[原创] 十月八日 数学机井 十道题

loveOB

以下是引用zyzcdcdcd在2006-10-8 18:05:00的发言：

26. In a class of 120 students, 80 can speak English, 70 can speak Spain, 60 can speak French. If every student in the class can speak at least one of the languages, at least how many of students in class can speak all the three languages?

我认为是这样的：210-120=90（两门+三门的人）

会两门的人最多是80人，就是把80个english分给70和60，剩50个人，因为总数是120，所以必要有10人分到前面两者中去，所以答案是10

for example：70--spain&english;10--fench&english 剩下50--fench   那这50人里有10人必要分到前面二者中去，所以至少10人会三门。

直接举个反例吧：
only English:10；only Spanish:20；only French:0
English+Spanish:30；English+French:40；Spanish+French:20

这样的话,English是10+30+40=80人，Spanish20+20+30=70人，French40+20=60人；总人数120

另：小问题，210-120=90（=两门+2*三门的人）

yaomao

以下是引用zyzcdcdcd在2006-10-8 18:05:00的发言：

26. In a class of 120 students, 80 can speak English, 70 can speak Spain, 60 can speak French. If every student in the class can speak at least one of the languages, at least how many of students in class can speak all the three languages?

我认为是这样的：210-120=90（两门+三门的人） 这个是两门+两倍三门的人数

会两门的人最多是80人，就是把80个english分给70和60，剩50个人，因为总数是120，所以必要有10人分到前面两者中去，所以答案是10

for example：70--spain&english;10--fench&english 剩下50--fench   那这50人里有10人必要分到前面二者中去，所以至少10人会三门。

原来上面MM已经说了，不好意思

[此贴子已经被作者于2006-10-8 19:23:33编辑过]

rainman714

...关于语言这个,最小是0吗?  我是这样想的  把120人分成3组第一组60个其中:50个会法语和英语,10个会西班牙语和英语.   第2组10个人  会法语和西班牙语.  第3组50个人 20个会英语和西班牙语 30个只会西班牙语.  不过这个方法太慢了........而且还不知道对错.

zyzcdcdcd

以下是引用loveOB在2006-10-8 18:51:00的发言：

直接举个反例吧：
only English:10；only Spanish:20；only French:0
English+Spanish:30；English+French:40；Spanish+French:20

这样的话,English是10+30+40=80人，Spanish20+20+30=70人，French40+20=60人；总人数120

另：小问题，210-120=90（=两门+2*三门的人）

有道理，同意0

marvelvaliant

以下是引用loveOB在2006-10-8 18:51:00的发言：

直接举个反例吧：
only English:10；only Spanish:20；only French:0
English+Spanish:30；English+French:40；Spanish+French:20

这样的话,English是10+30+40=80人，Spanish20+20+30=70人，French40+20=60人；总人数120

另：小问题，210-120=90（=两门+2*三门的人）

如我在提出26题的帖子中提到的，我觉得还是10，上面的举例本身是有问题的因为题干说明每人至少会一门语言。

marvelvaliant

以下是引用yaomao在2006-10-8 17:02:00的发言：
26. In a class of 120 students, 80 can speak English, 70 can speak Spain,
60 can speak French. If every student in the class can speak at least one of
the languages, at least how many of students in class can speak all the three
languages?

设：会讲一门语言的有x人，两门的y人，三门都会的有z人
列方程就有：
x+y+z=120
x+2y+3z=80+70+60

相减，得到y+2z=90

80，70，60如果两两相交，最大交集只有80，

所以至少有（90-80）/2=5个是三个共同的交集

这题我开始做错了，现在改过来了

感觉上面的做法有个问题，80，70，60如果两两相交，最大的交集应该是70，而不可能是80。因为如果是80，意味着有两个集合就完全重合了。所以将70代入上式，最后结果应该是10个。

rainman714

这位大哥　　那你能帮我看看我举的例子有什么问题吗

bettywushh

请教：

26. In a class of 120 students, 80 can speak English, 70 can speak Spain,
60 can speak French. If every student in the class can speak at least one of
the languages, at least how many of students in class can speak all the three
languages?5

设：会讲一门语言的有x人，两门的y人，三门都会的有z人
列方程就有：
x+y+z=120
x+2y+3z=80+70+60

相减，得到y+2z=90

80，70，60如果两两相交，最大交集只有80，

所以至少有（90-80）/2=5个是三个共同的交集

80，70，60如果两两相交，最大交集只有80，？？？？？交集应该是取公共部分，最小值吧。如，80与70的交集为70，70与60的为60，80与60的为60，那么三个两两相交又是什么情况呢，如何得出最大交集只有80？

谢谢！

星耀苍穹

谢谢~~~~

loveOB

以下是引用loveOB在2006-10-8 18:51:00的发言：

直接举个反例吧：
only English:10；only Spanish:20；only French:0
English+Spanish:30；English+French:40；Spanish+French:20

这样的话,English是10+30+40=80人，Spanish20+20+30=70人，French40+20=60人；总人数120

这个例子里每人都至少会一种语言啊，只是没人仅会说法语而已（会法语的都同时也会别的语言）；

如果一定要计算的话，设只会一种语言的人数为x，只会两种语言的人为y，会三种语言的人为z，那么一定有：y+z<=120；

又已知210-120=y+2z，得出：y=90-2z;

代入第一个式子，得出：90-z<=120，即 z>=-30，-30是极值，但作为人数不符合题意，所以最小是0。