【求解】数学狗狗39！

ctscts1985

39.  2^90+3^90 dividable by 5, remainder?  
2^90 + 3^90 (mod 5)
= 4^45 + (-2)^90 (mod 5)
=(-1)^45 + 4^45 (mod 5)
=2 * (-1)^45 (mod 5)
= -2 (mod 5)
= 3

请问mod 5在这里是什么意思呀？

正常的解法是不是把原式化成4^45+9^45=(5-1)^45+(10-1)^45

之后=-2，但又可知10位数是5，所以5-2=3，余数为3！

请问是这么算的么？

这题用尾数的循环法也是这个结果，是凑巧么？还是？（求余数的那个帖子说这个方法有弊端）
望NN指点！

heliose

被5除， 余数为-2 等价于余数为3。。不关10位数啥事。
你的解法是对的。条条道路通罗马

yuling526

还是不理解？

知之为之之

其实我在偷懒...等下我会开一个专门的帖子来讲我这个求余的方法吧

如果是数学系或是搞过数学竞赛的，对MOD这个不陌生哦……呵呵

ctscts1985

还是不理解？

-- by 会员 yuling526 (2010/2/4 12:32:23)

如果不考虑-1^45的话，那么结果就应该是5^45+10^45,这个式子结果的个位数必为5，所以在减个2，个位数就等于3啦！所以除5的余数为3啦！

ctscts1985

余数的题我一般都是看个位的循环来计算的，但是发余数讨论帖的NN，说这个方法有弊端，有时候这个方法是错的！算对了的前提是说明，10位数能整除那个被除以的数！

但是。。。。。我还没有遇到我用这种方法算出来的结果是不对的！

所以现在很纠结，究竟这个看尾数循环的方法是错还是对！望NN指点！或者开个帖子大家再讨论一下！

mbacomplete

解的非常好，谢谢！