请教Donna关于环行排列的问题

dabendan12

linlin315从前有一个关于环行排列和直线排列相比的问题. 但是我怎么看也不能明白. 能不能给解释解释, 拜托拜托!

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1. 在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

maxmaraqueen

如果是ring(環)，原本有五把keys，所以key和key中有五個spaces可放第六把key (放第一把和第二把中間 vs 放第二和第三中間是不同的)。放the 6th key之後，spaces變六個。所以possible combinations有 5*6 = 30

the 6th key 分別可放入5 spaces，每個space相鄰有2種可能(左、右)，共5*2 = 10

10/30 = 1/3

畫畫圖應該就清楚了

直線排列我覺得上述答案不對:

五把KEYS排直線，應有6 spaces(4個中間加2邊)，the 6th key可放入any one of the 6 spaces，放進去變7個spaces，所以the 7th key有7個可能。共6*7 = 42

當the 6th key放到any one of the 6 spaces時，在每個space中有2種相鄰的可能(左右)，所以共6*2 = 12

12/42 = 2/7

linlin315

实在不好意思，这段兔兔失职，不知dan姐姐那里不明白呢？第一种解法姐姐应该没什么疑问吧？

linlin315

第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6
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这第二种解法姐姐试试这样理解一下
如果5把钥匙直线排，那么它有6个位置，将要放进去的两把钥匙看作一个整体那么就是C(1,6)，但是这两把钥匙还涉及一个排列的问题所以还要有一个P(2,2),故分子是2C（1，6）
分母：应该是两把钥匙随便的和5把钥匙一起排，可以相连，也可以不相联。所以现将一把钥匙放到5把钥匙中，那么是6种排法，再放另外一把钥匙，那么就有7种排法（因为6把钥匙有7个位置）所以分母应该是P(2,7)
所以如果是直线排列的话最后的结果是：2C(1,6)/P(2，7）
因为环形排列与直线排列相比只是差了一个元素，排法是不变的，所以只要将上面的是涉及总元素的6&7各减少一个就可以了所以环形排列的最后答案是2C(1,5)/p(2,6)=2/6

[此贴子已经被作者于2004-2-1 20:37:31编辑过]

linlin315

我想说明一点：将环形排列和直线排列放在一起并不是要混淆思维的，而是利用直线排列（一种特殊的环形排列）来帮助我们解决一些复杂的环形排列问题，要知道环形排列因为涉及到相对位置的问题，所以在一些问题当中会很复杂，非常容易重复计算一些排列，但是直线排列是我们很熟悉的，我们对与直线排列的思考也是很清晰的，所以只要求出直线排列的表达式，运用一个元素的规律我们会很轻松的求出环形排列。

dabendan12

以下是引用linlin315在2004-2-1 20:30:00的发言：
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6
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这第二种解法姐姐试试这样理解一下
如果5把钥匙直线排，那么它有6个位置，将要放进去的两把钥匙看作一个整体那么就是C(1,6)，但是这两把钥匙还涉及一个排列的问题所以还要有一个P(2,2),故分子是2C（1，6）
分母：应该是两把钥匙随便的和5把钥匙一起排，可以相连，也可以不相联。所以现将一把钥匙放到5把钥匙中，那么是6种排法，再放另外一把钥匙，那么就有7种排法（因为6把钥匙有7个位置）所以分母应该是P(2,7)
所以如果是直线排列的话最后的结果是：2C(1,6)/P(2，7）
因为环形排列与直线排列相比只是差了一个元素，排法是不变的，所以只要将上面的是涉及总元素的6&7各减少一个就可以了所以环形排列的最后答案是2C(1,5)/p(2,6)=2/6

[此贴子已经被作者于2004-2-1 20:37:31编辑过]

咳, MM们千万别觉得我苯哦. 我实在是太笨, 要不,怎就叫笨蛋呢. 我实在就STUCK在这儿了.
实在想不通的就是这个" 如果5把钥匙直线排，那么它有6个位置". 如果是说5把钥匙间的位置只有4个, 要说5把钥匙之外的位置, 可有两个, 前一个, 后一个, 这样一来就有7个位置. 然后再将两把钥匙当一个整体, 就是, C(1, 6), 然后两把要是还有一个全排列, 就是P(2,2). 而至于所有的排列就是这7个位置放两把钥匙的排列, P(2, 7). 这样一来我的答案又同你的一样了, P(2,2)C(1,6)/P(2, 7). 这咋回事?
至于环行比直线少一个能明白.
不管怎样, 谢一下, 再一下!

dabendan12

以下是引用maxmaraqueen在2004-2-1 15:53:00的发言：
如果是ring(環)，原本有五把keys，所以key和key中有五個spaces可放第六把key (放第一把和第二把中間 vs 放第二和第三中間是不同的)。放the 6th key之後，spaces變六個。所以possible combinations有 5*6 = 30

the 6th key 分別可放入5 spaces，每個space相鄰有2種可能(左、右)，共5*2 = 10

10/30 = 1/3

畫畫圖應該就清楚了

直線排列我覺得上述答案不對:

五把KEYS排直線，應有6 spaces(4個中間加2邊)，the 6th key可放入any one of the 6 spaces，放進去變7個spaces，所以the 7th key有7個可能。共6*7 = 42

當the 6th key放到any one of the 6 spaces時，在每個space中有2種相鄰的可能(左右)，所以共6*2 = 12

12/42 = 2/7

MM倒是聪明, 用简单的方法就解决了一个问题. 只求在考试的时候别变数据, 不然有要在那里饶半天. 谢谢!

linlin315

以下是引用dabendan12在2004-2-2 0:03:00的发言：

咳, MM们千万别觉得我苯哦. 我实在是太笨, 要不,怎就叫笨蛋呢. 我实在就STUCK在这儿了.
实在想不通的就是这个" 如果5把钥匙直线排，那么它有6个位置". 如果是说5把钥匙间的位置只有4个, 要说5把钥匙之外的位置, 可有两个, 前一个, 后一个, 这样一来就有7个位置.??????[/color] 然后再将两把钥匙当一个整体, 就是, C(1, 6), 然后两把要是还有一个全排列, 就是P(2,2). 而至于所有的排列就是这7个位置放两把钥匙的排列, P(2, 7). 这样一来我的答案又同你的一样了, P(2,2)C(1,6)/P(2, 7). 这咋回事?
至于环行比直线少一个能明白.
不管怎样, 谢一下, 再一下!

五把钥匙排有6个空，6把钥匙排有七个空。在求两把钥匙任意放进去的时候，不能一起放的，因为还有不相邻的情况，所以应该求先放进去1把的情况，再放进去另外一把的情况，然后两者相乘（乘法原理）6*7=P(2,7)吗？
不知道是不是说到了你不明白的地方了...

[此贴子已经被作者于2004-2-2 0:36:32编辑过]

dabendan12

五把钥匙排有6个空，6把钥匙排有七个空。在求两把钥匙任意放进去的时候，不能一起放的，因为还有不相邻的情况，所以应该求先放进去1把的情况，再放进去另外一把的情况，然后两者相乘（乘法原理）6*7=P(2,7)吗？
不知道是不是说到了你不明白的地方了...

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五把钥匙排有6个空? 怎么会呢? 明明是7个吗?

linlin315

@ 1@ 2 @ 3 @ 4 @ 5 @
@代表空，6个，嘿嘿，犯错没？让兔兔逮个正着