[原创]2006年6月Math机经讨论稿第5篇(79-93) 6.19日更新

 轮到我整理了, 大家多多指教.
   

[原创]2006年6月Math机经讨论稿第1篇(1-20) 6.3日更新
   感谢donald123
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[原创]2006年6月Math机经讨论稿第2篇(21-40) 6.4日更新 感谢donald123
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[原创]2006年6月Math机经讨论稿第3篇(41-60) 6.7日更新 感谢donald123
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[原创]2006年6月Math机经讨论稿第4篇(57-78) 6.16日更新 感谢donald123
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79. X=根3， x^6-x^4=?
答案：18

[讨论]

 根3^6=3^3=27，根3^4=9，所以，x^6-x^4=18
  

80. 学校的一帮人，75％去winter vacation， 40％既去winter vacation又去summer vacation， 20％的什么都没去，问只去summer vacation的比例。
答案：5%
     

[讨论]
1-(20%+75%)=5%   

81. 一个表格，左边一栏是书包里球的数目(分别是47,x,32)，右边一栏是书包里兰色球所占比例（分别是10.8%, 66.7%, 50%），然后蓝色球总数是总球数的1/3，
    问x是多少（不太确定47这个数字，但其他都是原题数字，我选的19）
答案：16

[讨论]
题目有瑕疵, 请参阅讨论   

82. 三个小直角三角形共同组成了一个五边形，第一个是等腰直角三角形，腰是1，以第一个的斜边做为第二个的长直角边做第二个直角三角形，再以第二个的斜边为长直角边做第三个直角三角姓。另外两个直角三角形的短边都是1，求五边形的周长。此题简单，看图就明白了
     
答案：6

[讨论]

83. 2X+Y=12 （-12<=x<=12，-12<=y<=12）
     
问存在几组（x, y）
答案：13 （X, Y all integer）

[讨论]
   

X=0, Y=12, so the domain of X is confined into 0-12 in reality. So each of the X value form 0, 1, 2, ... to 12 yields a combination. That is a total of 13 combinations.

Drawing the line Y=-2X+12 on the graph can also easily see this.

84. 商店卖S和J商品。两个商品都打折。问能否确定打折后S和J哪个价格低？
     
1）不记得了，但不能确定哪个价格低
     
2）原价S 是J的两倍，discount rate S 是J 的平方
     
答案：E

85. n是小于10的正整数，问n=？
(1）n是1/n的tenth digit
(2）n是1/n的百分位数字
答案：A

[讨论]

(1)1/3=0.3333333....

(2)1/3=0.3333333....  1/6=0.16666666666

86. 图形题：一个类似房子的图，下面是正方形，边长8， 上面是等腰直角三角形，斜边与正方形边长重叠， 问图形面积？
答案：80

[讨论]

斜边与正方形边长重叠，所以，可知等腰直角三角形的斜边长就是8，两个腰长相等是：4根号2。求图形面积就是正方形的面积+等腰直角三角形=64+16=80

87. 题目自己编的，但是意思差不多：某厂1994 年利润3。2million,1995年3。6million, 画图表示，1994年的是2cm，问1995 年多少？
答案：9/4 （题目很长恨绕，我不记得了，意思就是这个，数据对的）

[讨论]

设95年的长度使X,则3.2/2=3.6/X，X=9/4

88. 有2种衣服A, B打折(什么衣服忘了)，问折后价格哪个大
（1）A=2B
(2）A打折掉的百分比是B的3倍
答案：E

[讨论]

89. a and b are intergers, is a/b terminated decimal?
1) a =5^r r is integer
2)b = 2^s s is integer
answer: B

[讨论]

1)里只说了分子,所以无法判定结果是否为有限小数
2)可以写成 a/b=a(1/2)^s, 因为(1/2)^s总是有限小数,所以a(1/2)^s=a/b就是有限小数

90. n represents integers from 1 to 60, what is the probability that n(n+1)(n+2) is divisiable by 6?
A) 1/2
B) 1/3
.........
E) 1/6
answer: 100% (题目好像有问题)

[讨论]

将6分解成2*3，n(n+1)(n+2) 任意三个连续整数的乘积都可以被3整除。所以，这道题就看一下n(n+1)(n+2) 能不能被2整除就可以。n(n+1)(n+2) 肯定可以被2整除。所以，n取任意数都无所谓

91. what is the remainder of (3^24)/5?
answer: 1

[讨论]

3^n的尾数循环式3，9，7，1。24可以被4整除，说明3^24位数是1，so，3^24/5的余数是1

92. A set of products. The production cost of each product is $5. The total fixed cost is 20000. The selling price is $20(not accurate) each product. In order to make the cost of each product is equal to its selling price, how many products should be sold?
answer: 20000/(20-5)

[讨论]

把总制造成本(总制造数量*单个制造成本5)和总固定成本(20000)的和分摊到每个产品上的数为20就行

93. 一个数标轴，第一项限里一个点（3，4），第二个象限一个点（x,4)。 x轴上还有各两个点。然后和原点连成两个三角形。告诉你两个总共 的面积。问你x是多少。（注意+,-就行了) (题目不全)

[讨论]

题目有瑕疵

81. 一个表格，左边一栏是书包里球的数目(分别是47,x,32)，右边一栏是书包里兰色球所占比例（分别是10.8%, 66.7%, 50%），然后蓝色球总数是总球数的1/3，
    问x是多少（不太确定47这个数字，但其他都是原题数字，我选的19）
答案：16

16???

16???

应该是19 吧. 16 不知道原始jj 作者哪里变出来的.

79. X=根3， x^6-x^4=?
答案：18

[讨论]

根3^6=3^3=27，根3^4=9，所以，x^6-x^4=18
          

80. 学校的一帮人，75％去winter vacation， 40％既去winter vacation又去summer vacation， 20％的什么都没去，问只去summer vacation的比例。
答案：5%
     

[讨论]

公式：1=A+B-AB+None, 因此，1=A+0.75-0.4+0.2，A=0.45。又因为题目问的是只去summer vacation的比例，所以,A－both=0.45-0.4=0.05
   

81. 一个表格，左边一栏是书包里球的数目(分别是47,x,32)，右边一栏是书包里兰色球所占比例（分别是10.8%, 66.7%, 50%），然后蓝色球总数是总球数的1/3，
    问x是多少（不太确定47这个数字，但其他都是原题数字，我选的19）
答案：16

[讨论]

我列了个式子：47*0.108+0.667X+32*0.5=(47+X+32)/3

X约为16

[讨论]

根据条件二：原价S 是J的两倍，discount rate S 是J 的平方。设J的discount rate为r。

可知打折后S的价钱=2J(1-r^2),J的价钱=J(1-r)

用S的折后价-J的折后价=2J(1-r^2)-J(1-r)=J(1-r)(2r+1)>0，可知s的折后价高于j的折后价。

因此，我觉得条件二满足。

此题有歧异，在discount rate, for example, 25%, S是J的平方，如果是25%的平方，那么条件2 就满足。

不过，按常识来说，应该是 1－(1－25%)^2, like further discount.那么条件2就不满足。

没见到英文原题，所以不确定。