[讨论]2007年7月MATH机经讨论稿(六)190-210 (7-21 updated)

windywilling

今天正好有空，把滚动JJ总结好的(updated from 199 to 219), 

仔细研究了WINDKIM和prllrpnt的帖子,因为有好多都有不同意见,就把最近这些题目都贴上来了,希望大家多讨论~

prllrpnt加油~~hoho

另,很多都参考了"爱夫号"JJ，对那位牛MM表示强烈的感谢

仔细研究了WINDKIM和prllrpnt的帖子,因为有好多都有不同意见,就把最近这些题目都贴上来了,希望大家多讨论~

prllrpnt加油~~hoho

另,很多都参考了"爱夫号"JJ，对那位牛MM表示强烈的感谢

199.
   抛物线和X轴的交点是-3和5,对称轴是一条vertical line, 最高点is (x, 12), 问和y轴的交点是不是大于0

大于0，画图即可知。

200. freshmen, 45% register for German class, of these, 35% own a computer, how many people own a computer

200. freshmen, 45% register for German class, of these, 35% own a computer, how many people own a computer

(1) the one who own a computer and register for German class is ?

(2) the one who do not register for German class and do not own a computer is 21%

ANS:C,根据题意可求得45%的人上德语课，上德语课且有计算机的人占总人数的15%, 那么不上德语课的人占55%，根据条件2可知不上德语课且没有计算机的人有21%，所以不上德语课但有计算机的人占55%-21%=34%,那么有计算机的人占总人数的34%+15%=49%, 同时条件1可以求出freshmen的总人数，所以可求得有计算机的人数。
     

201. x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10     y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10, if yn is xn 除以２的余数。
  (1) 第一个数列的和是100

201. x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10     y1, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8, y9, y10, if yn is xn 除以２的余数。
  (1) 第一个数列的和是100

 (2) ６个数是偶数

题意不明

202.30个数，正数，都不是整数，　和是E. 如果tenth digit是偶数（这样的数有１０个），就四舍五入　“up”
  为最靠近的integer，如果tenth digit是奇数（这样的数有２０个），就四舍五入“down”　为最靠近的integer. 这些整数的和是S, 则 E-S可能是以下的那几个？

202.30个数，正数，都不是整数，　和是E. 如果tenth digit是偶数（这样的数有１０个），就四舍五入　“up”
  为最靠近的integer，如果tenth digit是奇数（这样的数有２０个），就四舍五入“down”　为最靠近的integer. 这些整数的和是S, 则 E-S可能是以下的那几个？

 I: -16  II: 6  III: 10

ANS: I and II. 设每个up上去的十分位为x, 每个down下来的十分位是y, 那么E-S=∑x-∑y,当x均为0.2,y均为0.9时，E-S取最小值-16；当x均为0.8,y均为0.1时，E-S取最大值6.所以选前两个

203.
  一下哪个能确定X的值
    (1) x^3=x

     (2) x^2-2x=-1

ANS: 选D.条件1可得x=1,-1或0，条件2可得确定值x=1.

204. n是不是整数，n^2=a^x*b^y, a,b,x,y都是整数
  

      (1)x*y是偶数
  

      (2)x+y是偶数

ANS: C，因为n=a^1/2x*b^1/2y,所以1/2x,1/2y若都是整数的话，根据已知条件就能确定n就是整数；因为x+y=偶数，那么x,y都是偶数或都是奇数，又根据1)的条件x*y是偶数，那么x,y就都是偶数。

205.
                            工资从8块涨到8.5块，what is the percentage of increase?

205.
            工资从8块涨到8.5块，what is the percentage of increase?

Ans: 1/16，根据题意得，(8.5-8)/8=1/16

从此题以下都是换题库以后的题。

从此题以下都是换题库以后的题。

206. x>y>0, x2+y2=4xy, then (x+y)/(x-y)=?

