[讨论]07年2月MathJJ讨论稿第4篇2.15 19:30更新 61-120

YY_lalala

2007年2月原始机经讨论稿61~120

总结作者：YY_lalala

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2007年2月原始JJ总结从2月1日开始，截止于2月28日

鉴于换题库时间的不确定性,请各位参看2006年2月JJ和2007年1月JJ

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【建议】

强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合

有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！

凡是我提亮的地方，代表是trick题，如急考试的兄弟姐妹们没有时间，可以直接看trick题，其他可忽略！

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附：2007年2月Math原始JJ    By  Zara0090   http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=224931&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 1~30     By ByMyself  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225131&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 31~60    By ByMyself  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225138&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 121~135    By YY_lalala  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=227703&page=1

[此贴子已经被作者于2007-2-15 19:37:36编辑过]

YY_lalala

061.2125有几个大于5的primary factor? 一个17

同意JJ作者答案：2125＝(5^3)*17  题目要求数大于5的质数，只有1个，为17

062.The cost is $0.35 per item for first 1000 items, and 0.25 for each additional item. The selling price is $1 each. What is the profit for selling x items (x>=1000) Ans: 0.75X-100

同意JJ作者答案：X-[0.35*1000+0.25*(X-1000)] = 0.75X-100

063.有两呈楼的停车场，共有30辆blue car. 然后两个条件，最后问共有几个car

题目待补充

064.一个圆里面一个正方型,圆的直径是6,正方形一边长2,就正方形的顶点到圆周的最段距离

同68题
需补充一个条件：正方形中心点和圆心重叠
3－根号2

065.一个两位的自然数X 问乘以2后 X的十位数是否能确定。 （1）X的十位数十3 （2）2X的个位数是6选E

同意E答案，1）2）合在一起也无法判断X乘以2后各位是否进位

066.一个圆里面一个正方形,正方行的中心和圆的中心重合，圆的直径是6,正方形一边长2,求正方形的顶点到圆周的距离d（有图，距离d有标出来的）

同64题，3－根号2

067.N(101-150), 1/N的和是几 (1/3 < ½)

题目不是很清楚，个人判断题目意思为：1/101+1/102+1/103+...+1/150的和至于哪个区间
sum＝1/101+1/102+1/103+...+1/150 < 50×(1/100)＝1/2
sum＝1/101+1/102+1/103+...+1/150 > 50×(1/150)＝1/3
所以1/3<sum<1/2

068.７９个实验室养细菌，平均一个实验室４９个培养皿，一个培养皿里面大约25075个细菌。问总共大概多少细菌？实验室里面培养细菌，好像有79个实验室，每个实验室有49个培养容器，每个容器里面有250**个细菌，问细菌总数。好像答案是10的8次方，我记得我数了八个零来着。就是用80乘50乘25000。

同意JJ作者算法，题目不要求算精确值的话直接取最接近的10的倍数来算

069.头1000个， 0。35，超过1000是0。25，每个卖1，问profit

同62题，0.75X-100

070.DS题，说某种药吃了之后有side effect, 但也会有improvement. 记得是一月JJ里的。

待补充

071.两两个长方形房间面积相等，分别给了ＬＥＮＧＴＨ和ＷＩＤＴＨ相差多少，并告诉了第一个房间的Ｌ比Ｗ多多少，求第一个房间的Ｌ／Ｗ

待补充

072.车铺里装F的车75%装W,F>10,问装F的车和装W的车哪个多？条件1 装W的车25%装F；条件2 车铺里的车总数少于52.

题目有歧义，请大家考场上注意理解题目含义
若F>10表示所有装F的车大于10，则由题干和1）＝>装W的概率是装F概率的3倍， A
若F>10表示只装F的车大于10，则D
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若F>10表示所有装F的车大于10, 具体过程－－感谢thunderPeak
已知：集合W与F，0.75F = W ^ F, F > 10，求： W > F?

