[讨论]07年3月Math机经讨论稿第三篇（3月15日以后）

baonizj

 

275.说一老头如果62岁退休就有退休金拿，如果62之后退休，每个月退休金涨2/3 of 1%,告诉你65岁退休的时候拿了310块问你如果62岁退休拿多少。
我就当是simple rate了，算出来250,我还以防万一用coupound试了一下发现其麻烦无比就放弃了。。。
    

设他62岁的时候收入为X每月，那么
   第二个月是X*2/3*1.1，第三个月是X*2/3*1.1*2/3*1.1，看见没，这是个等比数列。项的表达式为X.(2/3*1.1)n-1.注意，n-1是幂指数。到65岁的时候是X*(2/3*1.1)的35次方，等于310，大致是0.73的35次方，解出来咯。但是好像非常麻烦，谁有更简单的方法？

我不太同意这个做法

首先，每个月退休金涨2/3 of 1%
      应该表示为1+(2/3)*1%

然后，
     假设是按复利计算的，设62岁时的退休金为P，那么方程式是
      P*[1+(2/3)*1%]³⁶ =310

不知道大家高中的极限知识忘了没有，对于（1+x）ⁿ
      这种形式，当x à0时可以近似地看作1+nx, 即（1+x）ⁿ≈1+nx。
     

原方程中的(2/3)*1% 相当于这里的x, 因为(2/3)*1%很小了，不妨看作à0，所以原方程可化为P*[1+36*(2/3)*1%]=310,  （大家可以发现这个式子就是用单利计算的式子）

可以求出P为250 

我觉得计算利息的题目一般会要求用复利还是单利的，这道JJ是用中文回忆出来的可能遗漏了这个信息。不过像这种36个月的肯定是算单利的啦~~老外有几个知道极限的说？？

[此贴子已经被作者于2007-3-20 14:12:25编辑过]

baonizj

271. DS：每两个人只握一次手，问一共有几个人
a. 女人之间一共有20次，男人之间一共有22次
b. 所有人一共有66次

假设一共有N个人，再假设有X个女人，Y个男人，那么女人之间握手的次数是(X/N)*(X-1)/(N-1)/2=20,男人之间握手的次数是(Y/N)*(Y-1)(N-1)/2=22,X+Y=N,但是这三个等式还是不足以解出X，Y，N各是多少的吧。
                

所有人的次数是CN(1)C(N-1)(1)/2,就是先从N个人里挑一个，再从剩下的N-1里挑一个，但是这样会重复算一次，所以要除以2。这个就可以算出来N。

答案可能是对的，但不同意这个解题方法，有两个问题：

1、两个未知数已经足够用了，无缘无故多设了一个才会出现两个方程求三个未知数。。。

2、(X/N)*(X-1)/(N-1)/2=20是什么东东？？

既然是女人和女人握手，那么方程式里就不可能出现男女人数之和的N来，女人没和男人握过手啊~~~

正确的式子是：[（x-1）+1]*(x-1)/2=20; 同理得男人之间的握手次数：[（y-1）+1]*(y-1)/2=22

整理得：x*（x-1）=40;  y*（y-1）=44. 这两个方程都没有整数解。。。

这里我有个疑问：DS考的是判断数据的充分性，并不要求计算出答案。所以A到底对不对呢？A给的条件其实是可以求的，只是数字出的不好，人不能是半个的亚。。。

而B，
                    同样套用刚才的式子，假设一共有n个人，那么[（n-1）+1]*(n-1)/2=66, 可以求出整数解n=12

baonizj

以下是引用baonizj在2007-3-20 14:09:00的发言：

271. DS：每两个人只握一次手，问一共有几个人
a. 女人之间一共有20次，男人之间一共有22次
b. 所有人一共有66次
                            

假设一共有N个人，再假设有X个女人，Y个男人，那么女人之间握手的次数是(X/N)*(X-1)/(N-1)/2=20,男人之间握手的次数是(Y/N)*(Y-1)(N-1)/2=22,X+Y=N,但是这三个等式还是不足以解出X，Y，N各是多少的吧。
    

所有人的次数是CN(1)C(N-1)(1)/2,就是先从N个人里挑一个，再从剩下的N-1里挑一个，但是这样会重复算一次，所以要除以2。这个就可以算出来N。
                    

答案可能是对的，但不同意这个解题方法，有两个问题：
                        

1、两个未知数已经足够用了，无缘无故多设了一个才会出现两个方程求三个未知数。。。
                        

2、(X/N)*(X-1)/(N-1)/2=20是什么东东？？
                        

既然是女人和女人握手，那么方程式里就不可能出现男女人数之和的N来，女人没和男人握过手啊~~~

正确的式子是：[（x-1）+1]*(x-1)/2=20; 同理得男人之间的握手次数：[（y-1）+1]*(y-1)/2=22

整理得：x*（x-1）=40;  y*（y-1）=44. 这两个方程都没有整数解。。。
                        

这里我有个疑问：DS考的是判断数据的充分性，并不要求计算出答案。所以A到底对不对呢？A给的条件其实是可以求的，只是数字出的不好，人不能是半个的亚。。。
                        

而B，
     同样套用刚才的式子，假设一共有n个人，那么[（n-1）+1]*(n-1)/2=66, 可以求出整数解n=12

刚刚发现又有人碰到这道JJ了，A项的数字有误， 应该是 女人之间一共有10次，男人之间一共有21次

这样就可以做了x*（x-1）=20;  y*（y-1）=42  分别解出x=5; y=7 

不会出现半个的人啦     答案是D

iamsleeping

安妮公主辛苦了～～～注意身体啊～～～

atalbert9

公主同学一定是四大的吧，呵呵，同情同情，上海哪家的?我猜猜，安永？

goldstarking

11)再来一个弱的，矩形内接一个半圆，边长是16和8，长边与半圆的直径重合，如图，求圆的半径。

答案是8sqr(2)

请问这题为何是8根号2。直径不是长边=16，所以半径为8吗？

goldstarking

DS:x>y?

(1)x+y>y (2) x-y>y

请问这题答案是否应为b？因为(1)只能得出x>0；(2)得出x>2y>y

atalbert9

to 67 floor, no, supposed to be c, if b for example, -3-(-2)=-1>-2 while actually -3<-2

goldstarking

thanks atalbert9!!!

dreamalittle

以下是引用tootoo5478在2007-3-19 21:01:00的发言：

樓主在下建議從244題開始...也就是3/16號的...因為3/15號以前的題庫已經沒人碰到了...

建議先解決明後天考試戰友們的燃眉之急...

这是真的么，，，我的神