请教两题来自于11版GMATPREP软件中的题目，谢谢

sookai

为大家补充一点理论：

互质数

    

如果两个整数a与b仅有公因数1，即如果gcd(a,b)=1，则a与b称为互质数。例如，8和15是互质数，因为8的约数为1，2，4，8，而15的约数为1，3，5，15。下列定理说明如果两个整数中每一个数都与一个整数p互为质数，则它们的积与p与互为质数。

很显然连续的两个自然数互为质数，那么既然h(n)的的最大质数因子为47，那么47以内的所有质数不再是h(n)+1的因子，那么h(n)+1的最小质数因子必定大于47。

至于为什么h(n)的包含质数因子47，是因为h(n)是2到100的所有偶数成绩，即：

h(n)=2*4*6*8......94*96*98*100,而94=47*2，而94后面的96，98,100都不再包含大于47的质数因子。

所以h(n)的最大质数因子就是47

开始我也没做对，看了前辈们的解说才理解。

供大家参考。

静远

以下是引用sookai在2007-1-15 18:49:00的发言：
为大家补充一点理论：

互质数

 

如果两个整数a与b仅有公因数1，即如果gcd(a,b)=1，则a与b称为互质数。例如，8和15是互质数，因为8的约数为1，2，4，8，而15的约数为1，3，5，15。下列定理说明如果两个整数中每一个数都与一个整数p互为质数，则它们的积与p与互为质数。

很显然连续的两个自然数互为质数，那么既然h(n)的的最大质数因子为47，那么47以内的所有质数不再是h(n)+1的因子，那么h(n)+1的最小质数因子必定大于47。

至于为什么h(n)的包含质数因子47，是因为h(n)是2到100的所有偶数成绩，即：

h(n)=2*4*6*8......94*96*98*100,而94=47*2，而94后面的96，98,100都不再包含大于47的质数因子。

所以h(n)的最大质数因子就是47

开始我也没做对，看了前辈们的解说才理解。

供大家参考。

这个解释很简单清楚，谢谢！

Ibelive

rememberyd said:         什么是是最小的质因数？？有很多更小的，2, 3，7。。。

I don't understand, either.

who can help me?

chasergl

以下是引用hitlzc在2006-6-12 15:21:00的发言：

有这样一个定理:相邻的两个自然数是互质的.

Thanks hitlzc for reminding me the golden rule.  Let me restate this question for clarity:

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, the p is

a. between 2 and 10
b. between 10 and 20
c. between 20 and 30
d. between 30 and 40
e. greater than 40

h(6) + 1 => 2^3*(1*2*3) + 1 = 49   => 7*7   since h(6)=48 has 2,3 as factors => 49 cannot have 2,3 as factors.... another words, they are coprime(互质) ... and min factor is > 3.... 7

h(8) + 1 => 2^4(1*2*3*4) + 1 = 385 = > 5*7*11 By the same logic: since  h(8)=384 has taken (1..4) as factors... min factor of 385 is > 3 .... 5

h(10) + 1 => 2^5*(5!) + 1 = 3841  => 23*167  ... And it goes on....

So h(100) +1 => 2^50(46!*47*48*49*50) + 1  ... min prime factor has to be greater than > 47

Hope this clarifies.

gonghao

I pick try 98=2*7*7,96=2*2*4*6,94=2*47,

47 is the greatest prime number

gzhsun

这种题目简化的思想就是找出最大的质数

sophiafinn

FEIFEI7 里最后一题是这题 我没看懂 做的时候直接背答案选的

87、函数h(x)是1到x之间所有偶数的乘积。问h(100)+1的最小质因子是落在哪个区域？

(A)2到10

(B)10到20

(C)20到30

(D)30到40

(E)40以上

 

 

【答案】E

h(100)+1与h(100)是连续的两个整数，那么的最大公约数为1，也就是说h(100)中有的因子，在h(100)+1中是没有的。那么我们只要分析h(100)就可以了。

h(100)=1*2*3***100把偶数都提取出来后，等于2^N（2*3*5*7***47）这里不管N的值是多少，括号里面的都是质因子，说明h(100)里包括了小于等于47的所有的质因子，那么h(100)+1就不可以包括这些了，也就是它的质因子一定大于47，所以选E。

[此贴子已经被作者于2007-6-26 22:44:10编辑过]

sophiafinn

2 In the xy-plane, at what two points does the graph of y=(x+a)(x+b) interest the x-axis?

（1）a+b=-1

(2)The graph intersects the y-axis at (0,-6)

我用抛物线方程做, y=x^2+(a+b)x+ab, 1>0, 所以开口向上,看顶点的纵坐标是否大于0即可.

纵坐标大于0就不和X相交,纵坐标是[4ab-(a+b)^2]/4; (2)带入可得ab=-6, 还要知道a+b, 当a+b=-1时,

纵坐标是-25/4, 有2个交点

jeneya

2 In the xy-plane, at what two points does the graph of y=(x+a)(x+b) interest the x-axis?

（1）a+b=-1

(2)The graph intersects the y-axis at (0,-6)

我用抛物线方程做, y=x^2+(a+b)x+ab, 1>0, 所以开口向上,看顶点的纵坐标是否大于0即可.

纵坐标大于0就不和X相交,纵坐标是[4ab-(a+b)^2]/4; (2)带入可得ab=-6, 还要知道a+b, 当a+b=-1时,

纵坐标是-25/4, 有2个交点

 

 

在取最小值时,只要知道ab=-6,不需要a+b的值可以判断阿

因为（a+b)^2是大于等于0的，所以只要ab为负则其最小值为负，就与横轴有两个交点

那为什么不选2呢

warwickwang

LS这位同学,你的想法没有错,但是要看清楚题,题上问的是what,就是要求出来数值...如果提上问的是"是否和X轴相交两点"那选择B就足够了.DS确实变态...