[分享]数学寂静1-210题的讨论帖整理

missedliu108

100题选D吧

既然最小的是1.9， 1.9*3=5.7肯定大于5.5

caplasing

以下是引用missedliu108在2009/10/26 14:05:00的发言：

100题选D吧

既然最小的是1.9， 1.9*3=5.7肯定大于5.5

咦对哈对哈，我看讨论帖里只有C的，就没多想，谢谢~~

caplasing

106、问x的2次方最接近的整数是不是9？

（1）x最接近的整数是3

（2）x的3次方最接近的整数是27

当时做的时候我找出（1）的反例是3.4^2最接近的整数是11，所以没有选A.最后选的B.但是关于（2）我就不知道怎么想了。

确定是B，总的来说就是因为数越大偏得也就越大，3次方逼近27那么2次方一定逼近9.

107、在一个盒子里有20只袜子正好能配对成10双，而且每一双袜子的颜色都和其他的不同（也就是10种颜色）。问：一个人从盒子里拿12只袜子，这些袜子中最少能有几对？

答案是2

108、m是w,x,y,z四个数的平均值，s是这四个数的标准差s=[(w-m)^2+(x-m)^2+(y-m)^2+(z-m)^2]^(0.5)/4^(0.5), 问s>2?

条件一：m=8

条件二：w=3

版本二：说标准方差的，说标准方差为S, 然后一个组数W, P, Q, T(后面三个字母不确定，W是对的)，此几个数未知，说这几个数的平均值是M，然后给出了标准方差的公式，不知道的自己查下吧，我这里就不打了，问这个S>2?

1) M=8    2) W=3  答案是C，确定

单独看条件（1）则显然当4个数都一样的时候s=0，当4个数相差巨大的时候s趋于正无穷，不能判断。（2）相当于什么都没说。合起来看，就算中括号里面后三项都为0，S=根号6.*，绝对大于2.后面三个必大于0，于是选C

109、2^k是12！的一个因子，问K最大是多少？

我选10

本次寂静里面有类似的题目，比这个难，这个最直接的方法就是拆开来数一数就好了

110、3的2n加3 次，加上2，除以5，问余数是多少？

没有想出什么更好的方法来了，变换一下式子，为[27*(5-2)^(2n)+2]/5的余数，把括号里的那个二项展开了，只有最后一项没有5这个因子，那么就是算[27*(-2)^(2n)+2]/5的余数，带入n进去算一算就有了n为奇数的时候余数为0，n为偶数的时候余数为4

111、standard deviation的题目， ds：wxyz 是4个sd   m是他们的平均数  然后求    （m-x）^n+（m-y）^n+（m-z）^n+（m-w）^n  的综合的平方根，是否大于2 还不是3  应该是3 里面的n代表n此方  条件一是给了一个n 等于多少   条件2 是给了 m大于还不是小于2  我记不得了（我没看懂，看懂题意的同学请帖一下下谢谢！）

★112、

	Party A	Party B
East	3	2
North	1	4
West	3	0
South	2	2

一个委员会包括四个选区和两个党，从中选出一个子委员会，要求每个选区都只有一个人并且两党的人数相等。共有多少种可能？如上图，除了那个零是准确的，其他的记不清了

解法：由于有０的存在，４个代表的组成只有以下3种可能：（字母表示选出代表的方格）

EA, NB, WA, SB =3*4*3*2

EB, NA, WA, SB =2*1*3*2

EB, NB, WA, SA =2*4*3*2

以上结果相加，即答案

113、 

充分性：如图， 求x+y 。1 已知a；2 已知b。

这题我没做出来

（没看到图在哪里）

（这个题怎么这么神似110题）114、3^(8n+3) +2被5除余几？

余4 。因为这里是8n了就相当于把110题里面‘n为奇数’的情况否掉了。

115、(p^2-q^2)(p^2+q^2) is odd？充分性：(1) p is even；(2) p^2+q^2 is odd

选B

只看（1）什么也看不出来。看（2）。因为p^2+q^2=奇数，说明p^2和q^2两个中间一奇一偶。如果p^2奇，q^2偶，那么因为奇数-偶数=奇数，有(p^2-q^2)也为奇数，两个部分都没有2这个因子，原式为奇；如果p^2偶而q^2奇，因为偶数-奇数=奇数那前面那玩意儿还是奇数。仍然判断为奇数。选B。