一定看清楚条件！
     3^1/2

207.Two mixture solutions, 1^st mixture contains 3/4 peanut, rest is cashew. The weight of cashew in 2^nd mixture is the same as in 1^st mixture, but the peanut in 2^nd mixture is 8 pounds few than 1^st mixture. Also, the 2^nd mixture contains 7/10 peanut. Question, how many pounds of peanut (or cashew, 这里忘记了) in 1^st mixture? 选项有16, 32…….

207.Two mixture solutions, 1^st mixture contains 3/4 peanut, rest is cashew. The weight of cashew in 2^nd mixture is the same as in 1^st mixture, but the peanut in 2^nd mixture is 8 pounds few than 1^st mixture. Also, the 2^nd mixture contains 7/10 peanut. Question, how many pounds of peanut (or cashew, 这里忘记了) in 1^st mixture? 选项有16, 32…….

ANS:根据题意，可列方程组1/4A+(3/4A-8)=B, 7/10B=3/4A-8,解得A=48，

所以A中peanuts有3/4A=36

208.  用CIRCLE这个单词的所有六个字母来做成一个新的六个字符的字串，问两C中至少间隔一个字母的组合有多少种?

P⁶₆ /2-P⁵₅=240,也就是全排列-两C在一起的情况。

P(6,6)/2-P(5,5)-1=239,如果是全新的话应该还要减原来这个，不确定，到时看题作答

209．这题拿不准，问38-43的所有数的倒数之和。

算法是：6个数的和应该在6/38和6/43之间。大家算一下。

答案有1/6，1/7，1/8/，1/9，1/10。答案应该是1/7。

将6/38，6/43，1/6，1/7画到数轴上分析一下就可以得到，1/7是唯一在取值范围之间的点。

210.有个算圆柱体的两个底面占所有面积加上侧面的比例。

210.有个算圆柱体的两个底面占所有面积加上侧面的比例。

设底面半径为r,圆柱高为h,则2∏r²/(2∏r² +2∏rh)=r/(r+h)

211．有N个的分数，比如23-39分的学生多少个，40-59分的学生多少个，一直到最高80-98的多少个, range是否大于55分。

第一个好像说了个最高分，第二个说了个最低分。

ANS:选D or B,思路: 对于最低的一档23-39，若条件1给出的最高分-23仍<55，则可确定range小于55；若条件1给出的最高分-39仍>55，则可确定range大于55.对于最高的一档80-98，若98-给出的最低分数仍<55，则可确定Range小于55，若80-给出的最低分数仍>55，则可确定range大于55

其实在最高等级80-98的最低分80减去它第二个条件的最低分就得出了大于55分的range了。根据具体数值选B or D

211. 3^10*33^12最接近以下哪个数。选项都是10的幂。

211. 3^10*33^12最接近以下哪个数。选项都是10的幂。

3^10*33^12=（3*33）^10*33^2推出约等于100^10*1089=10^20*1089。
D，10^22与E，10^23。估计要计算尾数才能在D和E中选择，我没有算，选了E。不知道对不对。

ANS:E.解:3^10*33^12=（3*33）^10*33^2推出约等于100^10*1089=10^20*1089。

D:10^22与E:10^23。估计要计算尾数才能在D和E中选择，我没有算，选了E。不知道对不对。

具体答案:98487207968458808962089答案是E

212.问g(x) = (3x-1)/2 , 是否apply to all x ?
1）给出了f(x)的表达式。
2）f(g(x)) = g(f(x)) = x  aply for all x

这道题一看我就知道我没办法推理出来，超出了我的数学能力范围，但是我知道只有两种可能要么是C要么是E。于是我随便用一个X=1分别代入到f（x)和g(x)的表达式，验算是否有f(g(x)) = g(f(x)) 。答案是没有，所以我选了E。

这道题一看我就知道我没办法推理出来，超出了我的数学能力范围，但是我知道只有两种可能要么是C要么是E。于是我随便用一个X=1分别代入到f（x)和g(x)的表达式，验算是否有f(g(x)) = g(f(x)) 。答案是没有，所以我选了E。

