数学寂静206-220 答案讨论贴

Vigiela

我觉得214题答案很可能是11呐
又见例子：28=2^2*7
用公式算：3*2=6
实际是：1,2,14,4,7 共5个因子

elephantybee

208题的变体：
V3 两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心，问两个园是否有交点。  （1）r+s=6 (2) rs=9
能选D吗？
由2能推出r+s最小为6吗？

-- by 会员 iamyaomb (2009/12/11 16:29:38)

同意，我也觉得选D

-- by 会员 Kisadida (2009/12/12 15:27:50)

这题目应该选E.
1). 举例子如果 r=0.2, s=5.8 就没有交点.
同理2) 也不成立.
两圆相交的条件是  r+s >=5 & r-s <=5.

-- by 会员 yidiyuehan (2009/12/12 18:52:44)

1 2联立不是可以解除r和s吗

-- by 会员 philiplee (2009/12/12 21:13:38)

所以应该选C吗？

-- by 会员 tbc (2009/12/12 22:43:10)

即使解出来以后r=s=3,那么r+s=6还是不相交啊~，1和2都能证明不相交，很充分啊~我觉得还是D！请大家指教啊~

-- by 会员 cherrymayin (2009/12/14 14:01:21)

V1: 1) r-s = 3; 2) r平－s平 ＝ 15
讨论： 要满足两圆相交，必须满足 (r-s) < d < r +s (两边必须同时满足，因为如只有一边满足，比如说r-s <d, 但d>r+s,两圆相离）
所以， 根据题目， 两圆心的距离d = 5, 光知道条件一是不sufficient的，可能相交(例如r =5,s =2)，可能不相交（例如r=3,s =0)
而条件二，得到（r-s)(r+s) = 15, 也可以出现相交（如r-s =2.5, r+s=6,符合 (r-s) < d < r +s ）的情况，也可能出现不相交的情况（如r-s=3.3, r+s =4.5, 因为d>r+s, 相离）的情况.条件二也不充分


所以选E


V2: 条件一可以得出内含的情况（例如r = 5.8, s = 0.2的情况，楼上有人举过这个例子，这里就套用，也可以得出内切，相交的情况等，不充分，条件二同理由。
所以选E


所以针对这类题目，我们必须知道要两圆相交，必须同时满足(r-s) < d < r +s的两边。这是我的看法，供参考。

netbanker

楼上的  V2 1和2一起能算出 5。8和0。2吗？

cotten

肯定是24/7=14/X

斜率就是tanX,所以是该角的对边比上斜边

4mmgirl

顶一下,别沉了

sayaendo

The slope is defined asthe RISE over the RUN.

That's right; it is. And you should observe that the RISE and the RUNcan be expressed in physical dimensions (6 inches and 10 inches) or in anyother dimensions appropriate to the application, such as an extra $6 ofconsumption spending brought about an extra $10 of income. The slope itself isa "pure" number: 6 inches divided by 10 inches is simply 0.6. Graphically, a slope is the ratio of the two legs(Vertical-to-Horizontal) of a right triangle. That is, the slope of thehypontenuse is the ratio of the vertical leg to the horizontal leg.

220的斜率是24/7，有一条边长是14，但是你并不知道这条14的 边长是大边还是小边啊，如果14是小边，则一条边长是48，但是如果14是大边，则另一条边是49/12 啊    哪位好心的 童鞋解答一下

-- by 会员 earnestchen (2009/12/12 17:13:57)

jbj1019

208

V1 选C

V2 选D
解释下条件2：

r,s作为半径，肯定为大于0的数
rs=9    所以 r=9/s   r+s= (9/s) +s

现在比较r+s和5的大小
做差：

r+s-5 = (9/s) +s -5 = [ (s^2+9)/s ] -5 = (s^2+9-5s)/s =[ （S - 2.5）^2 +(11/4) ]/s >0

所以 r+s>5

UofI

208

V1 选C

V2 选D
解释下条件2：

r,s作为半径，肯定为大于0的数
rs=9    所以 r=9/s   r+s= (9/s) +s

现在比较r+s和5的大小
做差：

r+s-5 = (9/s) +s -5 = [ (s^2+9)/s ] -5 = (s^2+9-5s)/s =[ （S - 2.5）^2 +(11/4) ]/s >0

所以 r+s>5

-- by 会员 jbj1019 (2009/12/17 14:20:25)

那r-s的范围呢？这题必须r+s和r-s的范围都要有才能判断。就像楼上某个NN说的，一个0。1，一个90，2个一定没交点。一个3，一个3，2个有交点，不唯一，所以第二个条件不行。个人认为这题选c

UofI

209题是怎么算的？感觉题目没读明白

-- by 会员 Kisadida (2009/12/12 14:59:27)

我也没有看懂题目 不知道题目里面指的素食和西红柿还有food之间的关系？望NN指点 小女子这厢有礼啦

-- by 会员 whsally (2009/12/12 16:49:41)