条件1 ： 0.25W = F ^ W
由条件知 0.25W = F ^ W = W ^ F=0.75F 。 W = 3F, 条件1 可行。

条件2 车铺里的车总数少于52.
W U F < 52. 带入公式A U B = A + B - A ^ B，即得：
W U F = W + F - F ^ W = W + F - 0.75F = W + 0.25F  < 52
又知：          10 < F
两个不等式相加得：W < 49
由此知只要F > 10, W < 49, 如何combine 都行。 条件2不成立
选A.
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若F>10表示只装F的车大于10, 具体过程－－感谢stargale
设只装F的为F，装F和W的为X，只装W的为W
据题目条件有：
(F+X)0.75=X ->  F=X/3     i
F>10                                ii

条件1  (W+X)0.25=X -> W=3X >X/3 =F,所以条件1正确,

条件2  F+X+W<52-> W<52-X-F
由i, ii 得到X>30,且是3的倍数, 即33,36,39....,F为11,12,13...
所以W<52-33-11=8<10<F,
所以条件2也正确.
选D

附：该题出处及讨论：http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=2115738&id=225805&page=1&skin=0&Star=1

073.如附图所示，求距线上某点距离小于1的范围的面积，我算的结果是10+3/2PI

同81题，同意作者答案，图形在第3楼：http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&replyID=2106189&id=225121&skin=0

074.一周共卖100台电视，周日最多，48台，周六次之，每天最少2台，各天卖的数量不同,问周六可能卖多少？I 11台 II33台 III 40台，我选的是三种选项都不可能。

同意JJ作者答案
  I. 若周六卖11台，则剩下5天最大可能分别为卖6、7、8、9、10台，如此这一周最多只能卖99台，不合题意
 II. 若周六卖33台，则剩下5天最小可能分别为卖2、3、4、5、6台，如此这一周最少要卖101台，不合题意
III. 同第二种情况
1月JJ出现过类似题目，数字改了答案不同，考场上一定要小心，不要记答案！！！

075.B在J前排队，队里共有52人，B后20，J前25,问BJ之间多少人。

题目有误，疑为J在B前，待核实

076.给出一个分式化简后是 y=-1/[(n+1)(n+2)]，问哪个最大A,(-1/2)y B,-y C,y的平方D和E都是y的倍数 我选的是B

同意作者答案：A、B、C是正数，B>A；又因为1/[(n+1)(n+2)]<1 => B>C=y^2
感谢 missgmat

077.DS：N是小于11的prime number ,问N是多少？1，4^(-n)<2^(-6) 2, 2^(-n)<2^(-6) 我选的是B

1)=> 3<n<11，不唯一
2)=> 6<n<11，n=7
所以B

078.4^(-x)=1/(4^x),求x的取值范围，A,x<0 B,x>0 C,x不等于0 D,忘了E，所有的数 我选的是E

题目有误，4^(-x)=1/(4^x)为恒等式，题目待核实

02. 13更新：据作者回忆，该题给出的就是恒等式，所以题目转化为求X的定义域
定义域为 1/(4^X) 不等于0
1/(4^X) 不等于0对于任意实数都成立，所以E：所有的数

079.DS：告诉刷墙用的3种成分比例，问其中一个需用多少 1，告诉一共用了多少 2，其中另外一个用了多少 很简单

D

080.一个两位数的数字，个位是S，十位是P，然后告诉PS+PS+PS+PS=276，求P+S是多少？ 这个数应该是69，答案是15

同意JJ作者答案

[此贴子已经被作者于2007-2-13 22:33:23编辑过]

YY_lalala

081.T型那道算面积的 答案 10 + 3/2 pai

同意，图形在第3楼：http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?BoardID=22&replyID=2106189&id=225121&skin=0

082.J 和A 跑步, A先跑, 30S 后J以比A快5m/s的速度跑, 跑了1800米后追上, 问J跑了多少时间. 注意是问J跑了多少时间, 不是120s

90s
A速度15m/s，J速度20m/s，A跑了120s，J跑了90s

083.1XXXX(一个5位数) 乘 (10^6-10^4)/10^5 求这个数的十位数,很简单的.

