数学寂静206-220 答案讨论贴

willowusa

208题的变体：
V3 两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心，问两个园是否有交点。  （1）r+s=6 (2) rs=9
能选D吗？
由2能推出r+s最小为6吗？

-- by 会员 iamyaomb (2009/12/11 16:29:38)

同意，我也觉得选D

-- by 会员 Kisadida (2009/12/12 15:27:50)

这题目应该选E.
1). 举例子如果 r=0.2, s=5.8 就没有交点.
同理2) 也不成立.
两圆相交的条件是  r+s >=5 & r-s <=5.

-- by 会员 yidiyuehan (2009/12/12 18:52:44)

1 2联立不是可以解除r和s吗

-- by 会员 philiplee (2009/12/12 21:13:38)

所以应该选C吗？

-- by 会员 tbc (2009/12/12 22:43:10)

即使解出来以后r=s=3,那么r+s=6还是不相交啊~，1和2都能证明不相交，很充分啊~我觉得还是D！请大家指教啊~

-- by 会员 cherrymayin (2009/12/14 14:01:21)

V1: 1) r-s = 3; 2) r平－s平 ＝ 15
讨论： 要满足两圆相交，必须满足 (r-s) < d < r +s (两边必须同时满足，因为如只有一边满足，比如说r-s <d, 但d>r+s,两圆相离）
所以， 根据题目， 两圆心的距离d = 5, 光知道条件一是不sufficient的，可能相交(例如r =5,s =2)，可能不相交（例如r=3,s =0)
而条件二，得到（r-s)(r+s) = 15, 也可以出现相交（如r-s =2.5, r+s=6,符合 (r-s) < d < r +s ）的情况，也可能出现不相交的情况（如r-s=3.3, r+s =4.5, 因为d>r+s, 相离）的情况.条件二也不充分
所以选E
V2: 条件一可以得出内含的情况（例如r = 5.8, s = 0.2的情况，楼上有人举过这个例子，这里就套用，也可以得出内切，相交的情况等，不充分，条件二同理由。
所以选E
所以针对这类题目，我们必须知道要两圆相交，必须同时满足(r-s) < d < r +s的两边。这是我的看法，供参考。

-- by 会员 elephantybee (2009/12/15 18:13:05)

总结以上TX的观点，208V1和V2都应选C。

总的来说，必须满足：(r-s) < d < r +s

V1：d=根号下3^2+4^2=5

       （1）r-s=3只满足了r-s<d，但不知道r+s是否>d
    （2）r^2-s^2=15推出（r+s）(r-s)=15，仍然无法得出是否相交

         但（1），（2）联立，得出r和s分别是9和6，9-6<5<9+6，成立，所以选C

V2：d=5

    （1）r+s=6只满足了>5，例如r = 5.8, s = 0.2的情况, 则不成立    

      (2) rs=9 如果r和s分别为1和9，也是大圆套小圆，无交点

      但是（1）和（2）联立，得r和s是3和3，相交。

所以V1和V2都应该选C

-- by 会员 irenezyl (2009/12/18 7:52:29)

这个算得不对把，应该是4和1。

bam421

208我有不同意见 （1）表明两个圆内含，没有交点 因此选A

bam421

又被自己否定掉了 大家忽略

gogokaka

208题的变体：
V3 两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心，问两个园是否有交点。  （1）r+s=6 (2) rs=9
能选D吗？
由2能推出r+s最小为6吗？

-- by 会员 iamyaomb (2009/12/11 16:29:38)

同意，我也觉得选D

-- by 会员 Kisadida (2009/12/12 15:27:50)

这题目应该选E.
1). 举例子如果 r=0.2, s=5.8 就没有交点.
同理2) 也不成立.
两圆相交的条件是  r+s >=5 & r-s <=5.

