[原创]2006年7月數學機經討論稿第7篇[180-237]7/21

[vicomte]
    
Math:     
180．还是个图的题（奇怪，想起来的都是图题），一个三角形内，由中位线分割成两个三角形（没告诉是中位线只说平行，这个要自己根据后面条件推），一小一大，问中位线是否等于底线的一半：a 小腰等于大腰的一半b 小三角的高是大三角的一半
          
这个题我碰到的问题问的是中位线BE是多少
[attachimg]49046[/attachimg]
     [解]我覺得ab=8*根號3。側面積會8*根號[3]再乘以長方形的長，即球的直徑24，最後再乘以6
舊題：182-185
182．一个学校，有40个人学法语，30个人学拉丁语，20个人学西班牙语。问多少人同时学两门语言   
      
(1)有5个人同时学三门语言
(2)一共有50个人（数字不肯定）在学习这三门语言（一门或两门或三门）
     
  第二个条件是一共有52个人，做法一样
     
183．一个宽是16米环状路，两个人跑步，一个在内圈跑，一个在外圈，问跑10圈后两人跑的距离差。
     
      
这个题我碰到是15米宽，算出来是900多，问的也是个大约数，而且只有一个选项是900多的
     
 184．91到100的倒数之和，问大于下面哪一个数？  
选项有1/8, 1/9, 1/10….   
ANS: 1/10
185.有一到说一个数可以被n个2k形式的数整除，k是奇数；这个数还可以被n个3k形式的的数整除，k是偶数，问这个数是什么？选项有24，60，78。。。还有两个选项比24还小，我选的60，可能错了，始终没凑出来，题目大概意思如此。
[winniebear0202]
186. 
    一个房地产1.35 million,一种税是437，000+这个房子超过1.25million的45%，问税占房产的百分之多少？答案有45%，50%，30%之类的
 
[解]{437000+（1.35-1.25）*45%*10^6}/1.35*10^6=[0.437*10^6+0.045*10^6]/1.35*10^6=約0.35
186-2.
 DS:8,9,10分別是n 的因數，好像還說n是什麼的三次方，問那個選項肯定是n的因素：有81，16，175（好像）
[解]題目不清
N=8*9*10*K  =[2^3][3^2][2*5]=[2^4][3^2]*5  若N要是某數的3次方 則
K=[5^5]*3*[2^2]
81=3^3  16=2^4  175=[5^2]*3    ans:16,81,175都是

[calebxu]
新JJ
187.      DS: 一个三角形，从顶点（假设B、字母可能不对，但意思一样）划一直线与底线相交（假设D），问AC?=AB(A是左顶点C是右顶点). (1)BC=DC (2)DC=BD
[解] 選2
條件2 是可以判斷出AC =/= AB的。如果 BD=DC﹐角C = 角CBD。角B一定大於角CBD。所以B角比C角大。AC也就大於AB。利用大角對大邊
條件1應該不充份。我得出﹕
角C - 角B = (角A + 角C) – 2* (角CBD)
湊幾個數發現正負都可能。所以我選B。

188.     PS: 0<n<m<1，m^2-n^2<?  (a)m-n (b)… (c)… (d)(m+n)^2 (e)(m-n)^2 [解]我是用帶數字解的  選 d 
189.     DS: a, b integers; a^b>10,000? (1)a+b=20, (2)b^a>10,000 [解]條件一肯定不充分  see memo
條件2：（1）4^7>10000 但 7^4<10000   （2）10^5>10000  5^10>10000
1+2不充分：2+18=20 ，2^18>10000， 18^2<10000  5+15=20， 5^15>10000， 15^5>10000

190.   PS: P, Z from 1-9, inclusive, 1P, Z5 are two numbers, if 5*1P = Z5, then the least value of Z-P = ?
我碰到的题目一模一样，但是问最大值
同Q101[解] 
P=1,Z=5,Max(Z-P)=4.

191.     PS: 1/11+1/12+1/13+…+1/20，问哪一个选项小于左列之和 [解]舊題
192.    PS: S=1/91+1/92+…+1/100，问下列哪一个比S小？I.1/8, II.忘了, III.1/9 [解]舊題
193.  两个正方体容器，其中一个的长边是另一个长边的两倍，宽是三倍，假设高一样，且小的正方体容积是60，问大的正方体容器容积为何？ [解]360
194.   注意这题的B选项，原JJ是5天，我碰到的是4天，答案会不一样喔：one person worked 4 days, then 2 days break, then work again, same period, her birthday is 215(原JJ是257) days ago, ask her birthday work or not?
A. today is the second day of the break
B. 4 days ago she work
[解]選A
215=35*6…5
條件2；題目等於是問5天在休息或工作
我的笨方法
休1   工1       休2    工2
1 2│1 2 3 4 5 │1 2 │1 2 3 4 5 │

挑工1 的1-5天 每天作為4天前（因為條件2只說4天前在工作）  然後往後推4天 結果今天可能落在藍筆處， 把藍筆的往前推5天 因為要問5天前在幹麻 會發現 工1的第5天前落在 休1了