084.Jennifer和Anna两个人匀速沿着一个相同的路线跑步Jennifer晚出发30秒然后以每秒多出5feet的速度在1800米处追上Anna 问Anna此时跑了多久了。I choose 90

同82题，90s

085.1/x+ 1/(x-1)=-2 求x x=1/根号2

X＝1/根号2，或者－1/根号2

086.A four digit number. The products of the four digits are 450. What is the least value of the tenth digit number?
(同类题：2. m and r are two digit positive integers. the sum of the tenth digit of m and r is 14. what is the greatest possible sum of m and r? I think it is 79x79.)

450＝5×5×3×3×2
故该四位数只有两种digits的组合方式：5、5、9、2和5、5、3、6
所以十位数（任一位数）的最小可能为2
－－－－－－－－－－－
同类型题2.  79＋79可以，89＋69、99＋59也可以
关键是在十位和已经确定是14的情况下，要r、m和最大，只有两个数各位都是9，且r+m=158

087.一项比赛，先是６个选手进行单人赛，然后3组选手进行双人赛，再是６个选手进行单人赛，问有多少种出场方法。答案有６！＋５！＋３！（６＋５＋３）！６＊５＊３  
6！*5！*3！（偶选了这个）

题目意思有待核实，或题目有问题或答案有问题
考场上主要注意两点：
1）每次都是对出场顺序进行全排列，如要安排5个人出场，则为5！种排法
2）三次全排列有先后顺序，所以采用“乘法原则”，即N!*M!*L!

088.一个圆，半径为3，里面有个小正方形，边长为2，圆心为正方形的CENTRAL POINT，问正方形左上角的顶点到圆（也就是圆周）的最小距离是多少。我算的是2-根号2。有图，容易理解。

同64、66题，3－根号2

089.DS题目：某商家降价促销，使得利润上升14%，问销售量增大多少？1） 单价下降了65美圆2） 商品单价下降3%我选了2。

疑惑：没有cost信息如何得答案，我选E，待讨论

090.六个数字，给了它们的MEAN和其中五个数字，求第六个。（简单）

091.解析几何DS: 两直线都不平行于坐标轴，问它们斜率的乘积是否为负值？（１）两条线都过原点（？不肯定）（２）两条线相互垂直　(Ｂ)

同意JJ作者答案
两直线相互垂直（且不平行于坐标轴）<=> 两直线斜率乘积为 -1

092.数列问题PS: 整数列a1,a2,a3,a4..., 且a1,a2都是正数，对任何n>=3, a(n)都是a(n-2)除以a(n-1) 的余数，如果a3=6, a4=0，问a1的可能取的值。５个选项中最小值４８，最大值５２。（答曰４８，按定义a2必被６整除，且a1除以a2余数为６，从而a1也是６的倍数，例如48,42,6,0）

尽凭以上条件无法唯一确定a1，如a1=18, a2=12, a3=6,a4=0也符合题意
所以该题只能将答案带入验算
验算的关键如作者所示：a1、a2均为6的倍数，且a1除以a2余数为6

093.概率问题PS——如图塔形结构（原题显示为等腰三角形，但不影响理解）有顶点Ａ至Ｏ，除A之外每个点都与上层的点连通（注意每排不靠边的点会和上一排中的两点相连，比如E-B且E-C，靠边的点就只有一个parent, 比如J-F），一球从A落下，每过一点都以均等的概率选择从这点左边的通路还是右边的通路到达下一层，问落球在Ｌ的概率是多少？（答曰１／４, 概率分布为：P(K)=P(O)=1/16, P(L)=P(N)=4/16, P(M)=6/16）感谢carmelin指出，此题是GWD-3-11的变形（比GWD多了一层）