116、nx[微软用户1]+2n 被3整除？充分性：1 x=3；2 n=5（这个数字不确定了，不过没关系）（这个题目是怎么回事我没有找到原版的，希望找到的同学贴一下下谢谢！）
选A

117、DS。k和n都是整数，问k被10除的余数？
1）k=324n

2）  k=6^n 

噢啦要考虑n=0的情况，那么光是B就不行了余数可能为1和6。看了一下如果联立，324=6^2*3^2，6^n=6^2*9n，要满足这个式子显然不能有n=0了，而且再看了一下这个等式可以确定n=4，因为两边的函数增长率差异很大不可能再相交。应该是C吧

（重109题）118、在12！中含2的几次方？

（重75题）119、有一个长方体容器。20×16×？（估计是18）.然后用另一容器往里灌水，该容器为1/2 liter，给出1 liter=1000 平方米，然后灌了8次，问该长方体还剩多上立方米没有灌水？注意单位转换。确认11200

120、个商店卖car和minivan，总的平均价格是20000，car的平均价格是20000多（记不清具体数据了），问卖car的数量是否比卖的minivan数量多？

1）给了car的数量

2）给了minivan的平均价格

选B（1，2联立可以求出具体数值，但题目问哪个多，所以凭2就可以了）

[此贴子已经被作者于2009/10/26 17:34:01编辑过]

caplasing

121、两个杆对立，都垂直地面（在一个平面上，会有图），在这两个杆上绑三根线（就是从一个杆的顶端到另一个杆的顶端，或者从一个杆的顶端到另一个杆的底端），问这三根线加起来多少？（用勾股定理，答案是近似等于，因为有一个平方开不出来）

不能判断两个杆是不是一样长的，只能期待实战时候发挥了

 

122、x>y, (x-h)/(h-y)=x/y,问h是下面哪个选项中的两个数平均数的倒数？

选含有x分之一和y分之一的那个。

简单换算，把上面的式子倒一倒就成了h=2xy/(x+y)=1/[(x+y)/2xy]，刚好下面就是x分之一和y分之一平均数的表达式

 

（和77题神似）123、给出三个数，w r s ，问下面哪个选项的标准差和这三个数的标准差一致？选（w+1，r+1，s+1）

 

124、有一个卡带，卡带上有三段x y z(字母随便写的），有一个名人的节目占卡带的x段的3分之一，y段的3分之一，z段的二分之一，3x=3y=z，问这个节目占总共卡带的几分之几？

该节目长=1/3x+1/3y+1/2z=2/3x+3/2x=13/6x  卡带长=x+y+z=5x  这个节目占总共卡带的13/6x/5x=13/30

 

（重53题）125、DS一个学校老师有三种工作，research占百分之40多，consulting占百分之30多，teaching占30%，问至少身兼二职的人占多少？

1）除了teaching还干至少干其他任意一项工作的占teaching的一半

2）干research和干consulting但不干teaching的比例

选C（上面两个数据加起来就是题目要求的）

 

126、   一个数列, r, s, t, 1, 3, 4, 8 ,15, 每一个数为前三个数的加总, 问r为多少.

我选-2

1=r+s+t   3=s+t+1   4=t+1+3→t=0，s=2，r=-1

 

（神似104题）127、一个门上有一个直径为15的窗户跟直径为13的窗户,问大的窗户比小的面积多多少?

 

128、一个班有n个人,会某样东西的有X人,会另一样东西的有Y人,两个都不会的有C人,两个都会的有Z人,用X,Y,Z,C表示n

我选n=Z+X+Y-C

貌似应该是n=X+Y-Z+C

版本二：一个班共有N个人, 会某样东西的有12人,会另一样东西的有10人,什么都不会的人是什么都会的四倍,问什么都会的有几个人

设都会的人数为x则12+10-x+4x=N→x=(N-22)/3   

 

129、一个直角三角形ABC, B为直角, F为AC上的一点,问F是否平分角

1.AF=BF

2 F为BC中点

我选E

题目有点混乱，如果问BF是否平分角B，2F为AC中点，就选E

 

130、说n的三十五次方的个位数为7 问n可能是多少

选项都是两位数，选83

baby_cc：因为幂的尾数是4个一循环，例如2的幂的尾数：2 4 8 6 ,2 4 8 6 ,……，3的幂的尾数：3 9 7 1, 3 9 7 1, ……35=4*8+3，所以就把前面的轮回撇了，相当于三次，尾数就是7

