！

第5题是：说一个学校要进行考试，考English, mach 和writing. 其中3％任何一门都不用考，又告诉了不用考E和W的比例，不用考E和M的比例，不用考M和W的比例，还告诉了不用考E的比例，不用考M的比例，不用考E的比例，不用考W的比例，问三问都要考的人的比例！

1＝english+math+writing+三门都不考-e&m-m&w-e&w+e&m&w

求的是e&m&w.

上式中english=1-不用考E,math=1-不用考M,writing=1-不用考w.

三门都不考=3%.e&m＝1-不用考E和M的比例,m&w、e&w类似可求出。

所以可以求出e&m&w

有没有更简便的想法呢，考场上这样绕来绕去容易弄错。“上式中english=1-不用考E,math=1-不用考M,writing=1-不用考w.”这句话什么意思啊？请NN指点！