求助一道jj数学题

elei1zu

方程y^2=x^2-16x与x轴交点数量

这道题是直接令y=0，然后 0=x^2-16x, 还是先要换成y=根号下x^2-16x，再另y=0，那这样再怎么算几个交点？答案是一个还是两个？谢谢！

palm

直接另y=0，然后看方程x^2-16x=0的解的个数，应该是2个，x=0或16

owenwei

x轴就是y=0, 与原方程联立求解得两个焦点：（0，0），（16，0）

Lofire

该方程其实是双曲线方程，观察其图形，不必计算，有两个解。

Lofire

相放图片放不上来，我就直接文字归纳一下吧。

曲线方程有两种：

1）x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 这种焦点在x轴，与x轴必然有两个交点；

2）y^2/a^2 - x^2/b^2 =1 这种焦点在y轴，与x轴无交点；当然，方程如果移动，可能与x轴有0个、1个或者2个交点。

就本题来说，方程可以化成：（x-8)^2 - y^2 = 64，显然属于上面的1)类型（向右平移了8个单位），直接断定为两个交点。

如果题目出现了变体，没那么容易直接看出，那么大家直接把x或y换成0，然后解方程即可，有几个‘不同’解就有几个交点。

[此贴子已经被作者于2009/9/21 0:55:49编辑过]

elei1zu

以下是引用Lofire在2009/9/21 0:42:00的发言：

相放图片放不上来，我就直接文字归纳一下吧。

曲线方程有两种：

1）x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 这种焦点在x轴，与x轴必然有两个交点；

2）y^2/a^2 - x^2/b^2 =1 这种焦点在y轴，与x轴无交点；当然，方程如果移动，可能与x轴有0个、1个或者2个交点。

就本题来说，方程可以化成：（x-8)^2 - y^2 = 64，显然属于上面的1)类型（向右平移了8个单位），直接断定为两个交点。

如果题目出现了变体，没那么容易直接看出，那么大家直接把x或y换成0，然后解方程即可，有几个‘不同’解就有几个交点。

太感谢了，这样才终于明白了，高中的知识都忘了好多，现在才茅塞顿开。发现数学真的变难了，以前以为只是初中知识就够了，可是看jj以后还是需要很多高中知识定理的。谢谢~