[原创] 十月八日 数学机井 十道题

成为

顿悟。。。should be 0!

yaomao

26.

要z=0，只要会两门外语的人有90个就行

给个例子：

50个既会说西班牙语又会说英语，

30个既会说法语又会说英语，

10个既会说西班牙语又会说法语

例子正确，那么z最小就是0

原来我最开始对的呀，

改来改去~

leebowl

23. The value of 1/11+1/12+1/13+...+1/20 will be

C. Greater
than 1/2
怎么没有人说这题？我觉得选D,用1/15来算，10*1/15=2/3
但是1/14-1/15>1/15-1/16, 同理以1/15为轴，用1/15作为平均数减少的量比增加的量多，所以大于2/3

后来我发现这个算法对这题不行，因为是偶数个数，只能保证大于9/15+1/20
于是用EXCEL算了一下，真的大于2/3
但是怎么算呢？如果是奇数个数就好办了。。。

mrjj

２６题，坚决反对答案０，支持１０。

我的思路：设Ａ＝８０，Ｂ＝７０，Ｃ＝６０

已知：Ａ＋Ｂ＋Ｃ－ＡＢ－ＡＣ－ＢＣ＋ＡＢＣ＝１２０

－ＡＢ－ＡＣ－ＢＣ＋ＡＢＣ＝１２０－（８０＋７０＋６０）＝－９０

ＡＢＣ＋９０＝ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ

求ＡＢＣ最小值，即Ａ、Ｂ、Ｃ三者有两个不相交，共有三种情况：ＡＢ、ＢＣ相交而ＡＣ不相交，或者ＡＢ、ＡＣ相交而ＢＣ不相交，或者ＢＣ、ＡＣ相交而ＡＢ不相交。最大值为８０，因此ＡＢＣ的最小值至少为１０。

当三者相交为１０时，代入原等式中ABC为１０，ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ则为８０＋２×１０＝１００。

 

看了这么多26的讨论，我一点思路都没有了！

我怎么能想出还有0的可能性呢？这样一种情况：英语和西班牙就已经占全了，那么这两个集合相交部分就是80+70-120=30人，阴影部分三十人，英语剩40人，西班牙剩30人（指只会说一种语言的那部分），这是在把法语分进去，60人完全可以分到那两个集合所剩的部分里呀！不会和阴影部分相交，所以有可能三种都会说的是0。比如说：英语80人，其中会说西班牙的30人，剩下五十人都会说法语，同时西班牙70人，会说英语的30人，剩下的里面有十个会法语。这种情况好像和题目并不矛盾亚！

所以：这８０人里面就有３０人是说三种语言的了。

所以：那７０人里面也有１０个是说三种语言的。

OPEN TO DISCUSS！

 

ＹＡＯＭＡＯ：

我说的80，70，60两两相交最大交集是80是这个意思：

80与70相交，最大交集是70
在此基础上，80与60  相交就只能是10，
大于10的话，就已经有三个一起相交的情况了

或者这样说：
就是把80分别分给70与60

 

呀，不对哟，60与70也可以有交集
画图确实也能画出没有交集的情况
那答案还是0哦

 

所以：那就意味着有三个相交的了。　

 

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I have different answer

Total = E + F + S - (E U F) - (E U S) - (F U S) +(E U F U S)

(E U F) + (E U S) +(F U S) +(EUFUS)= 80+70+60-120 = 90

suppose (E U FU S) = 0 and (E U F) =( E US)=(FUS)=30

this answer satisfy  EUF + EUS <=E; FUE+FUS <=F; SUE+SUF<=S

then, the answer should be 0.

所以：三者相交的部分就是３０。

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zyzcdcdcd

23题结果是0.668771403     大于2/3.......

jinghezhao

感谢！

marvelvaliant

以下是引用yaomao在2006-10-8 22:55:00的发言：

26.

要z=0，只要会两门外语的人有90个就行

给个例子：

50个既会说西班牙语又会说英语，

30个既会说法语又会说英语，

10个既会说西班牙语又会说法语

例子正确，那么z最小就是0

原来我最开始对的呀，

改来改去~

这道题用举例其实并不好，因为举例不能只考虑一个条件，还应该和题干的已有内容相符合，即举例的内容必须保证题干中的提到的说英法西语的人数要求。根据上例，不能保证说西语的为70人，也不能保证说法语的为60人。

估计我的表达比较绕，我觉得关键是要保证举例的人数要和题干的内容一致才行呀！

findjuhl

23题老外的做法

1/11 = 0.09 (approx) and 1/20 = 0.05

that means all values are going to fall between these.. we can safely say that the values for the alternate numbers will be 0.09, 0.08, 0.07, 0.06 and 0.05.

Add these and multiply by 2 since we have 10 numbers.. On an average it will give you the correct result. the answer that comes is 0.7 Actually the answer would be lil less than 0.7

I am taking it as > 2/3

So 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/20 > 2/3

findjuhl

 

所以是0

jinghezhao

30. In a certain test, a student must answer 8 out of 10 questions. How
many choices are there if at least 4 of the first five questions must be
answered?
 C₅⁴*C₅⁴+C₅⁵*C₅³=35

我的答案： 头5至少选4,即为头5不但要选4(余6),也要选5(余5).

C54(头5必选4)*C64(在余6中再任选4)+C55(头5必选4)*C53(在余5选3)=75+1*10=75+10*1=85

感觉ＬＺ有遗漏！请讨论指正！