余数题通解助您彻底解决一类题目

水漾动力

谢谢Lz ~

efficiency1

好办法，赞一个。

童言无忌

good job!

treepple

以下是引用sunjin1988在2009/10/21 0:30:00的发言：

请问大家如何解决这种问题

9. 2N/10的余数
               
(1) N=4x
               
(2) N=10x

用这种方法 ？？？？？？？

2^N的尾数是是一个周期为4的循环。eg: 个位(2^1)=2，个位(2^2)=4，个位(2^3)=8，个位(2^4)=6。

                                                              个位(2^5)=2，个位(2^6)=2，个位(2^7)=2，个位(2^8)=2。

所以2^N总可以写成2^(4*k+m)的形式，其中m=0,1,2,3。即N=4*k+m，其中m=0,1,2,3。

N=4x => m=0 此时2^N的个位总是2，所以2^N/10的余数必为2.

N=10x 推不出任何周期性规律。

所以此题选A。

 

哈哈，想不到我的帖子这么受欢迎啊。今天闲来无事，到寂静区搀和搀和，顺便帮一下这题的解答。

-- by 会员 edmundshi (2009/10/25 20:04:00)

非常弱弱的问一下这个题目是不是应该是这样子的？

个位(2^1)=2，个位(2^2)=4，个位(2^3)=8，个位(2^4)=6。

个位(2^5)=2，个位(2^6)=4，个位(2^7)=8，个位(2^8)=6。

所以2^N总可以写成2^(4*k+m)的形式，其中m=0,1,2,3。即N=4*k+m，其中m=0,1,2,3。

N=4x => m=0 此时2^N的个位总是6，所以2^N/10的余数必为6？


看到有点头晕。。。。。

graceguo98

2N/10的余数
             
(1) N=4x
2N=8x=(10-2)x=10x -2/10---所以余数是2
刚学到的方法，不知道是否可以这样理解

treepple

好像我的例子举得有点问题。
这让很多G友都误解为一定要化为+1……

如果q^n都能化为k*p+1的形式，那大家直接猜余数为1好了……

我的想法是：化成“比该除数小的数”就行了

（注意，是小于除数的数注意该数的次幂！34L以及和想法相同的的同学）
P.S.

觉得这个帖子好的话，希望帮忙顶起，让它帮助更多的TX。

CD数学区的发帖量太大，帖子很快就沉了。你的3秒钟可以节约别人很多时间。

-- by 会员 edmundshi (2009/9/10 16:53:00)

能不能给一个具体的例子给我们这些小白理解呀？因为我觉得如果如果该数的幂仍然还是大的 话貌似就还要继续拆很多次，一直拆到为+1的形式或者不能再拆，是否很麻烦呀？

你再看下这个例子怎样理解对的：

7的250次幂被13整除的余数：7^250=(39+10)^125，因为10^125幂不能继续拆成N/2到形式，所以余数就是10？

treepple

2N/10的余数
             
(1) N=4x
2N=8x=(10-2)x=10x -2/10---所以余数是2
刚学到的方法，不知道是否可以这样理解

-- by 会员 graceguo98 (2009/11/22 11:15:37)

应该只能拆成自然数吧，也就是X+Y里的x、Y都是自然数？

jlsxmdgd

神奇
没其他好说了啦

jlsxmdgd

7^250 除13 的余数应该是4吧，
过程超复杂，我都不知道算对没，请LZ验证

yidiyuehan

这个真的是经典, 可以解决所有的余数题目. 佩服佩服