[讨论]2006年3月Math讨论稿第四篇(131-160)

枫林

Math机经讨论稿

配合Math原始机经作者,依序解答Math原始机经中所贴出的问题

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2006年03月原始机经滚动总结（03.18更新）

总结作者：枫林

郑重声明：欢迎转贴，但转贴请于醒目位置

注明此机经总结来源于：www.ChaseDream.com

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2006年03月原始JJ总结从3月18日开始，截止于3月31日

鉴于ETS换题库时间的不确定性,请各位参看2006年2月JJ

[原创]2006年02月MATH原始机经及相关讨论稿滚动总结

感谢tomasy & izzyizzy & Nauvy & muchen的辛勤工作无私奉献 !!      

【建议】:
强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合。

3月数学原始机经整理请参见

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=158297&page=1

本月JJ讨论稿第一篇（1-37）http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=158273&page=1

本月JJ讨论稿第二篇（38-103）http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=159691&page=1

本月JJ讨论稿第三篇（104-130）http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=161534&page=1

131). Whether xy < 1 ?

(I) x + y = 1 (Possible, not sure ??)

(II) x^2 + y^2 = 1

SA：D

132). 一家公司的員工, when his age & 服務年資的 sum = 70 就可以退休, 當一員工進入公司的age 為 x 時, which following equation can represent 退休之 condition ?

(A) x + y = 70

(B) x + 2y = 70

(C) 2x + y = 70

SA：B

有点类似于下面这道03,04,05高频JJ,只不过好像换了问法

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=136977&page=1

100. Zk:今天翻04年十月JJ我又想起来一道我考试时的题，补充在下面：>>

03年10月JJ 84题  关于一个公司的退休人员的标准，年龄＋为公司工作的年份>=70, 已知一位女士进公司的时候是K岁，问，为公司工作的最少年份是多少？             K+X+X>=70 ,X>=(70-K)/2

SA:K+X+X>=70 ,X>=(70-K)/2

133.投资多少钱semiannual compound annural interest is 2% 一年,end of balance 等于10000投资quarter compound annural interest 4%了一年

答案应该是10201

SA：JJ问题描述不是很清楚，是问期初投了多少钱，还是最后余额多少钱

SEE JJ152

似乎此题的意思为：

X(1+2%)^2=10000,问X(1+4%)^4=?

此类题思路，一般要看是单利还是复利，计算了几期，求什么

如果是单利，SN=S0+N*R*S0，其中SN代表第N期期末值，S0代表期初值，N代表期数，R代表利率；

如果是复利，SN=S0（1+R)^N，其中SN代表第N期期末值，S0代表期初值，N代表期数，R代表利率.

134、n+a=b，n是正整数，a、b都是质数，问b是多少（好像是这样的）
1.n=11;
2.(n-7)(n-11)=0。
答案：A

SA：D

n=b-a,因为除2外的所有质数均为奇数，偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数－奇数，由条件1）可以得出a=2,代入1）得b=13；

条件(2)则可以解出n=7或n=11,n=7时，a=2,b=9不符合条件。

135、3^11被5除，求余数
答案：4

SA：2

尾数为3的数的幂的个位数一定以3，9，7，1循环

3^11的尾数为7，除以5余数应该是2

136、如图，四边形四个内角分别为x,y,z,w，已知x+y=160,问x=z？

1.y+z=160
2.x+m=200?记不清了
答案：D

SA：D

(1)x+y=x+z=160,所以x=z

(2)条件似乎应为x+w=200,四边形内角之和＝360，x+y+z+w=360,而x+w=200,则y+z=160

137、如图，一只老鼠从A出发，经过B、C到达D，只能向东或向北走，问有多少种走法。

答案：36[/quote]

