【费费数学宝典】总结工作帖

Zeros

谢谢tt, lindagmat, jacy,已经收入。

lindagmat

【费费数学】第五部分（6-10）
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6、一枚coin，投一次正面朝上的概率不是0.5，问是多少？
（1）正面朝上是正面朝下的概率的两倍；
（2）连续投两次，一次朝上一次朝下的概率是4/9；
【答案】A
【思路】设朝上的概率为X，那么朝下的概率为1－X；（1）X=2（1－X）==>X=2/3
（2）C（2 1）*X*（1-X）=4/9==>X=1/3 OR 2/3

7、4s, 6j从中挑取3个，至少有1个s，问多少咱挑法？
【答案】100
【思路】至少有1个s，只要把总数中减去一个S也没有就可以了。C（10 3）-C（6 3）

8、x^3>y
（1）根号x > y
（2）x > y
【答案】E
【思路】举反例：（1）X=1/4  Y=1/3  AND  X=4  Y=1
               （2）X=2  Y=1    AND   X=-2  Y=-3
              （1）+（2）：X=4  Y=1  AND  X=1/4  Y=1/7

9、一个物体mass的1/8 – 1/7部分在水面上，问水上比水下range是多少？
【答案】1/7—1/6
【思路】IF 水上部分为1/8，则水下为7/8，比为1/7；IF水上部分为1/7，则水下为6/7，比为1/6。所以范围为1/7—1/6

10、x^3-x = (x-a)(x-b)(x-c)，且a>b>c，问b= ?
【答案】0
【思路】x^3-x=（X-1）X（X+1）=(x-a)(x-b)(x-c) ，又a>b>c
则1>0>-1。所以B=0

lindagmat

【费费数学】第四部分（31-36）
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31、数列{150, 200, 250, n}，问下列哪个可能是他们的median.
（1）175
（2）215
（3）235
【答案】175 AND 215
【思路】把三个数字带到原来的数列中，由于个数为偶数4，则median为中间两个数的平均数。不过可以说明的是此题中数的范围可以求出[175，225]；

32、半径为r的圆的内接长方形的周长可能是哪个？

【答案】B和D
【思路】当内接长方形为正方形时，周长最大，为4根号2R；当此长方形的宽无限缩小，则是两条直径，此时长度为4R，是周长的最小值，当然是不可取的。周长的范围是（4R， 4根号2R]
33、袋中有球20个，5种颜色：A、B、C、D、E，随机取出一个，either A or B的概率小于3/5，求B色的球最多几个？
【答案】10
【思路】是A的概率为C(a 1)/C(20 1); 是B的概率为C(b 1)/C(20 1)；两者相加的和小于3/5， 因有5种颜色，则A为1个时，B最多，可以算出。

34、6个学生分成3组讨论3个不同的问题，每组2人，问几种分法？
【答案】90
【思路】C（6 2）*C（4 2）或者 C（6 2）*C（4 2）*P（3 3）/P（3 3）

35、N是正整数，N是否为一个整数的平方？
（1）4N是一个整数的平方；
（2）N^3是一个整数的平方；
【答案】D
【思路】（1）K为整数，4N=k^2=2^2*N,说明N肯定是个完全平方。
（2）N^3=K^2，N必须是一个整数的平方

36、6个公司，每个公司派3人参加会议，互相握手，同公司间不握手，问共有多少次握手？
【答案】135
【思路】C（18 2）- 6C（3 2）
总共有18人握手，可是同公司间不握手，减去6个公司内部的握手情况即可。

Zeros

已经收入，好快的身手，linda，呵呵。

jacy

【费费数学】第四部分（26-30）
26、问某数为3的倍数？
（1）除21后余数为奇数；
（2）除27后余6；
【答案】B
【思路】由1得21K+奇数被3除，即为奇数是否被3整除，不一定。
        由2得27K+6 定能被3整除，所以选B
27、某人得到5个帐单要支付，每个价格不同，她随便支付，问她最先支付最贵的，最后支付最便宜的机率？
【答案】P3，3/P5，5=1/20
【思路】分子把最贵的，最便宜的固定了顺序，就等于把中间3个全排列