        Ａ
       /   \
      Ｂ  Ｃ
     /   \  /  \
    Ｄ  Ｅ  Ｆ
   /  \   / \  /  \
  Ｇ  Ｈ  Ｉ  Ｊ
 / \    / \  / \   / \
Ｋ  Ｌ  Ｍ  Ｎ  Ｏ  

同意，各节点详细的比例如下：
                 P(A)=1
                 /         \
              B=1/2  C=1/2 
              /      \     /      \
           D=1/4  E=2/4  F=1/4
           /        \   /      \   /       \
       G=1/8  H=3/8   I=3/8  J=1/8
        /       \   /     \    /      \   /       \
K=1/16  L=4/16 M=6/16 N=4/16  O=1/16 
具体解法：
在任一点，球往左边落或往右边落的概率一样，都是1/2，如A->B和A->C的概率都是1/2
同时受上层落点的概率影响，如第三排：
B->D的概率＝球落到B的概率乘以B->D的概率＝1/2*1/2=1/4，同理，(B->E)=(C->E)=(C->F)=1/4
所以第三层，落到D的概率＝1/4，落到E的概率＝(B->E)+(C->E)=1/4+1/4=1/2，落到F的概率＝1/4
以后各层同理
感谢qxlsh带来的精彩争论~!  此题类似题目参见 FF-Section 3-17

094.x是整数，问(x+1)(x-1)被24除的余数
(1) x不能被3整除
(2) x不能被2整除
一开始摸不到头脑，列举了几个数就准备选E的，后来仔细检查了一下又觉得是C。后来花了一点时间证出来了
Suppose
(1) x = 3m + a, where a = 1 or 2.
(2) x = 2n + 1
T = (x+1)(x-1) = x^2 -1
(1) => T=9m^2 + 6am + a^2 -1
(2) => T=4n^2 + 4n => T被8整除
(1.1) a = 1
(1) => 9m^2 + 6m => T被3整除
(1.2) a = 2
(1) => 9m^2 + 12m + 3 => T被3整除
=> 选C 

精确！

095.想出一题：有一面墙12feet * 16 feet， 贴瓷砖，每个瓷砖有9个九宫格式的图案，上面有W和B字母组成的图案，每个格子里有一个字母，每块瓷砖的两边长是6inch（1feet=12inch）问题是用这样的瓷砖贴完这面墙后，由B组成的图案有多少个？（12feet， 16 feet 记得不准了）)

墙面积＝12feet * 16 feet             ----(1)
瓷砖面积＝(6inch)^2＝(0.5feet)^2     ----(2)
该墙可贴瓷砖数＝(1)/(2)＝12*16*4
求由B组成的图案有多少个需进一步知道每块瓷砖上有多少个B图案

096.还有一题是由两个筐，各装红球和蓝球，第一次取出一个红球的机会是0.4， 第二次再取一个红球的机会是0.5。 问两次都取到红球的机会是多少？0.2 = 0.4*0.5

疑惑1：题目中给出“两个筐，各装红球和蓝球”是什么意思，给题目带来什么影响
疑惑2：第一次已经取走一个红球，为什么第二次取红球的概率还会比第一次大？？
JJ中出现过，答案没有问题，怀疑JJ作者记错题目具体内容

097.被9除的余数多少
(1)被3除余2
(2)被81除余2

B
1) 不能推出被9除的余数，例子：5，7，11
2) 被81除余2 => 被9除余2

098.一个数列，a1,a2,a3,a4…………
n>3时，a(n) = a(n-2)被a(n-1)除的余数。如果a(3)=6,，a(4)=0，求下面哪一个可能是a(1)。
47/48/49/50/52

48
同本月JJ 92题

099.一个点，求横坐标。
(1)在一条平行于y轴，过点(3,0)的直线上
(2)在一条平行于x轴，过点(0,4)的直线上

A
(1)在一条平行于y轴，过点(3,0)的直线上 =>那这条线就是 x=3, 点在这条线上横坐标固定为3
另外补充：
这道题如果是要求纵坐标，则B
如果(x, y)横综坐标都要求出来，则C

100.(9^5 - 9^4) / 8 = ?