 老JJ 195-202
195.  当一个数是composite的时候说明它不是质数，p,q是两个质数，0〈p〈/=q,请问p+q是composite吗
1) p不等于q
2) p不等于2
196. 一堆marble 球，5 green, 3 blue, 2 red. 从中取出一个，放回，再取出一个。问一green一blue 的概率。
197.   PS: 30人各15, 17, 20 人参加A, B, C那题，题目的叙述跟前人JJ不大一样，好像是参加的活动不同，但思路一样。问同时参加三个的最小可能值。
198.  三个容器abc，a装了3升水，b装了4升水，c没有水。然后把ab中的水倒入c让三个容器装的一样多，问c中的水有多少比例是来自于a的
199.  前人：两个长方形连着，左边的细高，右边的短扁，已知各边边长，问用两块长方形地毯覆盖最大面积是多少（no overlapping）？实际上这个题目的图是一块像靴子形状的地板，画不来图，sigh。然后要用两块长方形地毯并且只能用两块地毯来覆盖整个地板，并且不能重叠，问其中之一的地毯能够覆盖的最大面积是多少。

200.  one dealer selll cars and trucks, the average price of all sales is some value, the average price of cars is some value, ask if sell more truck than cars?
A. the average price of truck is some value
B. sell 75 cars
201.  GWD17－20
For any integers x and y, min(x, y) and max(x, y) denote the minimum and the maximum of x and y, respectively. For example, min(5, 2) = 2 and max(5, 2) = 5. For the integer w, what is the value of min(10, w) ?
(1)w = max(20, z) for some integer z.
(2)w = max(10, w)
202. one guy with other 14 people, 3 will be finalized, ask how many combinations if that guy in the 3 finalized.
[josephhan001]
203.DS: a+b+c=0 ?
A (a+b+c)的平方=0
B a平方+b平方+c平方=0
[解]D

204.DS: N是整数，问能否被3整除？
A  N-1被3除余2
B  N+1被3除余1
[解]D

[jiangta]
205.x+y=1;xy+z=1;xyz=3/16.  求1/x+1/y+1/z-1/3=?  答：5
[解] [解] 1/x + 1/y + 1/z -1/3 = ((yz+xz+xy)/xyz) - 1/3 = (z(x+y)+xy)/xyz - 1/3
=(z+xy)/xyz - 1/3 = 1/(3/16) -1/3 = 16/3 -1/3 = 5

  206.前50km用1h,后50km得？km/h才达到平均60km/h  答：75km/h
207. 矩形ABCD,面积24，一边上任意一点E，其对边上两点F,G，求此3点形成的三角形EFG面积
       告（1）AE=6(2)CG=FG=DF  答：B
[gor_liu]
 
208.问1， 2，6，24的和，其因子的总和是多少？ [解]到底在問啥，是問1+2+6+24=33  33的因數總和是多少？
33=3*11 總合是[3^0+3^1][11^0+11^1]=48

209.DS：图题（不好意思，不会画图）三角形ABC，从B画一条线交AC于D点。问：AB=AC？
（1）角BDC=角BCD
（2）BC=CD
210. P=（350000*M）/（250-2.5*M）；100000<<200000；问下列哪个可能是M的值？ [解]選49  我是用帶入法 把19,29….59 當成20,30….60帶入
19、29、39、49、59
211.DS：K为整数，且1<K<10，求1/K的十分位？
（1）1/K的百分位是0；
（2）1/K的十分位> K。
[解]選2 只有1/2=0.5合

212.圆环形跑道宽15，一个内圈，一个外圈跑，问10圈后的距离差。
A、450
B、950
C、1500
D/E、记不清楚，但比1500都大
[解]舊題
213.DS：X=U^2-V^2; Y=UV; Z=U^2+V^2; 如X=11，求Z=？
（1）Y=30
（2）U=6
[解]選D
條件1充分：（V^2-25）（V^2+36）=0，  V^2=+-5  U=+-6 

214.DS：题目有一个表格，意思是一个班男生有18人，女生人数不清楚，学生物的有26人，不学生物的不清楚。求总人数？
（1）学生物的男生是15人；
（2）女生是不学生物的2倍。
[解]選2

[attachimg]49047[/attachimg]
條件2充分：a+b=26,a+c=18 問a+b+c+d=
d+b=2[c+d]→d=b-2c  又b=26-a,c=18-a  →d=b-2c=a-10
a+b+c+d=18+[a-10]+c==34

215.DS：N是一个两位数，问N是否<30？
（1）N的个位比十位大7；
（2）N是其个位与十位和的2倍。
[解]選D
由2：
另N=10T+U
t/u=1/8  N=18

216.DS（此题记不太清楚）好象是问a^4*b^3的因子的个数？
（1）a,b互质
（2）似乎是说只有5、7两个质因子。
[解]同163
通常在考慮因數時，都是考慮正的因數. 整除是在考慮自然數域。只有在問能夠整除的時候 我們在考慮負數
[解]1不充分：可能[4^4][5^3]要化成[2^8][5^3]
1充分：[5^4][7^3]或[7^4][5^3]的因數各數一樣