28、9的20次方是十位数是：0，9的19次方问的十位数是？

【答案】8
【思路】9的N次方个位数是9，1的循环，因此9的19次方个位数必为9。设十位数为X而9的20次方十位数为0，那么9*X+8一定为10的倍数，所以X只能是8

29、X的平方大于Y的平方？
（1）X大于Y；
（2）XY大于0；
【答案】E
【思路】1反例0》-1，与2》1 结论不一定
        2 反例好举      

30、一对夫妇生四个孩子，两男两女的概率？
【答案】3/8
【思路】4个孩子中选2个为男孩，剩下为女孩C（4，2）*（1/2）^4=3/8

Zeros

谢谢Jacy，已经收入。

晴天猪

【费费数学】第四部分（26-27）
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26、问某数为3的倍数？
（1）除21后余数为奇数；
（2）除27后余6；
【答案】B
【思路】由A，X=21N+2n+1=3*(7N+(2n+1)/3)，由于不能确定2n+1是3的倍数，故A不充分；由B，X=27N+6=3*(9N+2)，B充分

27、某人得到5个帐单要支付，每个价格不同，她随便支付，问她最先支付最贵的，最后支付最便宜的机率？
【答案】P3,3/P5,5
【思路】将此题化为：求从1-5中，先取1，最后取5的概率。因为1、5的次序一定，故只需算中间三个数有多少种取法即可，即P3,3。用此结果除以随意取5个数的取法（P5,5），即为所求。


28、9的20次方是十位数是：0，9的19次方问的十位数是？
【答案】8
【思路】9的n次幂，其个位数有如下规律：n为奇数，个位为9；n为偶数，个位为1。因此有9的19次幂个位为9，设9的19次幂十位为X，则9的20次幂十位表示为9*X结果的个位数+8=0，故X=8。

29、X的平方大于Y的平方？
（1）X大于Y；
（2）XY大于0；
【答案】E
【思路】举反例：（1）-1>-2——>-1平方<-2平方；5>3——>5平方>3平方
（2）上例的两组数同样适用。

30、一对夫妇生四个孩子，两男两女的概率？
【答案】 C(4,2)*C(2,2)/2^4
【思路】 生孩子为独立重复事件^-^，每次两种可能，生4次共有2^4种可能；由于不是生男就是生女，故分子只需考虑一种情况即可（4个中有两个男或两个女）。从四个中任选两个，两个都是男/女的取法有C4,2*C2,2，结果与前述2^4相除即得解。

lyricling

【费费数学】第三部分（26-30）
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26. a＞b?
(1)  2b＞a；
(2)  (a-b)^2 = 1；
【答案】E
【思路】
(1):  2b＞a → b＞a/ 2; 有可能a＜b，也有可能a/2＜b＜a， (1)不充分;
(2): (a-b)^2 = 1 → a-b = 1＞0(即a＞b)　或 a-b = –1＜0(即a＜b  (2)不充分;
(1)+(2): 无交集，也不充分。

27.一个龙头灌水的速度是另一个的1.5倍，两个一起灌要4小时。问：效率高的单独灌多少小时？
【答案】 20/3(6小时40分)
【思路】
设效率高的龙头速度为x，效率低的龙头速度为y，则有x =1.5 y；
两人一起灌要4小时，则有1/(x +y) = 4(小时);
效率高的龙头单灌时间为1/x，解方程组得1/x = 20/3(小时)。

28.一个飞机逆行400公里（单程），速度是270公里/小时，顺风是300公里/小时。问：往返平均速度？
【答案】5400/19(公里/小时) ≈ 284(公里/小时)
【思路】
逆风时间：400/270  顺风时间：400/300
平均速度＝总路程/(逆风时间+顺风时间)
平均速度＝400*2/(400/270+400/300)＝2/(1/270+1/300)＝5400/19(公里/小时)

