【数学讨论稿1-100】814起数学讨论稿（更新到第100题，8/28 10:59）

Rigina

第10题 PS：有一道我一开始没看清题目的，说10000元存款4%利率，半年复利得到的利息和多少钱存一年单利2%的利息一样？
构筑答案：20200
这道题有点模糊，但是感觉有一点不对劲
4%的利率是复利的年利率吗？如果是，半年复利的利率不应该是年利率的一半吧，而是用（1+X）^2=1+4%？？还是这里可以近似？？

Rigina

第18题 PS：至少有一位是2的数字中，第100个是多少？
换言之，第100个含有2的数是多少？
100以内，2，12，22...有10个，十位数是2的有十个，减去重复的22，共有10+（10-1）=19个
100-200，与100以内相同，19个
100-19-19=62
200-300，100个（每一个都含有2），因此顺数第62位即所得，而顺数第一位是200，因此是261
不知道这种解法会不会相对简便

Rigina

第19题 PS：就想起来一道题，讲一个流程图，X是100，Y是3，第二步判断X是否小于Y，如果是则除以2再判断一遍，如果不是则进入另外一步，问最后第二步执行了几遍？
构筑：差点儿忘了最后满足要求的那一遍哈哈。还有几个差点儿错的但是想不起来了。
感觉这道题换言之，求的是X=100/2^n,n=?时X<3，n=5时X>3,n=6时X<3，执行第一步是n=0,因此感觉应该是执行了7次

Rigina

第98题 PS：2X-2+X-1-15=0，求X？
构筑答案：-1/3和2/5
有简便方法~换元+ 十字交叉
使T=1/x，则等式为2T^2+T-15=0    (T+3)(2T-5)=0
T=-3或T=5/2
X=-1/3或X=2/5

克哈之子zhy

Icelyn 发表于 2016-8-28 22:36
我有点懵了 以d为圆心的四分之一圆？？ d不是在圆上吗？是扇形的顶点啊 ～～ 我知道两个条件都可以分别算 ...

要注意扇形ABC（也就是那个半圆）的圆心是图上那个圆的圆心， 而扇形AC的圆心是一个图上未画全的大圆圆心也就是D，所以扇形AC就是那个大圆的四分之一。

Rigina

第65题 感觉这种摸球的题也有可能不放回的.
PS：在最后一题遇到，没有时间算。。。大致是说，50个球，有5个颜色，红20 ，黑20，灰3, 白5，绿2？ 然后问你，从里头摸两个，问两次摸到同一种颜色的概率？还有一些觉得有点绕的a
不放回的解法:
(C2-20 + C2-20 + C2-3 + C2-5 + C2-2 )/ C2-50=787/2450

Rigina

第73题 PS：好像是说有十个半径不一样的圆，放在同一个平面上，问最多有多少个不同交点？
选项大概有：80, 120, 200, 360
这道题可以用排列组合求解的
十个园半径不同,每两个圆相交一次,有C2-10种.
每两个圆相交有两个焦点,所以总共有2*C2-10=90个交点

Rigina

第84题 PS：一个框里有5个苹果，1个坏的，小明随机拿2个苹果且不replace，问一个好一个坏的P？
构筑答案：2/5
这道题可以有更简便的解法
拿到坏苹果不管先后,则可能的组合有C1-1 * C1-4=4种
5个苹果拿两个的所有组合C2-5=10种
所以可以直接求出4/10=2/5

Rigina

第93题 PS：两个村庄什么的，一个在（2,4）一个在（8,-2），求x轴上到两地相等的点？
构筑答案：选x=4
没看懂君君的解释
我的方法是:作两点的垂直平分线交X轴
设垂直平分线为y=kx+b
k=-(x1-x2)/(y1-y2)  知识点:相互垂直的线段斜率相乘为-1
带入两点的中点( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )
可得k=1,b=-4
与X轴相交则y=0,带入可得x=4

luzhe

第69题 个人认为题目里面只是说了cd为整数，并不代表c,d分别为整数，所以第一个条件我认为是不充分的，反例：c=4,d=1/4,所以c(d+1)=5为奇数，然而cd=1也为奇数，所以不成立。
但是条件1，2结合来看是成立的，因为c(d+1)-d(c+1)=c-d为奇数（奇减偶为奇），所以c,d中必定有一偶，所以cd为偶确定，应该选C