ANS: E。同意原创者，一般来说这种题只有两种可能要么是C要么是E。于是我随便用一个X=1分别代入到f（x)和g(x)的表达式，验算是否有f(g(x)) = g(f(x)) 。

ANS: E。同意原创者，一般来说这种题只有两种可能要么是C要么是E。于是我随便用一个X=1分别代入到f（x)和g(x)的表达式，验算是否有f(g(x)) = g(f(x)) 。

这种题的准确算法还要请教各位NN。
     

213.给出n和k的取值范围，求1/n-n/k的最大值，记住这道题只要将n取最小值，k取最大值就可以了，n等于4，k等于16，答案是0。

Agree~

214.JJ一道，s/r是否为有限小数。1)1/s为有限小数。2）1/r为有限小数。选B
ANS：B

215一个宴会，有75%的客人点了甜品，问点咖啡的人数占所有人数的百分比多少

1）在所有的点甜品的客人中，有60%也点了咖啡

2）在所有点咖啡的客人中，有90%点了甜品

ANS:应该是选C,（1）和（2）描述的是同一部分人，可以连立出一个方程式，解出咖啡相对甜点的比例

应该是选C,（1）和（2）描述的是同一部分人，可以连立出一个方程式，解出咖啡相对甜点的比例

答案E，检查题目中是否有说每个客人至少点了一样东西，如果没有说明的话，选E

我觉得”每个客人至少点了一样东西”是不必要的，因为本题只关系到这两个集合及其交集，与全集，非集无关。

216.概率题，懒得画图了，就是一个4x4的正方形，表示九个街区。以下图表示，希望大家一看就懂
         
 1A    A    6A  12C

 1 A   3A    6B   6A

 1A    2A    3 A   A

  D    1A    1A   A
ANS：某人从左下角的D街区走到右上角的C街区，必须经过B街区，且只能向上和向左。有几种走法。我用笨方法，一个一个地走，D到B之间6种，乘以2得12种。
从D到B的路径如何计算，上图所示。

[此贴子已经被作者于2007-7-19 23:57:49编辑过]

windywilling

217.trick题一道。某种东西，15%得了真菌并死了。有40%的得了真菌的没有死。问得了真菌的占总数的多少。
ANS:60%*X=15%=25%

设得了真菌的占总数的x,则60%x=15%

218.有一道题看起来比较怪，说一个right圆柱体半径5，高25，求combined base占表面积的比率，including bases?
    阅读长的题目往往计算很简单，但是一定要弄懂每句话的含义，否则就可能理解错问题。

ANS:1/6. right圆柱体即是直圆柱体，combined bases应该是问两个底加起来占表面积的比率，那个including bases应该是说总的表面积。弄清楚含义后这道题其实很简单。

219.一个池子，中午开始加水，速度500c/h，加到2000c是就会停止加水。问加水之前是否有超过1000c的水。
1）下午1点时有1700c
2）下午3点时有2000c。
ANS:选A。

wingkim

202.30个数，正数，都不是整数，　和是E. 如果tenth digit是偶数（这样的数有１０个），就四舍五入　“up”
  为最靠近的integer，如果tenth digit是奇数（这样的数有２０个），就四舍五入“down”　为最靠近的integer. 这些整数的和是S, 则 E-S可能是以下的那几个？

       I: -16

       II: 6

       III: 10

      我的选择是I and II.

