提问一个 本月比较难的题目

tulipmontreal

4,6,8,....22连续10个偶数构成一个list L;从这个list里选8个数构成一个list T.问:T的standard deviation.

1. list T和list L的平均值相等.   2. list T里没有22.

请给出具体的解题步骤

v22

列出数列：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22

1. list T和list L的平均值相等

可以知道list L的平均值是26，而你有没有发现这个数列的特殊，就是4+22=26，6+20=26。。。。所以要list T的平均值=list T=26，而T是从L中去掉2个，所以是去掉以上的4+22=26，6+20=26。。。。其中一对。但是去掉哪对，就不知道，所以不能确定方差。

2. list T里没有22.

单独不行。但是结合1，同理和上面的分析一样，list没有22，那么也没有4，所以可以计算出方差。

[此贴子已经被作者于2005-8-19 13:42:45编辑过]

v22

选C

happyfish0517

请再相应讨论贴后跟帖提问，请勿另开新贴

我相信本月我对讨论贴后的提问还是回复比较及时地

另开新贴，也请注明题号，来源，谢谢合作

shocking

答案是B，这道题目的具体推导比较复杂。

由题目条件很容易算出原数列的平均数为13，方差（variance)为33。假设T数列中除了22以外去掉的另一个数是X，应用公式

variance = (x1^2 + x2^2 + ..... + xn^2)/n - A^2 （其中A表示数列的平均值，^2表示取平方，为了方便，对x1, x2等数没有使用下标），可以得到T数列的方差为：

Variance = (4^2 + 6^2 + ....+ 20^2 - X^2)/8 - [(4+6+......+20 - X)/8]^2

经过化简，可以得到一个抛物线方程（二次方程）：

variance = (-9X^2 + 216X + 624)/64，由于抛物线向下，所以在其对称轴处可以取极大值，对称轴为 X = -216/(-9*2) = 12，也就是当另一个被去掉的数是12时，所得到的T数列的方差最大，根据上面的公式算出的方差是30，比原数列的方差33小。所以无论T数列的构成如何，其方差总是比原数列小。

这道题目的另一个比较简单的推理是原数列去掉22以后，所得到的9个数的数列中再去掉哪一个数后得到的新数列的方差最大？显然是去掉12以后得到的方差最大，因为12是9个数数列的平均值，一个数列去掉其平均值之后所得到的新数列的方差最大，这个性质很容易从方差的计算公式看出来。这样再将12从这个数列中去除，计算出新的数列的方差比33小，就可以推导出任何8个数的数列的方差都比原数列小。

v22

不好意思，有点混乱，上面我看错了，list L的平均值应该是13，呵呵。不过推理一样了，这10个偶数的总和为130，而因为8个偶数的平均值也是13，那么总和为204，比10个偶数少26。---这样可以推出，少的两个的和必须为26，所以，必须要少4+22=26，6+20=26。。。。其中一对。

俺还是选C咯

楼上的，题目不是求新数列的方差最大呀。呵呵，有点复杂。

LZ还是标明题目，让大家看看把

[此贴子已经被作者于2005-8-19 13:56:25编辑过]

shocking

题目可能还是和以前的几个贴子一样，问的是新数列和原数列的方差哪个大吧？如果是求新数列的方差，这道题目也太简单了。

tulipmontreal

呵呵 应该是求新数列的方差

这个题目考了很多次了 希望大家注意了

结果应该是C

tanlian

hoho，
{codestart}<SCRIPT language=javascript type=text/javascript>
document.write (usercolor('20','shocking'));
</script>{codeend}
shocking同学白白帮ets提高了智商阿，他们肯定想不到这中考法的