[bigtone]
 过往机经很多：
 
217.Q39，
218.Q43，
219.Q46，
220.49，
221.Q54，
222Q55
223.Q64，
224.Q65，
225.Q109，
226.Q156
有变化的：
227.
舊101. P, Z from 1-9, inclusive, 1P, Z5 are two numbers, if 5*1P = Z5, then the least value of Z-P = ?  改问Z-P的最大值。答案是4，化简后为Z-P=9-Z, 在使P可取值的情况下Z最小值是5，此时P=1。

 
更新228. 舊82. DS :R,x integer, 问R>x?                         
1)R+X<1
2)R^2 >2x
这道题花了我6分钟，最后选的E。画图不是太能看清楚，验证不太好算，其实不难。integer 改成了positive number,条件2改成了<; 改完的题如下：
228-2.
DS :R,x  is positive number, 問R>x?          
1)R+X<1
2)R^2 <2x
[解][attachimg]49048[/attachimg]

圖就象甄妹劃的那樣。別忘了再劃一條x=r的直線。橫坐標是r﹐縱坐標是x。我們只關心第一象限。如果可能的解全部落在x=r直線的某一側﹐那麼就可以選。
看條件1﹐x<1-R﹐是上圖直線的下麵﹐這部份區域在x=r的兩側都有點﹐所以不行。
看條件2﹐r^2 < 2x --> x > r^2/2.拋物線上方的區。這個拋物線也x=r有個交點(2,2).所以不是所有點都落在了x=r得一側﹐也不行。
1,2合起來﹐就是取r=0到1這段﹐在x<1-R下方﹐拋物線上方的區﹐這個陰影部份在x=r的上下都有點﹐所以選E。

新JJ：
229. 三个正整数m.n.p，算术平均数是10，m<n<p， median是m+6,问p最大是多少。答案是22
[解]因為n=m+6  ，m+n+p=30 →2M+6+P=30→  p=24-2m  m=1

230. 三角形R的高比三角形S多10%, R的底比S的底少10%，问面积R比S如何？
   答案 less 1%
[解] R = 0.99S
If ask what percent R is less than S
|R-S| / S = 0.01/1 = 1%

231. 直线 y=3x+5 另一条线与之平行
   过(3,h)和(5,10)两点，问h=?  答案h=4 [解]同意 另一條為y=3x-5

232. 与(x+y)^2+y同解的方程式。
   答案：X^2+2xy+y^2+y [解]展開式子就好了

233.这道题不好意思就记住了一点， n=abcx，a，b，c，x是各不相同的正整数，问什么忘了
   ：（ [解]不全
234. 好像是不是以前机经中有, 1到100的和。答案5050。
235.x,y都是整数，问也是不是偶数？
1) 2y-x=x^2-y^2
2) x是偶数 
答案是A，都移到等式一边得：y^2＋2y-x(x+1)=0,所以y^2必是偶数，推出也是偶数
[解]不全
236.一个tank是5feet by 5feet by 6feet的长方体，一个水流25 cube feet/minute，
   问1小时可以灌几tank？
   答案10
237. 还有一道有点三角形的题，问线段24的值？ DS：原题中各点为字母

此主题相关图片如下
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已知线段12＝23，角124＝角135
1）线段35＝ 6；
2）线段45＝6；
答案A。 
[vicomte]
238. 1个MM计划20天暴走300KM，实际她20天暴走了335KM，问此MM每天的暴走速度一定大于15KM/天？
1）20天中没有一天速度超过17KM/天
2）20天中任何一天速度都超过14KM/天
[解]1不充分 可以有16KM/天 也可以有14KM/天
2：感覺不充分 因為大於 14KM/天  可能有15KM/天  或16KM/天
1+2：還是有15KM/天  或16KM/天

佔

181．底面是正六边形的盒子能装一个半径12CM的篮球，问题忘了是求盒子的侧面积还是全面积，点完next就后悔了，因为我算的只有侧面积，1728cm^2，大家碰到看清楚再选吧

怎么算的

选 78 吧。

因为24=2*12， 12 为偶数， 错

60=2*30 同理

78=2*39 =3*26 对。

同问，是取近似值么？否则根号3跑到哪里去了？

再傻傻问一句，英文侧面积怎么表达呀。。。

還是選60吧。60 = 2^2*3*5

所以60 可以有4個2k(k odd)形式的因子 (2*1, 2*3, 2*5, 2*15),有4個3k(k even)形式的因子(3*2, 3*4,3*10,3*20)

其它的好像2k和3k的因子數不一樣。

182．一个学校，有40个人学法语，30个人学拉丁语，20个人学西班牙语。问多少人同时学两门语言   
      

(1)有5个人同时学三门语言
          

(2)一共有50个人（数字不肯定）在学习这三门语言（一门或两门或三门）
     
  第二个条件是一共有52个人，做法一样

     如果是52人，要算的话，等于 28吗？

    原来那个如果是50个人，答案是40+30+20-50-2x5=30吗？

盼牛牛解答