(9^5 - 9^4) / 8 = 9^4(9-1)/8 = 9^4

[此贴子已经被作者于2007-2-16 16:10:12编辑过]

YY_lalala

101.A工作，5小时；A+B一起工作，3小时；求B单独工作几小时

7.5
A每小时完成1/5, A+B每小时完成1/3 => B每小时完成2/15
So，B单独工作需15/2＝7.5个小时

102.DS. x and y are two consecutive odd number. x+y=?
(1) at least one of them is positive
(2) at least one of them is negative

C
1) and 2) 条件合在一起 => 两个数分别为 -1 and 1，所以 x+y=0

103.a positive integer, m^3 has how many digits?
(1) m is 3 digits
(2) m^2 is 5 digits
答案：E。我当时选了B 555~

同意E
(1)和(2)分别能够推出m的一个取值范围：
(1) =>  100<=m<=999
(2) =>  100<=m<=316
(1)+(2) => 100<=m<=316  => m^3可能为7位数也可能为8位数

104.664.补充
一个飞船绕着行星的轨道一圈，问飞了多少？就是求圆的周长，给了行星的半径1249（大概是这么个数），还有表面到轨道的距离400，最后选 E:12400

飞行半径＝1249+400=1649
飞行距离＝2*Pai*R=2*Pai*1649, 记方法，不要记数字

105.DS rectangular area?
(1) perimeter 68
(2) 对角线长26

C
设一边为a，一边为b
1) => a+b=34
2) => a^2+b^2=26^2 => (a^2+2ab+b^2)-2ab=26^2
即, 34^2-2ab=26^2 =>可求得ab，即面积

106.如图， 求y (一个五边形　各角度数分别为2x 2x 2x x 3x 　y and 3x 是补角）
2x+2x+2x+3x+x=540 →x=54 ∵3x+y=180 ∴y=18

107.一道DS题：从不同的分组中抽出4个人组成委员会，问有多少种组成法：
1） 至少有5组的人数是3个人
2） 20组的人数是3个人
该题我没看明白，列在这儿希望有谁知道help me to update it.

108.jj a positive integer, m^3 has how many digits?
(1) m is 3 digits
(2) m^2 is 5 digits
答案：E。我当时选了B 555~

E

109. 1/9-4*根号5=? 我选9+4*根号5

题目应为1/(9-4*根号5)=?   答案：9+4*根号5  方法：分式上下同乘9+4*根号5

110.2 DS:两个人工资增加的数量amount谁多
a:一个人增加了5%
b:另一个人从3000增加到了3140
我选E

E，不知道a人增加数量，无法比较amount

111.3 DS问(A+B)^2=?
a:两个数都是质数
b:A+3=B 我选c

C
除了所有大于2的质数都是奇数，B大于3，所以应该为奇数
由偶＋奇＝奇数，奇＋奇＝偶 可得，A必须为偶数，B才能是奇数
质数中只有2是偶数，所以A=2, B=5, (A+B)^2=49 为唯一确定值

112.4 y=ax^2+bx+c 求a=?
a:过(1.0),(-3,0)两点
b 过点(-1,4)除了这一点,其它的y都小于4

C
1) => 曲线与x轴的两交点
2) => 曲线顶点为(-1, 4) 方程曲线开口朝下（a<0）
联立上式可得三个一次方程，得三元三次方程组，可解出a、b、c

113.5 两个筐子,从第一个里取出红色的概率是0.5,从第二个里面取出红色的概率是0.4,求两次取出都是红色的概率是多少? 0.2

同本月JJ 096.   0.5*0.4=0.2

114.6 有一道机井,参见http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=227073&page=3 我确定题目有说在y轴的截距为正
一月JJ 595：
595. DS: Two lines L and K, both of them have positive slopes, is X-intercept of L >  X-intercept of K:
(1)     Y-intercept of K > Y intercept of L.
(2)     slope of L > slope of K (something like this)

