【费费数学宝典】总结工作帖

lindagmat

【费费数学】第六部分（1-5）
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1、In an insurance company, each policy has a paper record or an electric record, or both of them. 60 percent of the policies having incorrect paper record have incorrect electric record and 75 percent of the policies having incorrect electric record have incorrect paper record. 3 percent of all the policies have both incorrect paper and incorrect electric records. If we randomly pick out one policy, what is the probability that it is one having both correct paper and correct electric record?
【答案】94%
【思路】设总数为X policies，则既有非P又有非E为3%X；60%的非P中为非E，则非P为3%X/60%；75%的非E为非P，则非E为3%/75%，那么非P与非E一共有（3%X/60%+3%X/75%-3%X） ，那么P与E一共有X-（3%X/60%+3%X/75%-3%X），则其概率为[X-（3%X/60%+3%X/75%-3%X）]/X=94%

2、If for all x, x^2+ax+b = (x+c)^2, then a =?
（1）b=0；
（2）c=-3；
【答案】B
【思路】x^2+ax+b = (x+c)^2= x^2+2cx+c^2，则A=2C，只要知道C的值就可以知道A值了

3、随机抽样10个产品有N个坏的，N<5，问N=？
（1）任取两个产品，都是坏的可能性为1/15；
（2）任取两个产品，一好一坏的可能性为7/15；
【答案】D
【思路】（1）C（N  2）/C（10  2）=1/15可算出N（N-1）=6=3*2则N=3
（2）C（N  1）*C（10-N  1）/C（10  2）=7/15可算出N（10-N）=21=3*7=7*3则N=3或7，又N<5，所以N=3

4、xyz<>0, 问x(y+z)>0?
（1）|x+y|=|x|+|y|
（2）|y+z|=|y|+|z|
【答案】C
【思路】由（1）可知X、Y是同号，由（2）可知Y、Z也是同号，则X、Y、Z都是同号，所以x(y+z)>0

5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？
【答案】3+4+5+6+20
【思路】没有特殊的方法，最好能够记住。

lindagmat

【费费数学】第六部分（6-10）
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6、If x and y are integers and xy<>0, what is the remainder when x is divided by y?
(1) when x is divided by 2y, the remainder is 4;
(2) when x+y is divided by y, the remainder is 4;
【答案】B
【思路】（1）X=2Y*K+4 举反例：当Y=4，X=4时，X/Y的余数为0。当Y=3，X=10时,X/Y的余数为1. (2)X+Y=Y*K+4 则X=(K-1)Y+4, 所以X/Y的余数为4

7、One set of numbers consists of consecutive integers and the least number is 3. How many numbers are there in the set?
(1) The average of all the numbers in the set is 6;
(2) The number of integers is one more than the range of the set.
【答案】A
【思路】设最大的数为X, 则共有(X-3+1)个数字, (1)利用求和公式, (3+X)(X-3+1)/(X-3+1)=6, 则X=9, 所以这个集合共有7个数字. (2) The number of integers为(X-3+1), one more than the range of the set为(X-3+1), 两边一样的，无法求出X.

8、10*10的table里每个格里只能放-100， 0， 100这3个数中的一个，问sum of the table entries>0?
（1）每一行只有一个是正数；
（2）每一列只有一个是正数；
【答案】E
【思路】无论是(1)或(2), 还是(1)+(2),都无法确定整个表格的和,因为在每个格中都放0,或100或-100或每一行只有一个是正数100,其他还是可以随便放,可都放0或-100,结果就不同,前者和大于0,后者和小于0.同样地条件一和二都无法确定和的正负情况.

9、If n=p/q，and both of p and q are non-zero integers, is n an integer?
(1) n^2 is an integer;
(2) n^3 is an integer;
【答案】D
【思路】主要考虑到这样的数字,如:通过条件一N可能为根号2, 可是根号2是无限不循环小数,是无法用分数表示的.只有循环小数和分数都是有理数,可以互相转化.

