数学寂静206-220 答案讨论贴

sumerlaw

211）  m^n>n^m?
   a) m>n
  b)???? (m<=2n)还是??

请问这种题一般的解法是什么啊？指数运算有什么规律？

greenperfume

203）V3 两个圆 x^2+y^2=r^2, (x-3)^2+(y-4)^2=s^2，问这两个圆是否相交  
（1）r+s=6 (2) rs=9，
思路：相交必须满足：(r-s) < d < r +s。
两圆心距离d=根号下3^2+4^2=5，就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心。
条件一：R+s=6>d=5，但不确定是否<r-s。则不成立    
条件二：rs=9 如果r和s分别为1和9，有可能大圆套小圆，无交点
联立得：r=3,s=3，相交。C

（208）两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,，问两个圆是否有交点。
（1）r-s=3（2）r^2-s^2=15

思路：条件一不充分；
条件二推出（r+s）(r-s)=15，不充分；
联立，r+s=5,得r=4, s=1, 等于d，证明相切。选C

是不是这样？？？请指点！

sumerlaw

咱们互帮互助下，哈哈

关于圆的问题，通常只会考两个圆的关系：你只需记住：

两圆的关系看圆心距离和两个半径之间的关系 ，就是半径的和，与圆心距离的关系

molly123

210 我觉得是 1995 设为X， 1994 为 0.9 x, 1993 为0.9*0.96x

x-0.9*0.96x=0.136x



如果有问题请大家指出

molly123

我又做了下，LZ 的算法能算出，我想问一下，我的做法的如果有问题，在什么地方啊？ 谢谢解惑！

springpoison

同意这个，这题可以盖棺定论了，的确挺烦，特别是是v2,要是第一次碰到肯定选D

208题的变体：
V3 两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心，问两个园是否有交点。  （1）r+s=6 (2) rs=9
能选D吗？
由2能推出r+s最小为6吗？

-- by 会员 iamyaomb (2009/12/11 16:29:38)

同意，我也觉得选D

-- by 会员 Kisadida (2009/12/12 15:27:50)

这题目应该选E.
1). 举例子如果 r=0.2, s=5.8 就没有交点.
同理2) 也不成立.
两圆相交的条件是  r+s >=5 & r-s <=5.

-- by 会员 yidiyuehan (2009/12/12 18:52:44)

1 2联立不是可以解除r和s吗

-- by 会员 philiplee (2009/12/12 21:13:38)

所以应该选C吗？

-- by 会员 tbc (2009/12/12 22:43:10)

即使解出来以后r=s=3,那么r+s=6还是不相交啊~，1和2都能证明不相交，很充分啊~我觉得还是D！请大家指教啊~

-- by 会员 cherrymayin (2009/12/14 14:01:21)

V1: 1) r-s = 3; 2) r平－s平 ＝ 15
讨论： 要满足两圆相交，必须满足 (r-s) < d < r +s (两边必须同时满足，因为如只有一边满足，比如说r-s <d, 但d>r+s,两圆相离）
所以， 根据题目， 两圆心的距离d = 5, 光知道条件一是不sufficient的，可能相交(例如r =5,s =2)，可能不相交（例如r=3,s =0)
而条件二，得到（r-s)(r+s) = 15, 也可以出现相交（如r-s =2.5, r+s=6,符合 (r-s) < d < r +s ）的情况，也可能出现不相交的情况（如r-s=3.3, r+s =4.5, 因为d>r+s, 相离）的情况.条件二也不充分
所以选E
V2: 条件一可以得出内含的情况（例如r = 5.8, s = 0.2的情况，楼上有人举过这个例子，这里就套用，也可以得出内切，相交的情况等，不充分，条件二同理由。
所以选E
所以针对这类题目，我们必须知道要两圆相交，必须同时满足(r-s) < d < r +s的两边。这是我的看法，供参考。

-- by 会员 elephantybee (2009/12/15 18:13:05)

总结以上TX的观点，208V1和V2都应选C。

总的来说，必须满足：(r-s) < d < r +s

V1：d=根号下3^2+4^2=5

       （1）r-s=3只满足了r-s<d，但不知道r+s是否>d
    （2）r^2-s^2=15推出（r+s）(r-s)=15，仍然无法得出是否相交

         但（1），（2）联立，得出r和s分别是9和6，9-6<5<9+6，成立，所以选C

V2：d=5

    （1）r+s=6只满足了>5，例如r = 5.8, s = 0.2的情况, 则不成立    

      (2) rs=9 如果r和s分别为1和9，也是大圆套小圆，无交点

      但是（1）和（2）联立，得r和s是3和3，相交。

所以V1和V2都应该选C

-- by 会员 irenezyl (2009/12/18 7:52:29)

游哉悠哉

同意楼上208 两个都选C

游哉悠哉

个人认为,他们都是以1994年为基础进行比较,所以我先设1993年为X,    1994年就为1.04 X,  然后再设1995年为Y,再得出1994年为0.9Y.  然后 1.04X=0.9y,就得出一个关系式, 带入最后再得到  Y-0.9/1.04*Y ,令Y等于一,似乎跟LZ 有点出入，  请大家更正阿，后天就考了，急啊

jingjing6688

217
10^n(25+k*10^n):   2+5+...) can be 22, 47 etc...
一个数的各位数的和可以被9整除，则这个数可以被9整除

楼主麻烦解释一下呀。。看不懂 ~谢谢

-- by 会员 荡秋千的回忆 (2009/12/10 20:56:16)

我部分同意这个算法，

2+5+K  的和应该是9的倍数，比如k=2, 11,20,29,38,47,...

我认为22， 好像不可以吧？ 希望楼主确认。。。

-- by 会员 graceguo98 (2009/12/22 10:03:16)

我也是得的这个结果~~！

nicolewitch

220 I think there are two situations, coz it is unknown which edge is longger, so, you could suppose 14/X=24/7, and X/14=24/7 either......


coz I ever read a sentence in OG, telling us that you d better not assume the properties of figuers only by the pics show on the screen

for this question, even if it looks like that the edge length 14 is shorter, no one told you it is shorter indeed.....