|
8. if 0<a<b 比较 根号a 根号b 根号ab
提供一个具通用性比较数值大小的方法：比较任意两个数的大小可用减法或除法，其中减法比较<=>0，除法比较<=>1。（此例中用除法,因分子分母可部分约去从而简化了比较的繁度。如JJ中出现适用减法的例题，再与大家共同探讨）。 解：（此例中"#"代表"根号"） @1：#a/#b=#(a/b) (由题干得：0<a<b => 0<(a/b)<1) => 0<#(a/b)<1 => #a<#b (即题干条件下#a<#b恒成立);
@2：#a/#ab=#(a/ab)=#(1/b) => @21: b<1 (由题干此时0<a<b<1) =>(1/b)>1 => #(1/b)>1 => #a>#ab (结合@1的结论) => 0<a<b<1，#ab<#a<#b； @22: b>1 =>(1/b)<1 => #(1/b)<1 => #a<#ab (#a同时小于#b和#ab，故需判断#b与#ab的大小);
@3：(注意此时b>1，b<1的情况已在@21中讨论过)：#b/#ab=#(b/ab)=#(1/a) => @31:a>1 (由题干此时1<a<b) => (1/a)<1 => #(1/a)<1 => #b<#ab (结合@1与@22的结论) => 1<a<b,#a<#b<#ab；
@32:a<1 (此时0<a<1<b) => (1/a)>1 => #(1/a)>1 => #b>#ab (结合@1与@22的结论) => 0<a<1<b,#a<#ab<#b； 综上得(没有考虑a或b=1的情况，因"=1"的情况单一容易分析，无非就是在后两种情况下不等式两端加"="): 1<a<b,#a<#b<#ab； 0<a<1<b,#a<#ab<#b； 0<a<b<1,#ab<#a<#b； 心得：不要轻易用数轴法比较大小，只可为辅助手段，因数轴法无法快速确定影响不等式方向的”分水岭”数值 (此例中为1)，而减法或除法则能迅速确定此数值。
47(同52). If -1<x<1, x>0? (1) X^2<x (2) x^3<x 此题用减法，因题干中-1<x<1，故x可能为0，不能用除法化简。 (1): x^2-x<0 => x(x-1)<0 (已知-1<x<1 => (x-1)<0) => x>0充分；
(2):x^3-x<0 => x(x+1)(x-1)<0 (已知-1<x<1 => (x-1)<0且(x+1)>0) => x>0充分.
答案 D
15.集合题一共120人46个干吗的50个干吗的什么都不干的是什么都干的4倍 问什么都干?
任意2个元素可组成4种情况的集合题，最直观准确的方法是画“田”子图,此方法对付DS题十分有效，十拿九稳。 解：(AB)=什么都干,(AB-)=只干A不干B,(-AB)=不干A只干B,(-A-B)=什么都不干. (AB) (AB-) (-AB) (-A-B) (本人不会贴图，无法形象直观地向大家演示此方法的精髓，望见谅！) 由题干得：(AB)+(AB-)+(-AB)+(-A-B)=120,其中(AB)+(AB-)=46,(AB)+(-AB)=50,(-A-B)=4(AB).=> 5(AB)+(AB-)+(-AB)=120 => 3(AB)=120-46-50 => (AB)=8.
44(同59). 一个班有25个人，包括senior and junior , 其中有14个人(好象是这个数字)学chemistry。问这个班有几个junior (1) 不学化学的junior 有10个. (2) 学化学的senior 有10个.
此题符合“任意2个元素可组成4种情况的集合题”，大家不要被Senior,Junior&Chemistry似乎为3个元素的表面现象所误导。仔细分析可知Senior & Junior为互斥元素即非此即彼：Senior取非=Junior、Junior取非=Senior。故此题实际为2个元素Senior & Chemistry。同理，如此题为4元素：Senior,Junior&Chemistry,Math，只要Senior,Junior满足互斥条件且Chemistry,Math满足互斥条件，则可将其视为2个元素Senior & Chemistry可组成4种情况的集合题。 解：由题干设：(SC)=senior学chemistry，(SC-)= senior不学chemistry，(-SC)=junior学chemistry，(-S-C)= junior不学chemistry。则(SC)+ (SC-)+(-SC)+ (-S-C)=25，其中(SC)+ (-SC)=14. 题目要求：(-SC)+ (-S-C)=？ 画“田”子图得：(SC) (SC-) (-SC) (-S-C) (1): (-S-C)=10 =>(SC-)=1,不知道与(SC)有关的数字，无法求出(-SC)的具体值=>不充分； (2): (SC)=10 => (-SC)=4, 不知道与(-S-C)有关的数字，无法求出(-S-C)的具体值=>不充分； (1)+ (2): (-SC)+ (-S-C)= 4+10=14 =>充分 答案：C
26. 一个东西有六面,有四个这样的东西,每面都有一个1到6其中的一个数字.问是否有两个及两个以上面朝上的数字相等? (1)面朝上的和为15 (2)面朝上的积为120
只要证明4个不同的数满足条件(1)或(2)即能判断条件的充分性。 故由题干设：4个数分别为1<=a,b,c,d<=6且互不相等，其中a为最小值。 则可得：b=a+k1, c= a+k2, d= a+k2, 其中k1,k2,k3互不相等
(1) ： a+b+c+d=15 => 4a+k1+k2+k3=15 同理可设k1为最小值， 可得：k2=k1+m1, k3=k1+m2 带入原式=>4a+3k1+m1+m2=15 同理m1为最小值,m2=m1+n, 带入原式=>4a+3k1+2m1+n=15 在假设条件下 “4a+3k1+2m1+n=15”恒等于”a+b+c+d=15”即两式等价，则a=4”a”,b=3k1,c=2m1,n=d。分别令a=4,b=3,c=2 =>d=6,即a=4,b=3,c=2,d=6(注意：此组合为唯一满足假设a,b,c,d互不相等的数字组合) => 假设成立，故不充分。
(2)： a*b*c*d=120=2^3*3*5,因1<=a,b,c,d<=6,则a,b,c,d中必有一个5,设d=5 => a*b*c=2^3*3=2*2^2*3,即a=4,b=3,c=2,d=5或a=1,b=4,c=6,d=5 => 假设成立，故不充分。 (1)+ (2): 集合{(4,3,2,6)}与集合{(4,3,2,5),(1,4,,5,6)}互斥，交集为空=>充分 答案：C
66. 问有个数除15余数=? (1)这个数除5余4 (2)这个数除6余5 (1) ：n=5a+4 (a为任意整数)=>无法判断，不充分； (2)：n=6b+5 (b为任意整数) =>无法判断，不充分； (1) +(2)：5a+4=6b+5 => 5a+5=6b+6 => 5(a+1)=6(b+1) => a+1=6m ((a+1)为6的倍数） 带入原式得n的通项表达式：n=5a+4=5(6m-1)+4=30m-1=30(m-1)+29=30(m-1)+15+14 =>余数为14，充分。 答案 C 
[此贴子已经被作者于2009-4-10 21:19:00编辑过] | 
京公网安备11010202008513号 京ICP证101109号 京ICP备12012021号
发表于 2009-4-10 00:55:00
