jj218

ashleyker

【Prso】说能不能判断xy<1
1) x+y>1
2) x^2+y^2=1

条件1：比较好判断，不充分
      比如x和y都是大于1的数，x+y>1，但是xy>1
           比如x和y都是大于0小于1的数，但是都趋近于1，x+y>1，但是xy<1
条件2：是一个圆的表达式，x和y是这个圆上的点的坐标，画出这个圆一看就明白了，-
           1≤x≤1，-1≤y≤1    那么xy ≤1，
                     我不明白的就在这里了，问题问的是 “xy<1 ？”
                                       那么条件2能推出xy ≤1  这算是能回答问题么？

水苹苹

条件2可以推出xy<1，因为双曲线xy=1和圆x^2+y^2=1没有交点。

或者参考【Joseph_lin】童鞋提供条件2的另一种思路：
提供1种2）的思路，因为（x-y)^2和(x+y)^2都是大于等于0的，所以跟就x^2+y^2=1可以推出-1/2<=xy<=1/2,所以xy<1

水苹苹

随便带入圆上的一个点（1,0），则xy=0<1，证明圆至少有一部分是在xy<1的范围内的。

因此，如果圆有一部分不在xy<1的范围内，那么至少双曲线xy=1和圆X^2+Y^2=1会有一个交点，而通过计算，发现它们没有交点。

即可以认为圆上的所有点都满足xy<1。

ashleyker

哦，我明白了，符合这个“x^2+y^2=1” 条件的 x和y 的 乘积是不可能等于1 的只能是小于1的。这就对了，就是选b