10、|a-b|>|a+b|?
(1) ab<0;
(2) a>b;
【答案】A
【思路】(1)知A与B是异号,可得|a-b|>|a+b|

lindagmat

【费费数学】第六部分（11-16）
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11、S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true?
(1) S is divisible by 3
(2) S is divisible by 4
(3) S is divisible by 6
【答案】1 AND 3
【思路】连续的三个自然数既可以被2整除，也可被3整除，则可被6整除。而M与（M+3）刚好相差3，也就是M+3值的特征与M值的特征是一样的，则S可以看成连续的三个自然数
12、一个经理在12个时间段中任选7个，interview7个申请人，问：有几种方法？
【答案】P(12  7)
【思路】从12个时间段中选7个，与7个申请人进行全排列。
或者第一个可从12个时间段中选一个，依次，第二个可从11个中选一个。。。等等，总共有12*11*10*9*8*7*6中方法。

13、f(n)=2^x*3^y*5^z，x, y, z分别是整数n的百位、十位和个位。f(m)=9f(h)，m-h=？
【答案】20
【思路】f(m)=9f(h)=3^2 f(h)，根据题目可知3^2是Y的指数相差2，而X、Z是相同的，又Y是整数的十位。则f(m) 比f(h)2个十位，也就是20

14、For all x, x^2+6x+q，q为常数，问q=?
（1）(x+r)^2+4=x^2+6x+q
（2）(x+m)(x+n)=x^2+6x+q
【答案】A
【思路】（1）(x+r)^2+4=x^2+6x+q= x^2+2rx+r^2+4则2r=6 r和^2+4=q 因此r=3  q=13
（2）(x+m)(x+n)=x^2+6x+q= x^2+（m + n）x+ m*n 则m + n=6和m*n=q 由于M和N的值无法确定，则Q的值也无法确定

15、在一个X-Y坐标轴上，直线L过点（0，-2）和点（-3，0），问：以下哪条直线与L平行？
（A）3Y-2X=0
（B）3Y+2X=0
（C）3Y-2X=6
（D）3Y+2X=6
（E）2Y-3X=0
【答案】A
【思路】先求出L的直线方程为3Y-2X=6，那么与L平行的直线方程为3Y-2X=K（K不等于6），则至于方程A了

lindagmat

【费费数学】第六部分（16-20）
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16、在一个直角坐标系上有一个正方形，其三个顶点分别为（G，H），（G，-H），（-G，-H），G<0，H>0，问以下哪一个可能是该正方形的另一个顶点的值。
（A）（-5，3）
（B）（5，-3）
（C）（-5，-3）
（D）（-3，5）
（E）（5，3）
【答案】E
【思路】已知的三个顶点分别在第二、三、四象限，通过此处正方形顶点的对称性，可知另一个顶点在第一象限，只有答案E了

17、5辆红色的车，3辆蓝色的车，1辆白色的车和1辆黑色的车在5条车道上SHOW，问排法？
【答案】P(10  5)
【思路】一共10辆车,由于未说5辆红色的车是否可分辨,一般情况下,没有说不可分辨,就是可分辨的.也就是5辆红色的车是不一样的.现在只要从中选5辆在5条车道上SHOW进行全排列即可

18、一个旅游场有3辆不同的车，有一个游人每次坐一辆车，坐3次，问恰好坐了3辆不同车的概率？
【答案】P(3  3)/3^3
【思路】总事件为3^3, 基本事件是全排列P(3  3)

19、求与直线y=5x垂直的方程。
【答案】Y=-1/5X+B
【思路】两直线垂直可知两直线的斜率乘积为-1

20、m, n, s分别是一个三位数的百位、十位、个数，mns=96，问个位是多少？
（1）这个数是奇数；
（2）百位数是8；
【答案】A
【思路】96=2^5*3, 只有一个奇数,为3

lindagmat

【费费数学】第六部分（21-27）
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21、某数h是否质数？
（1）所有质因子>h/2
（2）所有质因子>根号h
【答案】D
【思路】如果H是质数，那么其质因子就是本身H，肯定大于H/2，大于根号H；
如果H不是质数，那么其质因子大小就无法确定了，比如15=3*5，两个都是质因子，可是一个符合条件，一个不符合。如果是偶数，那么2就是一个质因子，其就不符合条件。