这种题貌似用表格做最简单，就等于填数
条件一：<!-- /* Font Definitions */ @font-face    {font-family:宋体;    panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1;    mso-font-alt:SimSun;    mso-font-charset:134;    mso-generic-font-family:auto;    mso-font-pitch:variable;    mso-font-signature:3 135135232 16 0 262145 0;}@font-face    {font-family:"\@宋体";    panose-1:2 1 6 0 3 1 1 1 1 1;    mso-font-charset:134;    mso-generic-font-family:auto;    mso-font-pitch:variable;    mso-font-signature:3 135135232 16 0 262145 0;} /* Style Definitions */ p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal    {mso-style-parent:"";    margin:0cm;    margin-bottom:.0001pt;    text-align:justify;    text-justify:inter-ideograph;    mso-pagination:none;    font-size:10.5pt;    mso-bidi-font-size:12.0pt;    font-family:"Times New Roman";    mso-fareast-font-family:宋体;    mso-font-kerning:1.0pt;} /* Page Definitions */ @page    {mso-page-border-surround-header:no;    mso-page-border-surround-footer:no;}@page Section1    {size:612.0pt 792.0pt;    margin:72.0pt 90.0pt 72.0pt 90.0pt;    mso-header-margin:36.0pt;    mso-footer-margin:36.0pt;    mso-paper-source:0;}div.Section1    {page:Section1;}-->vegetarian的food 里有24% 有西红柿，也就是说vegee占整个food的24%*40%，然后我们就能算non-tomato和vegee那格，然后问号那格就能做出来了。

表格如下

	Tomato	Non-Tomato
Vegee	24%*40%	16%*40%	40%
Non-Vegee		?	60%
	60%	40%	1

条件二同理：两个条件都能算出来，选d

irenezyl

208题的变体：
V3 两个圆，x^2+y^2=r^2,(x-3)^2+(y-4)^2=s^2,就是一个以原点为圆心，一个以（3，4）为圆心，问两个园是否有交点。  （1）r+s=6 (2) rs=9
能选D吗？
由2能推出r+s最小为6吗？

-- by 会员 iamyaomb (2009/12/11 16:29:38)

同意，我也觉得选D

-- by 会员 Kisadida (2009/12/12 15:27:50)

这题目应该选E.
1). 举例子如果 r=0.2, s=5.8 就没有交点.
同理2) 也不成立.
两圆相交的条件是  r+s >=5 & r-s <=5.

-- by 会员 yidiyuehan (2009/12/12 18:52:44)

1 2联立不是可以解除r和s吗

-- by 会员 philiplee (2009/12/12 21:13:38)

所以应该选C吗？

-- by 会员 tbc (2009/12/12 22:43:10)

即使解出来以后r=s=3,那么r+s=6还是不相交啊~，1和2都能证明不相交，很充分啊~我觉得还是D！请大家指教啊~

-- by 会员 cherrymayin (2009/12/14 14:01:21)

V1: 1) r-s = 3; 2) r平－s平 ＝ 15
讨论： 要满足两圆相交，必须满足 (r-s) < d < r +s (两边必须同时满足，因为如只有一边满足，比如说r-s <d, 但d>r+s,两圆相离）
所以， 根据题目， 两圆心的距离d = 5, 光知道条件一是不sufficient的，可能相交(例如r =5,s =2)，可能不相交（例如r=3,s =0)
而条件二，得到（r-s)(r+s) = 15, 也可以出现相交（如r-s =2.5, r+s=6,符合 (r-s) < d < r +s ）的情况，也可能出现不相交的情况（如r-s=3.3, r+s =4.5, 因为d>r+s, 相离）的情况.条件二也不充分
所以选E
V2: 条件一可以得出内含的情况（例如r = 5.8, s = 0.2的情况，楼上有人举过这个例子，这里就套用，也可以得出内切，相交的情况等，不充分，条件二同理由。
所以选E
所以针对这类题目，我们必须知道要两圆相交，必须同时满足(r-s) < d < r +s的两边。这是我的看法，供参考。

-- by 会员 elephantybee (2009/12/15 18:13:05)

总结以上TX的观点，208V1和V2都应选C。

总的来说，必须满足：(r-s) < d < r +s

V1：d=根号下3^2+4^2=5

       （1）r-s=3只满足了r-s<d，但不知道r+s是否>d
    （2）r^2-s^2=15推出（r+s）(r-s)=15，仍然无法得出是否相交

         但（1），（2）联立，得出r和s分别是9和6，9-6<5<9+6，成立，所以选C

V2：d=5

    （1）r+s=6只满足了>5，例如r = 5.8, s = 0.2的情况, 则不成立    

      (2) rs=9 如果r和s分别为1和9，也是大圆套小圆，无交点

      但是（1）和（2）联立，得r和s是3和3，相交。

所以V1和V2都应该选C