一月JJ 595: 没有Y截距一定为正的条件的化：E
同时满足1）2）条件也有两种情况，见下图：蓝色为K，红色为L －－感谢david8300941   和 sammy生米！！
原讨论链接为： http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=227073&page=3
本月JJ 113：若截距一定为正，则C，同下面第一张图 －－谢谢sammy生米友情提醒～！
还是那句话，不要记答案，关键把思路弄懂，考场上见招拆招～！

[attachimg]55978[/attachimg]

116.1.等腰三角型三个边长分别为t-6,2t-10,t-4.下面那些数可能为周长?
(1)26 (2)34 (3)40
答案1)+(2)

作者更正题目：有个数打错了.1.等腰三角型三个边长分别为t-6,2t-20,t-4.下面那些数可能为周长?
(1)26  (2)34  (3)40

等腰三角形，(t-6)!=(t-4) => 1) t-6=2t-20 OR 2) t-4=2t-20
1) t-6=2t-20 => t=14 => 周长=4t-30=26
2) t-4=2t-20 => t=16 => 周长=4t-30=34

117.3.一次调查共250人，数据如下：如果共有60个人对两个问题都回答NO，有多少人对一个问题回答NO。
     yes， no， no respond
1   90       80      100
2   75     100       75
选项：A 40 C 80 E 120 另两个忘了

120
对A答no为事件A，对B答no为事件B，有多少人对一个问题回答NO 即求A并B
A并B=A+B－A交B => A并B=80+100-60=120
注：題目數據可能有誤，回答問題一的人數相加超過250人（90+80+100=270)。主要看方法，考场上注意题目问题，自己一定要再算过。 －－－－赞graceyin7 MM心细～！

118.4．DS有一个直角中间被两条线分成XYZ三个角，Y=？
（1）X+Y=60
（2）Y=Z
选E

C
直角 => X+Y+Z=90, (1) X+Y=60 => Z=30
(2) Y=Z => Y=Z=30

119.5．13765（10^6-10^4）/10^5百位数为多少？前面化线数字可能不准。

A(10^6-10^4)/10^5=10A-0.1A 算百位

120.6.R为圆的半径及内接正方型对角线的一半，圆和内接正方型之间的阴影部分的面积为多少？
PAI R^2-2R^2

正方形对角线＝2R，设正方形边长a => 2a^2=(2R)^2 => 正方形面积=a^2=2R^2
圆的面积－正方形的面积＝Pai*R^2-2*R^2

[此贴子已经被作者于2007-2-22 23:20:10编辑过]

YY_lalala

留两句整理JJ感言：

1) 打好底子比什么都重要。

最近看了很多xdjm的提问，回答了很多问题，发现相当一部分概念一些朋友并不是很清楚。我坚持认为，看JJ也许可以帮你从46到49，从50到51，但是我坚信JJ是没有办法让一个人从45到51的。强烈建议数学基础一般，或者初等数学忘得差不多了的朋友们老老实实翻一遍OG数学复习部分，最好再有针对性的找回数学书翻翻排列组合、概率这些内容。有以前学数学的底子，做这些工作花不了多少时间，最多一天，然后再拿GWD练速度，做JJ找实战的感觉，如此一来，即使没有JJ，Math也至少50

2) 一句老话：JJ不要背答案，记原理和方法，考场上见招拆招

3) 我坚信，50和51的区别，不在于功底，而在于是否能在考场上一直保持适当的兴奋和做题的细致。

[此贴子已经被作者于2007-2-15 0:16:21编辑过]

马尔代夫

Thanks indeed!

dreamgirl200

Thanks!

ByMyself

YY,thanks very much!

echo_cheng

thanks

mok

请问lz有没有1－60的呢？