29.从8个人中选三人组成三人小组，其中5女3男。问：(1)至少有一个男的有几种组合？(2)有且仅有一个男的有几种组合？
【答案】(1)  C3,8－C3,5(46)       (2)  C1,3C2,5(30)
【思路】
(1) 至少有一个男的组合＝八选三的组合数－选三个皆为女生的组合数
八选三：C3,8，三个皆为女生：C3,5　 则有C3,8－C3,5＝46；
(2) 完成有且仅有一个男生可以分两步考虑: 第一步，从三个男生中抽取一个男生C1,3; 第二步，从五个女生中抽取二个女生C2,5; 乘法原则，两步相乘，得C1,3C2,5＝30。

30. 一个自然数为两个三位数之和，问其百位数是否为这两个三位数百位数之和？
(1) 此数的十位数为两个数的十位数之和；
(2) 此数的个位数为两个数的个位数之和；
【答案】E
【思路】
设这两个三位数为X1Y1Z1,X2Y2Z2，自然数为XYZ;
(1):  Y＝Y1+Y2 → Y1+Y2＜10　推不出X1＋X2是否等于X，(1)不充分；
(2):  Z＝Z1＋Z2 → Z1+Z2＜10　推不出X1＋X2是否等于X，(2)不充分；
(1)+(2):  依旧推不出X1＋X2是否等于X，(1)+(2)不充分。

lyricling

【费费数学】第五部分（11-14）
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11. x^2+x－6<0，问：x＝?
(1) x是自然数；　　　　　　　　(2) －2＜x＜2；
【答案】A
【思路】
x^2＋x－6＜0 → (x＋3)(x－2)＜0 →　－3与2是该一元二次方程的两个根,也就是该函数图像与X轴交于(－3, 0)和(2, 0)。x^2+x－6<0，则－3＜x＜2。
(1)  x为自然数，则与上述x值域有交集，得出x为小于2的自然数，x＝1。(1)充分；
(2)  －2＜x＜2与－3＜x＜2　→　－2＜x＜2，x取值无穷多个。(2)不充分。

12.数列{7, 6, 9, 10, 4}加入3，7，12，哪个使得新的数列median=mean?
I. 3
II. 7
III. 12
【答案】3和12
【思路】
数列加3，新数列为{3,4,6,7, 9,10},　median＝(6＋7)/2＝6.5，mean＝39/2＝6.5, I可以；
数列加7，新数列为{4,6,7, 7,9,10},  median＝7，mean＝43/6≈7.2, II不可以；
数列加12，新数列为{4,6,7, 9,10,12},  median＝(7＋9)/2＝8，mean＝48/6＝8, III可以。

13. －3【答案】|x+1|＜2
【思路】－3
14.A1＝2, A2＝3, A3＝A1A2, A4＝A1A2A3, … ，若An＝t (n≥3)，那么A(n+2)＝?
【答案】t^4
【思路】
根据条件可得：A(n+2)＝A1A2A3….A(n+1);  A(n+1)＝A1A2A3….A(n-1)An;
An＝A1A2A3….A(n-1)＝t → A(n+1)＝An^2, 同理可得A(n+2) ＝A(n+1)^2;
代入则有：A(n+2) ＝An^4＝t^4

viviandq

费费数学第四部分11-20

11、 S=(-6, -5, -3, -2, -1)，T=(-2,-1,0,1,2,3)。One number is selected from S, and the othernumber is selected from T. What is the probability that the product of the two numbers is negative?
【答案】1/2
【思路】C5 1*C3 1 / C5 1*C6 1=1/2

12、What is the function of the curve above?
(1) y = x^3 - x^2
(2) y = - x^3 + x^2
(3) y = - x^3 +x
(4) y = x^3 - x
(5) y = x^3 + x