SA：36

只能向东或北走，从A出发有2条路到B，从B有3条路到C，从C有6条到D。  2×3×6＝36

138、一个三位数，能否被6整除
1.百位和十位相加为6
2.个位为6
答案：C

SA：C

综合（1）（2），此数可被3整除，看（2）可被2整除，因此综合可被6整除。

*整除特性*　
能够被2整除的数其个位一定是偶数。 　　
能够被3整除的数是各位数的和能够被3整除。 　　
能够被4整除的数是最后两位数能够被4整除。 　　
能够被5整除的数的个位是0或5。 　　
能够被8整除的数是最后三位能够被8整除。 　　
能够被9整除的数是各位数的和能够被9整除。 　　
能够被11整除的数是其奇数位的和减去偶数位的和的差值可以被11整除。 　　
记住：一个数要想被另一个数整除，该数需含有对方所具有的质数因子。 　

139、直角三角形，两条直角边之和为12，斜边长10，求三角形面积
答案：11

SA：11

设三条边为X.Y.Z,则X+Y=12,Z=10,X^2+Y^2=Z^2,可解出X=6+根号14,Y=6-根号14，另一组解恰好X.Y反过来。

面积＝X*Y/2＝11

140、GWD，立方体两个相邻面的对角线连线的夹角度数。60度。

SA：60度

因为三个相邻面的对角线都相等，组成等边三角形，因此夹角60度

141、在1-500之间的正整数，被3除余2，被7除余1的有多少个?

SA：24个

x=3m+2=7n+1

根据通项公式得x=21k+8

(500-8)/21=23余9

应该是23＋1＝24（还要加上8本身阿）

142、x value 为何时,(997 * 103)/x to nearest thousand.
1. 记不清;
2. 80<= x < 90
选B

SA：JJ54/159

143、列车开一段路，一部分的平均速度是45，一部分的平均速度是65，问总共的平均速度1.前一部分的开过的路程是总路程的36%
2.总路程是400mile
A

SA：A

（1）设总路程为X,则总平均速度＝X/(45*36％X+65*64%X)=1/(45*0.36+65*0.64)

144、n is the positive integer, an = 2*an-2 – 1, what value of (a20 – a19) ?
2^9(a2-a1)

SA：2^9(a2-a1)

a20=2a18-1=2(2a16-1)-1=...=2^9a2-2^9+1

a19=2a17-1=2(a15-1)-1=...=2^9z1-2^9+1

所以z20-z19=2^9(a2-a1)

145、 7^k 的十位數為 0 時, 請問 (I), (II), (III) 之選項何者為真 ?
(I) 7^k 的個位數為 1  (Possible, not sure ??)
(II) ??  
(III) 7^k 可被 4 整除
none

SA：题目不全，似乎此处k应为正整数

（3）肯定不对

（1）是有可能的，比如7^4=2401

整数幂特性
*整数n次幂尾数特性* 　　
尾数为2的数的幂的个位数一定以2，4，8，6循环 　　
尾数为3的数的幂的个位数一定以3，9，7，1循环 　　
尾数为4的数的幂的个位数一定以4，6循环 　　
尾数为7的数的幂的个位数一定以7，9，3，1循环 　　
尾数为8的数的幂的个位数一定以8，4，2，6循环 　　
尾数为9的数的幂的个位数一定以9，1循环

146、一直線上面有 A, B, C, D 四點 (按順序排列), AB=4, BC=1 and BD=6, what is CD ?

SA：CD=BD-BC=6-1=5

147、矩形ABDE和矩形CDEF相似，对应边成比例，(图中BC=DE=X, CD=1)问下面那个方程是可以用来求x 的？选x^2-x-1=0

SA：题目不全

应该是根据相似关系推出关系式

148、a,b,c三个数都是三位数，a=b+c，问得是a的百位等不等于b的百位加上c的百位？
1，a的十位=b的十位+c的十位
2，a的个位=b的个位+c的个位
A

SA：A

（1）说明十位并未向百位进位，所以a的百位=b的百位+c的百位

(2)不能判定十位是否向百位进位。

149）球形r，一个球形切成平行的三部分，上下两个dome一样大小，然后中间一块，问球形的半径r（1）是截面面积是16，（2）是这几部分的高是多少多少多少

SA：B

（1）截面面积只能求出截面半径，无法知道球体半径

（2）各部分高相加即为直径。

150）矩形ABDE和矩形CDEF相似，对应边成比例，(图中BC=DE=X, CD=1)问下面那个方程是可以用来求x 的？

SA：JJ147

151）问下列条件能否求出整数n>>

（1）  n/7余3>>

（2）  n/4余2

SA： E

只能求出通项，n不止一个值。

152）投资多少钱到semiannual compound interest rate 2% 一年后的 balance 等于10000投资quarterly compound interest rate 4% 后一年的balance。