22、有三个队每队派出三个人参加一个比赛，如果一队中一个人最后得了n名，那么这个队就得了6-n分，1<=n<=5，没有平局，如果没有一个队得分超过6分，问三个队中最低得分可能是多少？
【答案】3
【思路】总分为1+2+3+4+5=15，共三队，每队不超过6分，则要一个队的最低得分，也就是其他两队得分最多就可以了，为6 6 3

23、扔硬币5次，正面向上概率1/2，问其中恰巧3次正面向上的概率。
【答案】C(5  3) * (1/2）^5
【思路】

24、五个停车位，三辆identical的红车，一辆黄车，一辆绿车都停进去的方法有多少种？
【答案】20
【思路】五辆进行全排列P（5 5），由于3两红车是不可分辨的，也就是一样的，没区别，这样就要去带掉3辆红车的排列情况，为P（3 3），则共有P（5 5）/P（3 3）种方法。

25、{x} denotes the greatest integer less than or equal to x. Is {x}=1?
（1）x>1
（2）x<2
【答案】C
【思路】{x}为X的整数部分

26、求Median of a sequence (all the numbers are integers)
（1）25%的数大于等于4
（2）35%的数小于等于2
【答案】C
【思路】只要找到50%通过的那个数字就是Median，根据两个条件可知中间的40%等于3，则50%通过的数就是这部分，Median=3

27、甲乙两从做某项工作，甲乙单独做，完成W，甲比乙多2天，甲乙一起做，完成5/4W，共需3天。问甲单独完成2W，需几天？
【答案】12
【思路】甲-乙=2又5/4W/（W/甲+W/乙）=3可算出甲等于6，则单独完成2W，需6*2=12天

joywzy

【费费数学】第四部分（21-25）
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21、张三要去出游，但她会在下雨的第一天日终回家，已知她是星期六开始旅行的，施行头三天下雨的概率（each）分别是0.2（independent），问张三在星期一回家的概率。
【答案】0.8*0.8*0.2
【思路】星期六,没下雨的概率(1-0.2)=0.8,星期天,没下雨概率的0.8,星期一下雨的概率0.2,三者相乘即得.

22、ax+by+c=0，slope是2/3，b=?
（1）a = 3；
（2）c = -6；
【答案】A
【思路】斜率=-a/b=2/3,(1)可知a,可得b
(2)得不出b

23、一个四边形是不是正方形？
（1）角A+角B=180，两角相邻；
（2）四边相等；
【答案】.E
【思路】(1)反例,平行四边形
(2)反例,菱形


24、问median？
（1）某部门有超过一半的员工收入小于等于180$；
（2）有超过一半的员工收入大于等于180$；
【答案】C
【思路】（1）某部门有超过一半的员工收入小于等于180$；
（2）有超过一半的员工收入大于等于180$；
(1)(2)合并起来说明一定有员工的工资＝180，则可以得知中数为180。

25、Ln+1-Ln=(-1)^n，问：L1, L2, L3的大小关系?
【答案】L1=L3>L2
【思路】当n=1,L2-L1=-1 (1)
            当n=2,L3-L2=1 (2)
(1)+(2)=> L1=L3
(2)=>L3>L2

晴天猪

【费费数学】第三部分（41-45）
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41、X是否满足：0（1）X^2 < 3次根号X；
（2）X^3 < 3次根号X；
【答案】A
【思路】看（1），x一定大于0，所以0看（2），0

42、S是一个数列（A1,A2,……,An），可否求出数列的标准方差？
（1）每个数相等；
（2）数列的算术平均数是7；
【答案】A
【思路】(1)每个数相等,那么标准方差为0
        (2)只知道数列的算术平均数,不知各数的离散程序,无法求出标准方差.