【答案】（4）
【思路】根据图形可以知道应该找与X轴有三个交点，也就是y等于0时可以解出三个实根的方程。排除（1）、（2）、（5），因为（1）只有两个实根，（2）也是有两个实根，（5）只有一个实根，只有（3）（4）是对的。（3）（4）又可以通过增减函数来排除，图形告诉我们X向正无穷方向增加，Y的值也随之增加，从某点开始为增函数，再看方程（3）明显从某点开始后为减函数，因此（4）是对的。

13、0-50（包括0与50）中，被3整除余1的数有多少个？
【答案】有17个
【思路】0<=3x+1<=50  x=0….16

14、N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?
【答案】2 *（ 1/101 — 1/151）
【思路】把first consecutive  理解为是从１开始到k 的数列。
N=（1+K）K/2
1/N=2/K（K+1）=2 * 1/K（K+1）
因为1/K（K+1）=1/K — 1/（K+1）
所以Σ 2/K（K+1）=2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]=2 *（ 1/101 — 1/151）

15. There are six cards each with a number from 1 to 6. Draw one card randomly and then put it back into a bowl. If one card is to be drawn randomly, and the sum of two cards is 8, what’s the probability that the card is 5?
【答案】2/5
【思路】因放回，两张cards之和＝8有5种可能，2 6，6 2，3 5，5 3，4 4，其中出现5的可能有2种。

16、There are 1200 respondents to a poll, each favoring their preference for candidates A, B, and C. 54% favored A, 48% favored B, and 42% favored C, and there is 30% favored both A and B. What’s the largest possible number of respondents favoring C, but not C & B, nor C &A.
【答案】1200×0.28＝336
【思路】题目问只选C的最大可能数是多少，要使这个数最大，就要满足所有选C的人，都不会同时选A或者B。即P(c)=1-P(A+B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-(0.54+0.48-0.3)=0.28。

17、A plane flied a distance of 800 miles at 360m/h with wind speed. And flied back at 260m/h with wind against it. What’s the average speed of the round-trip?
【答案】约等于302m/h
【思路】将题目理解为单程800m，round-trip 1600m，两个时速中已计入风速的影响，不另行计算。则第一段距离800m，时速360m/h，用时20/9h；第二段距离800m，时速260m/h，用时40/13h。则全程的平均时速＝1600/(20/9+40/13)=9360/31,约等于302m/h。

18、To travel trip of 40 miles… the speed for the first Y miles was X, and the speed for the remaining 40-y is 1.2X. What average speed?
(1) x = 12m/h
(2) y = 20m/h
【答案】选c
【思路】根据题意，(2)应该为y = 20m。只有将(1)和(2)的条件合在一起，同时知道两段路程的长度分配和每段路程的速度，此题才有确定的解。

19、一群鹅，用来做移民（Immigration）试验，30%是公的，在移民的鹅中20%是公的，问：公鹅的迁徙率比母鹅的迁徙率是多少？
【答案】7/12
【思路】设一共有X只鹅，其中30%X是公的，则70%X是母的；设移民的有Y只，其中20%Y是公的，则80%Y是母的，则公的迁移率为0.2Y/0.3X，那么母的迁移率为0.8Y/0.7X
因此公鹅的迁移率比母鹅的迁移率是（0.2Y/0.3X）/（0.8Y/0.7X）=（0.2/0.3）/（0.8/0.7）=7/12

20、r方法和s方法（scale）不同，在r方法下的6，24分别对应s方法下的30，60，r和s成linear关系，问：要得到s方法下的100，应该在r方法下是多少？
【答案】48
【思路】因r与s成线性关系，所以r与s的关系可列出方程：s = ar + b，将r＝6，24和s＝30，60分别带入方程，求得a＝5/3，b＝20，即s＝5/3r＋20，再将s＝100带入。

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