SA：JJ133

153）(好象只碰到这么一道集合题)100人,27人用swimming pool，48人用 tennis court，35人什么都不用，问多少人两个都用。

SA：10

画韦恩图比较明显

48+27+35-100=10

154）还有说7^m+1是除以5余数0？>>

1）m是4a+2>>

2）m是3b+1 （可能是这样吧）（同意原JJ作者，反正是个不行的）

SA：A

（1）m=4a+2,7^m的尾数为9，7^m+1尾数为0，可以整除5

（2）m=3b+1,7^m的尾数有几种情况，不确定。

155). Distribute crayons to children, how many crayons totally ?

(I) evenly distribute to 7 children and left 4 crayons

(II) evenly distribute to 4 children and left 2 crayons

SA：E

（1）s=7m+4

(2)s=4n+2

可求出通项S=28K+18，但不知具体值

156). （3月经典题吧）一家公司的員工, when his age & 服務年資的 sum = 70 就可以退休, 當一員工進入公司的age 為 x 時, which following equation can represent 退休之 condition ?

(A) x + y = 70

(B) x + 2y = 70

(C) 2x + y = 70

(D) ??

(E) ??

SA：JJ132

157）某人有15个coins，5分的，和10分的，他总共有多少钱？

1，10分的是5分的4倍 （不是说10分的比5分的多4倍）

2，10分的比5分的多9个

SA：JJ50

158）500以内的正整数有多少个可以被7除余1且被3除余2？

SA：JJ51

159） 问x value 为何时, (997 * 103)/x to nearest thousand.
A. the tens digit of x is 8
B. 80 <= x < 90

SA：JJ54

54） 问x value 为何时。 (997 x 103)/x to nearest thousand.
A. the tens digit of x is 8

B 。 80<= x < 90

我选E。 80， 90 带进去靠近两个不同的整千。

这个运算量大， 希望平时靠calculator的ddmm 多花点功夫

答案：E

解释：(997*103)/80=1283, (997*103)/90=1141

因为范围内都符合，无法确定x的value，所以选E

应为确定具体值，条件只解出范围是不充分的。

160）四边形ABCD 角C=90， 和角C对頂的角A=60， 另外一对角B和D相等，两条直角边都等于2， 问四边形面积是多少。

SA：JJ61

枫林

因为这个月整理JJ的朋友暂未开帖，故枫林我自做主张，先开帖把题帖在这里，大家先讨论，我会尽快把大家讨论的结果更正上去

祝大家备考顺利！

yangyang198313

134、n+a=b，n是正整数，a、b都是质数，问b是多少（好像是这样的）
1.n=11;
2.(n-7)(n-11)=0。
答案：A

由条件可以得出a=2,然后由１）得b=13,所以选Ａ

[此贴子已经被作者于2006-3-18 21:21:17编辑过]

Youknowme

感谢的说。。。

yangyang198313

136、如图，四边形四个内角分别为x,y,z,w，已知x+y=160,问x=z？

1.y+z=160
2.x+m=200?记不清了
答案：D

这个Ｍ是个什么东西啊？？　

（其他题目居然都是老ＪＪ，晕了，呵呵）

shanghaibaby

135、3^11被5除，求余数
答案：4

余数应该是 2

shirley_zhu

135、3^11被5除，求余数
答案：4

为什么是4阿？

3^11的尾数为7，除以5余数应该是2啊？

shanghaibaby

153）(好象只碰到这么一道集合题)100人,27人用swimming pool，48人用 tennis court，35人什么都不用，问多少人两个都用。

27+48-X=65

答案: X=10

musicmouse

135. 同意余数是2

GMAT阿驴

以下是引用shirley_zhu在2006-3-19 4:29:00的发言：

135、3^11被5除，求余数
答案：4

为什么是4阿？

3^11的尾数为7，除以5余数应该是2啊？

同意