43、TU是个两位数（T是十位数，U是个位数）。TU is twice product of these digits, U=?
【答案】6
【思路】由题意，10T+U=2*T*U-->
U=10T/(2T-1)
U=10T-5+5/(2T-1)
U=5+(5/(2T-1))
又，由U,T的定义域可得T=3,U=6。
44、已知数列（1，2，3，4，5，6，7，8），从中选不同的三个数组成三位数ABC，中间数只能是偶数，求：能组成几个三位数？
【答案】C4,2*P7,2
【思路】第一步从4个偶数中任选一个作为中间一位，即C4,1；第二步从剩下7个数中任选两个数的排列作百位和个位，即P7,2；由乘法原理，两步结果相乘即得解。

45、每只老虎每天吃4.5磅肉，每只狮子每天吃3.5磅肉，动物园没有其它猫科动物，问：动物园每只猫科动物平均每天吃多少磅肉？
（1）老虎的个数是狮子的2倍；
（2）狮子有4只；
【答案】A
【思路】设有老虎2X只，所求表示为4.5*2X+3.5*X/(2X+X)-->9+3.5/3，故(1)充分；(2)缺少狮子与老虎的数量关系，不充分。

renprince

【费费数学宝典】第三部分
21-25 by renprince

21、一个公司的程序员的平均工资是x，统计员的平均工资是y，问程序员与统计员加到一块的平均工资是否小于(x+y)/2 ？
（1）程序员多于统计员；
（2）y-x=4200；
【答案】C
【思路】几个解题思路：1。令程序员人数为c,统计员人数为t,则他们的平均工资与(x+y)/2 的关系为：
         cx+ty/c+t -(x+y)/2 =  (c-t)(x-y)/2(c+t)，
因此，c>t不能单独确定总平均数是否小于(x+y)/2，必须要知道x与y的大小。
2、用简单的数值代入，如假设程序员有3个，统计员有1个，分x=50,y=100或x=100,y=50两种情况算算看。
3、用特殊情况：假设程序员无限多，统计员只有一个，则总平均数应近似于x，x-(x+y)/2=(x-y)/2，因此必须要看x是否大于y才能确定结果。
4、用特殊值：当x、y相等时，无论是程序员多，还是统计员多，总平均数都等于(x+y)/2，因此，仅有条件(1)程序员多于统计员，不能解决问题，必须要知道x和y的大小。

所以必须知道人数对比关系和工资大小关系，就可以推断出平均工资与被比较数值的大小，选c


22、一件工作，A做的概率为0.5，B做的概率为0.4，问A不做B也不做的概率范围是多少？
【答案】0.1`0.5
【思路】画个图来表示一下：
两种比较极端的情况：
（1）A/B互不相容
     A=0.5
|----------|--------|----|
             B=0.4   剩下0.1
（2）发生B的时候，必发生A：
A=0.5
|--------|--|----------|
b=0.4       剩下0.5
所以：0.1-0.5,当然也可以采用韦恩图。


23、a1=1,a(n+1)=1+1/an，a5=？
【答案】8/5
【思路】死板计算，因为只是到数列中第五个嘛！
             a2=1+1/a1=2
               
    依次类推：a5=8/5


24、问N为多少？
（1）N只有2和3两个质因子；
（2）N的因子个数为12；
【答案】E
【思路】根据条件1，可以把N 表达成以下式子：

可以知道条件1不充分，即使给予条件2，

也无法唯一确定N值，选E

25、某地150000个家庭，其中80%有CableTV，60%有CassetteVIDIO，问既有CABLE又有CASSETTE的家庭可能数？
【答案】40%~60%的家庭两者都有，可能数为60000~90000
【思路】最大的交集在于所有的CassetteVIDIO用户都拥有CableTV，最小的可能性是为(0.8+0.6)-1=0.4

[此贴子已经被作者于2003-6-12 22:23:49编辑过]

renprince

掺了，偶为了使可读性更加强用了公式编辑器，铁不上来，怎么半的说？
不如我发word给zeros,ok?
幸亏今天得空上了以下网，差点没看到老z留的信息，失职了怎么半也？

[此贴子已经被作者于2003-6-12 22:20:20编辑过]

Zeros

以下是引用renprince在2003-6-12 22:20:00的发言：
掺了，偶为了使可读性更加强用了公式编辑器，铁不上来，怎么半的说？
不如我发word给zeros,ok?
幸亏今天得空上了以下网，差点没看到老z留的信息，失职了怎么半也？

[此贴子已经被作者于2003-6-12 22:20:20编辑过]

谁敢拿小王子怎么办，呵呵。