请教两题来自于11版GMATPREP软件中的题目，谢谢

JBock

以下是引用sophiafinn在2007-6-26 22:40:00的发言：

2 In the xy-plane, at what two points does the graph of y=(x+a)(x+b) interest the x-axis?

（1）a+b=-1

(2)The graph intersects the y-axis at (0,-6)

我用抛物线方程做, y=x^2+(a+b)x+ab, 1>0, 所以开口向上,看顶点的纵坐标是否大于0即可.

纵坐标大于0就不和X相交,纵坐标是[4ab-(a+b)^2]/4; (2)带入可得ab=-6, 还要知道a+b, 当a+b=-1时,

纵坐标是-25/4, 有2个交点

偶还是不明白，能不能请LZ 在解释清楚点

“我用抛物线方程做, y=x^2+(a+b)x+ab, 1>0, 所以开口向上”为什么 1>0 开口就向上？“纵坐标是[4ab-(a+b)^2]/4" 不明白是怎么来的

JBock

以下是引用sophiafinn在2007-6-26 22:33:00的发言：

FEIFEI7 里最后一题是这题 我没看懂 做的时候直接背答案选的

87、函数h(x)是1到x之间所有偶数的乘积。问h(100)+1的最小质因子是落在哪个区域？

(A)2到10

(B)10到20

(C)20到30

(D)30到40

(E)40以上

【答案】E

h(100)+1与h(100)是连续的两个整数，那么的最大公约数为1，也就是说h(100)中有的因子，在h(100)+1中是没有的。那么我们只要分析h(100)就可以了。

h(100)=1*2*3***100把偶数都提取出来后，等于2^N（2*3*5*7***47）这里不管N的值是多少，括号里面的都是质因子，说明h(100)里包括了小于等于47的所有的质因子，那么h(100)+1就不可以包括这些了，也就是它的质因子一定大于47，所以选E。

LZ 有没有详解版的FEIFEI 数学宝典？能不能分享一下？

bock.jessica(在) gmail.com

SammyGu

谢谢，对（1）有同样的疑惑，现在恍然了，多谢6楼的解答。

loomoo

以下是引用puccamummy在2006-2-13 17:56:00的发言：

怎么看出47是最大质因数的？

比如51＝3×17

       50＝2×5×5

        49＝7×7

虽然可以把51和50比，或者把50和49比，两者质因数不一样，但是明显3比5小，5和2都比7小。

方法一：

中学的时候背过质数表的... 2  3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97...

方法二：

h(100)=2*4*6...*100  

所以，h(100)=2^50 * 50!

那么50往下数最大的质数就是47了

smartboy424

2 In the xy-plane, at what two points does the graph of y=(x+a)(x+b) interSeCt the x-axis? 题目应该是这样

（1）a+b=-1

(2)The graph intersects the y-axis at (0,-6)

 要求Y=X^2+(a+b)x+ab=0时的X的解

条件2 给 可以求出ab

 所以选C

goyce36

可是对于这个怎么解答：

50=2*5*5

51=3*17

如果51中最小质因子（3）要比50最大质因子（5）小，那么3不小于5啊？？

本题：h(100)+1的最小质因子要大于47就没有理由啊！

我怎么觉得合理的解释应该是最小是51。

希望大家帮忙

jh1904

The point you have confused is that all the prime factors of 50 can not be the prime factors of 51. Likewise, all the prime factors of h(100), can not be the prime factors of h(100)+1. Since all the prime numbers from 2 to 47 are prime factors of h(100), so the smallest prime factor of h(100)+1 can only be greater than 47.

h(100) can be presented as 2^50*50!, so all prime numbers from 2 to 47 are factors of h(100).

pheobe

求y=(x+a)(x+b)与x轴的交点,就是求(x+a)(x+b)=0的两个不同解-a,-b的具体值

(1)a+b=1,insufficient

(2)ab=-6,insufficient

两个加起来,则a=2,b=-3或a=-3,b=2可以确定两点是(2,0)(-3,0)

miaoyu2

2 In the xy-plane, at what two points does the graph of y=(x+a)(x+b) interest the x-axis?

（1）a+b=-1

(2)The graph intersects the y-axis at (0,-6)

答案选C，就是两个选项加在一起正确

我的问题：已经确定这个二次方程是开口向上的了，根据条件2 有知道这个开口向上的方程和y轴交于－6，可以确定这个方程一定和x相交吧，只是因为题中要求出具体相交的两个点 所以2 inefficient..

skymaggie

h(100)=(2*4*6*8*...*100)=2^50*1*2*3*4*...*50
so h(100) is divisible by 2,3,4...50
==> h(100)+1 cannot be divisible by 2,3,4...50 just as 6 is divisible by 3, 6+1 is not divisible by 3

therefore, the prime factor of h(100)+1 (probably itself) is larger than 40