 

131、DS：一个圆 有条弧在圆上AXB 求由圆心OAB所组成的扇形面积。

A.弧所对应的圆心角 B.弧长  选D

这个题目没有给出这个圆的半径吧，只有在圆心角和弧长同时给出了的情况下才能求半径，从而才能求面积的确切值。应该是C

 

132、DS：说有三个数平均数为15 问中间数是多少？

（1）最大的数是最小的数的2倍 （2）最大的和最小的和是30
            

这题选B     A有两种可能 10 15 20 和9 18 18 不行

B直接确定了中间数就是15

 

134、比较大小的题 大概是2/（根号5） 4/（根号3）之类的一共有五个数问哪个最大
            记不清具体数了 不过同时平方 比较大小就可以

 

135、DS：给出一个梯形 上底短 下底长图不会画就是按顺时针设ABCD四个点吧 AB表示上底 CD表示下底 过A点作BC的平行线交下底CD于E点 角ADC与角AED相等 问三角形ADE的面积（对了 图中还有一条是由B点引下来的垂线 垂直于CD）

A.给了平行四边形ABCE的面积具体值   B.给了这条垂线与BC围成的三角形的面积具体值    我选的D 但现在不太确定了

这个梯形确定是等腰梯形？？？翻了大家的讨论帖发现问题出在没有图上面……反正（2）应该是对的

missedliu108

昨天看到有讨论说117要考虑N=0的时候

这样余数就为1

不知道用不用考虑

torku

请教下楼主 下月12号考就是看这些JJ吗？

missedliu108

12号应该还没换机经   就看这个

caplasing

（神似74题）136、DS：给了一个整数N 在40-50， N除以3余2 问N是多少?

（1）N是odd  （2）.N除4余3  

选C   A 可能是41  也可以是47  B可能是43和47

lincken：提干说：给了一个整数N 在40-50 N除以3余2     可以将范围缩小到  41 44 47 50
                                 A: N是odd    则有可能是41 或者 47    
                                 B：N除4余3   则只可能是 47。选B

138、了个圆饼图 其中标注了大概是5种资产的数值都是10的四次方数量级的 说有个人想从这5中资产各中抽出一个一些钱去进行另外的投资好像是说需要多少钱记不住了而且抽出的比例是相同的很简单 用那个数除以这些资产总和就行了  记得答案好像是1除以10的负5次方（还真没看懂）

（重52题）139、1+2+。。。+t=（1+t）×t/2 问从n+。。。+m是多少 m》n 
  计算的时候别忘了最后加上一个n

140、给了一个图 一个正方形ABCD 里面是像象棋的格那样田字格加上两条对角线  题目给正方形内的这4条线命名为一种线问题看不懂 问一共有多少个三角形 with A through I （A为正方形左上角的定点 I为正方形内部4条线的交点也是中点）have 3 of the 那种特殊线的名称.....不知道问的什么 前面应该是说由A到I这9个点选三个点 然后后面就不懂了...答案有12 16 32 其他的忘了 32是最大的（看不懂）

 141、貌似一个数列，给出一个平均数是1200，然后给出一个数是1456，说这个数比标准方差高1.6个percent, 然后给出另外一个数848，问这个数比标准方差低多少percent? 答案： 1.3（这个数字记得模糊了）， 1.4，1.7， 2.0，2.2 我当时选了2.2（……）

 142、求两个数之间的整数的个数？ 1）两个数种那个小的数是整数 2）那个大的数比小的数大9 。

此题选C。单独的（1）显然看不出什么名堂，具有迷惑性的就是（2），举两个反例就好了。如果没有（1）条件只有（2）条件，那么当小的数为3.5的时候3.5和12.5之间有9个整数，而当小的数为3的时候3和12之间有8个整数。不能确定了。选C

（重102题）143、大的正方形，里面有四个小的直角三角形，最中间一个小的正方形，小直角三角形的斜边是大正方形的边(题里有图，不会画，方正小三角形和小正方形拼起来刚好是大正方形)，告诉了大正方形和小正方形的周长是20和4英寸，问三角形的周长？
答案是12=（3+4+5）