设每个up上去的与原值的差为x（0.9,0.7,0.5,0.3,0.1),
     每个down下来的与原值的差是y（0.8,0.6,0.4,0.2), , 那么E-S=∑y-∑x,当x均为0.2,y均为0.9时，E-S取最小值-16；当x均为0.8,y均为0.1时，E-S取最大值6.所以选前两个
    

根据上面的情况，是不可能出现10的组合。

个人认为不应计算每个up上去的十分位为x；而应该计算舍入和舍去的值的差额。
                

204. n是不是整数，n^2=a^x*b^y, a,b,x,y都是整数
  

      (1)x*y是偶数
  

      (2)x+y是偶数

ANS: C，因为n=a^1/2x*b^1/2y,所以1/2x,1/2y若都是整数的话（此条件从何处来？？），根据已知条件就能确定n就是整数；因为x+y=偶数，那么x,y都是偶数或都是奇数，又根据1)的条件x*y是偶数，那么x,y就都是偶数。
                

n^2=a^x*b^y－－》n=a^(x/2)*b^(y/x)非mm的等式

 

211．有N个的分数，比如23-39分的学生多少个，40-59分的学生多少个，一直到最高80-98的多少个, range是否大于55分。

第一个好像说了个最高分，第二个说了个最低分。

ANS:选D or B,思路: 对于最低的一档23-39（注意：此条件并不表示最低分为23，只表示实际分数的值在此范围，实际分值有可能是38，后面80－98同理，除非题目有明确说明），若条件1给出的最高分-23仍<55，则可确定range小于55；若条件1给出的最高分-39仍>55，则可确定range大于55；否则，不充分（如最高是93，93－39＝54<55，93－23＝70>55).对于最高的一档80-98，若98-给出的最低分数仍<55，则可确定Range小于55，若80-给出的最低分数仍>55，则可确定range大于55,否则，不充分（如最低是33，98－33＝65>55，80－33＝47<55)

其实在最高等级80-98的最低分80减去它第二个条件的最低分就得出了大于55分的range了。根据具体数值选B or D

所以看具体条件数值是唯一的解法。

 

所以看具体条件数值是唯一的解法。

 

n^2=a^x*b^y－－》n=a^(x/2)*b^(y/x)非mm的等式

 

211．有N个的分数，比如23-39分的学生多少个，40-59分的学生多少个，一直到最高80-98的多少个, range是否大于55分。

第一个好像说了个最高分，第二个说了个最低分。

ANS:选D or B,思路: 对于最低的一档23-39（注意：此条件并不表示最低分为23，只表示实际分数的值在此范围，实际分值有可能是38，后面80－98同理，除非题目有明确说明），若条件1给出的最高分-23仍<55，则可确定range小于55；若条件1给出的最高分-39仍>55，则可确定range大于55；否则，不充分（如最高是93，93－39＝54<55，93－23＝70>55).对于最高的一档80-98，若98-给出的最低分数仍<55，则可确定Range小于55，若80-给出的最低分数仍>55，则可确定range大于55,否则，不充分（如最低是33，98－33＝65>55，80－33＝47<55)

其实在最高等级80-98的最低分80减去它第二个条件的最低分就得出了大于55分的range了。根据具体数值选B or D

所以看具体条件数值是唯一的解法。

 

所以看具体条件数值是唯一的解法。

 

[此贴子已经被作者于2007-7-20 0:34:29编辑过]

windywilling

以下是引用prllrpnt在2007-7-16 16:54:00的发言：

特别感谢wingkim  Windywilling
   的帮助—以下的答案是大家的成果

190.
  那道1000个数的average is 5, standard deviation is 1， 4~6 之间的比率是68%，
  问小于4的数有多少个。....最后答案是840

这道题原来出过，不过问的是大于等于4，现在题目问的是小于4，我算是1000-1000*0.68=340.00

我觉得答案应该是340.00

后面windywilling认为应该是   1/2(1000-1000*0.68)=160.  我不是很理解，有空有帮忙解释一下吗？

我认为,这1000个数应在平均数5的上下均匀分布,那么由4~6 之间的比率是68%，那么4以下的和6以上的就应该是1/2(1000-1000*0.68)=160,