-- by 会员 yidiyuehan (2009/12/12 18:52:44)

1 2联立不是可以解除r和s吗

-- by 会员 philiplee (2009/12/12 21:13:38)

所以应该选C吗？

-- by 会员 tbc (2009/12/12 22:43:10)

即使解出来以后r=s=3,那么r+s=6还是不相交啊~，1和2都能证明不相交，很充分啊~我觉得还是D！请大家指教啊~

-- by 会员 cherrymayin (2009/12/14 14:01:21)

V1: 1) r-s = 3; 2) r平－s平 ＝ 15
讨论： 要满足两圆相交，必须满足 (r-s) < d < r +s (两边必须同时满足，因为如只有一边满足，比如说r-s <d, 但d>r+s,两圆相离）
所以， 根据题目， 两圆心的距离d = 5, 光知道条件一是不sufficient的，可能相交(例如r =5,s =2)，可能不相交（例如r=3,s =0)
而条件二，得到（r-s)(r+s) = 15, 也可以出现相交（如r-s =2.5, r+s=6,符合 (r-s) < d < r +s ）的情况，也可能出现不相交的情况（如r-s=3.3, r+s =4.5, 因为d>r+s, 相离）的情况.条件二也不充分
所以选E
V2: 条件一可以得出内含的情况（例如r = 5.8, s = 0.2的情况，楼上有人举过这个例子，这里就套用，也可以得出内切，相交的情况等，不充分，条件二同理由。
所以选E
所以针对这类题目，我们必须知道要两圆相交，必须同时满足(r-s) < d < r +s的两边。这是我的看法，供参考。

-- by 会员 elephantybee (2009/12/15 18:13:05)

总结以上TX的观点，208V1和V2都应选C。

总的来说，必须满足：(r-s) < d < r +s

V1：d=根号下3^2+4^2=5

       （1）r-s=3只满足了r-s<d，但不知道r+s是否>d
    （2）r^2-s^2=15推出（r+s）(r-s)=15，仍然无法得出是否相交

         但（1），（2）联立，得出r和s分别是9和6，9-6<5<9+6，成立，所以选C

V2：d=5

    （1）r+s=6只满足了>5，例如r = 5.8, s = 0.2的情况, 则不成立    

      (2) rs=9 如果r和s分别为1和9，也是大圆套小圆，无交点

      但是（1）和（2）联立，得r和s是3和3，相交。

所以V1和V2都应该选C

-- by 会员 irenezyl (2009/12/18 7:52:29)

这个算得不对把，应该是4和1。

-- by 会员 willowusa (2009/12/19 8:29:52)

确实应该是4和1 那这么说的话 V1 就是E了 因为出现了相切的情况 而不是相交

V2应该是选C吧

4mmgirl

楼主把208 V2答案也添加进去吧

4mmgirl

211是重题

48)  DS:m的n次方小于n的m次方
(1)m<n
(2)n<=2m
选E

4mmgirl

218 不应该是根号2吧，我怎么觉得是根号(10 ) /2 吧？ 应该是根号10 除以5-1呀，不是除以5吧。不是吗

-- by 会员 mermaidww (2009/12/11 11:52:04)

可以去GOOGLE一下标准差公式.

4mmgirl

[quote]

谁能把220题的计算过程讲一下，我怎么算都得不出50

-- by 会员 success0525 (2009/12/11 11:15:18)

[/quote
我也算不出50

-- by 会员 mermaidww (2009/12/11 12:00:15)

我算出来是175/12

斜率写倒了,楼主更改一下.

damienby

[quote]

谁能把220题的计算过程讲一下，我怎么算都得不出50

-- by 会员 success0525 (2009/12/11 11:15:18)

[/quote
我也算不出50

-- by 会员 mermaidww (2009/12/11 12:00:15)

我算出来是175/12

斜率写倒了,楼主更改一下.

-- by 会员 4mmgirl (2009/12/21 11:04:55)

三角形的斜率是高除以底边，也就是说高除以底边是7/24. 高为14，则底边为48， 14^2+48^2=50^2
所以斜边是50.