144、(psx-qrx)/qs=p/q-r/s, 问x? (我始终没有懂这题的出题意思) 1）说p/q>r/s  2）x^2=x
答案E，确定，题面直接可以求到x,不解，那位大牛再碰到了给解释下

答案应该是A吧。化简题干式子，为(p/q-r/s)x=p/q-r/s。条件（1）表示p/q-r/s不等于0，于是可以确定x=1。条件（2）得出x为1或者0都可以，同样满足题干，没有唯一解，选A。

★145、0.3bar表示1/3， 0.71bar表示71/99，问0.3bar+0.71bar? 选项记不清了，我做出的结果是1.05bar

lincken：因为bar也就是我们小学时候学的循环小数上的那条横线。。你看，1/3=0.3bar =0.333333333……
               71/99=0.71bar=0.717171……
               1/3+71/99=104/99=1.05050505……=1.05bar

146、下列哪些可以raise为一个说的3次power? 1) 2*4^3*6^3, 2) 2*4*6^3 后面的真的不记得了，我选了第二个（没看懂）

147、个租车公司从一个制造商买车以lots of 5 each,貌似是打包5个一组，然后淘汰的旧车是lots of 3, 这个公司去年增加了14辆车，说每次买一组或者卖一组都算作一次交易，问其做了多少次交易？答案好像是3， 4, 5, 6, 7
  我选了6次

设卖了X次，买了Y次，有关系式5Y-3X=14，其中X和Y都必须是正整数。配出来求X+Y就好了，X=2，Y=4

148、一个学生进入一所学校要缴的费用由注册费（reg）和recipent(这个词记得不清楚)，组成，问这个注册费是多少？1）说一个学生的总共费用是M（具体数字，记不得了）for 8 rec  2)另外一个学生的总费用N(也是具体值)for 11 rec.  答案是C 确定

baby_cc：大概是说，所交的费用包括注册费（reg）和rec（即原JJ说到的recipent）费组成，M for 8rec指一个人有八个rec，交的总费用是M，即M=reg+8rec，N=reg+11rec

（神似15题）149、问4^9*5^17有多少位？

具体值记得有点儿模糊，我当时选的是18，4^9*5^17=2^18*5^17=2*10^17,所以18位

150、210的factor中大于1的有几个？

分解一下210=7*3*2*5，用陈向东那个质因子指数算因数的公式，210一共有2*2*2*2=16个因数，去掉1，大于1的因数一共有15个

版本二：210除了1和它本身的奇数因数有几个

还是分解成为210=7*3*2*5，不要算那个2了，把7，3，5排列组合一下，有7个除开1和它本身的奇数因子

（重58题）151、一个数列r1, r2, r3,....(1,2,3是下脚标)都是正整数，然后给了一个公式r(n+1)-rn=（-1）^n/n(其中r后面跟的n+1,n都是下脚标)，问题r1, r2, r3由小到大排列顺序？答案记不清了

152、求（3y-4x）^123的值？ 1）（4x-3y）^122=1   2) (4x-3y)^121=-1

答案应该是B。提一个（-1）出来题干式子就是-（4x-3y）^123，和两个选项倒是一致了，但是仍然无法判断的是括号内的符号。偶数次方不能说明问题。选B

153、等腰直角三角形和一个正方形在一起的图，画不出来，反正正方形边长是三角形斜边的二分之一，告诉三角形直角边的长度（还是字母来着），让求正方形的面积，很简单

勾股定理求出斜边除以二就等于正方形边长

154、数轴上给你0点和貌似五个点用a.b.u.v.e表示(只记得有uv了)然后问以下那个值最大：只有（u.v在0点右边）选项有a+b 、a+u、……uv（这几个点有顺序之说么？）

155、是给了个图图 有个直升机飞过一个小破儿河沟~ 一飞机为顶点，与小河沟两岸组成了个三角形，假设水面是水平面，根据已知还能知道顶角为105° 问求河沟的宽是多少（显然缺少条件）

[此贴子已经被作者于2009/10/27 12:54:34编辑过]

caplasing

以下是引用missedliu108在2009/10/26 16:19:00的发言：

昨天看到有讨论说117要考虑N=0的时候

这样余数就为1

不知道用不用考虑

谢谢~~~我改了过来了~~~选C对么……我已经累得不行了……

jennyyc1127

我第12題的答案是12根號3, 不是6根號3耶
請問一下大家答案是?