或者可以这样想, 原来那题是求4以上的个数,答案是840,那么4以下的就是1000-840=160啦~

wingkim

211. 3^10*33^12最接近以下哪个数。选项都是10的幂。
                

3^10*33^12=（3*33）^10*33^2推出约等于100^10*1089=10^20*1089。
D，10^22与E，10^23。估计要计算尾数才能在D和E中选择，我没有算，选了E。不知道对不对。
                

ANS:E.解:3^10*33^12=（3*33）^10*33^2推出约等于100^10*1089=10^20*1089。
            

D:10^22与E:10^23。估计要计算尾数才能在D和E中选择，我没有算，选了E。不知道对不对。

具体答案:98487207968458808962089答案是E

 

3^10*33^12＝3^10×3^12×11^12＝3^22×11^12＝9^11×11^12约＝10^11×10^12＝10^23   答案E

212.问g(x) = (3x-1)/2 , 是否apply to all x ?
1）给出了f(x)的表达式。
2）f(g(x)) = g(f(x)) = x  aply for all x

要看1）的实际表达式考虑。

 

216.概率题，懒得画图了，就是一个4x4的正方形，表示九个街区。以下图表示，希望大家一看就懂
         
 1A    A    6A  12C

 1 A   3A    6B   6A

 1A    2A    3 A   A

  D    1A    1A   A
ANS：某人从左下角的D街区走到右上角的C街区，必须经过B街区，且只能向上和向左。（似乎应为向右）

其他无异议

要看1）的实际表达式考虑。

 

216.概率题，懒得画图了，就是一个4x4的正方形，表示九个街区。以下图表示，希望大家一看就懂
         
 1A    A    6A  12C

 1 A   3A    6B   6A

 1A    2A    3 A   A

  D    1A    1A   A
ANS：某人从左下角的D街区走到右上角的C街区，必须经过B街区，且只能向上和向左。（似乎应为向右）

其他无异议

wingkim

217.trick题一道。某种东西，15%得了真菌并死了。有40%的得了真菌的没有死。问得了真菌的占总数的多少。
ANS:60%*X=15%=25%

其实题目有岐义，”有40%的得了真菌的没有死“表示有总数的40％得了真菌，这部分都没有死，加上“15%得了真菌并死了”就是55％了；

根据答案，题目应该是下面的表述：

217.trick题一道。某种东西，15%得了真菌并死了（指总数的15％）。得了真菌的有40%的没有死。问得了真菌的占总数的多少。

hiphoper

不好意思 這次貼的有點亂...請問那個原始的整理稿??

兩位MM 一起合貼的嗎??

prllrpnt

以下是引用hiphoper在2007-7-21 13:31:00的发言：

不好意思 這次貼的有點亂...請問那個原始的整理稿??

兩位MM 一起合貼的嗎??

不好意思，是有点乱，我刚把整合了一样，谢谢！

MissNewMe

首先感谢整理jj的mm们~~~你们辛苦了!~~~

还有就是能把换题之后的分开吗, 我的意思就是换题之后的新题根据这个帖子是从第205题开始的, 换题之前的对我们来讲意义已经没有那么大了吧~~~~~我觉得就是为了避免大家搞乱了,还是统一一个地方全部就是换题之后的jj, 帖子的大标题最好也可以注明一下, 方面大家查阅~~~~~~

多谢多谢!!

溪之悠远

194. 70 feet 长梯子，倾斜60度，梯子sit on the base with a height of 7(对于这句不太理解)最高点是多高。
            

此题出现多次，再confirm一下，这个倾斜60度一般认为是梯子与地面的夹角吗？

常理上“倾斜”应该是指和水平的夹角吧

此题出现多次，再confirm一下，这个倾斜60度一般认为是梯子与地面的夹角吗？

常理上“倾斜”应该是指和水平的夹角吧

此题出现多次，再confirm一下，这个倾斜60度一般认为是梯子与地面的夹角吗？

常理上“倾斜”应该是指和水平的夹角吧

梯子与地面的夹角正是梯子与水平的夹角阿