[讨论]07年2月MathJJ讨论稿第4篇2.15 19:30更新 61-120

luoyuan

严重感谢！！！

另外请教一下：

106.如图， 求y (一个五边形　各角度数分别为2x 2x 2x x 3x 　y and 3x 是补角）
2x+2x+2x+3x+x=540 →x=54 ∵3x+y=180 ∴y=18

不知道这个5个角总和是540，是题目中给出的，还是五边形的内角和就是540啊？是不是有个求多边形内角和的公式啊？

请赐教，感谢！！

YY_lalala

以下是引用luoyuan在2007-2-13 0:34:00的发言：

不知道这个5个角总和是540，是题目中给出的，还是五边形的内角和就是540啊？是不是有个求多边形内角和的公式啊？

N边形内角和＝180*(N-2)

所以3边形的内角和一定是 180*(5-2)=540 度

YY_lalala

更新第78题

原题：

078.4^(-x)=1/(4^x),求x的取值范围，A,x<0 B,x>0 C,x不等于0 D,忘了E，所有的数 我选的是E

题目有误，4^(-x)=1/(4^x)为恒等式，题目待核实

02. 13更新：据作者回忆，该题给出的就是恒等式，所以题目转化为求X的定义域
定义域为 1/(4^X) 不等于0
1/(4^X) 不等于0对于任意实数都成立，所以E：所有的数

boboshi

以下是引用YY_lalala在2007-2-13 0:45:00的发言：

N边形内角和＝180*(N-2)

所以3边形的内角和一定是 180*(5-2)=540 度

正要回忆这个公式呢，YY就给出来了!

衷心感谢！

qxlsh

092.数列问题PS: 整数列a1,a2,a3,a4..., 且a1,a2都是正数，对任何n>=3, a(n)都是a(n-2)除以a(n-1) 的余数，如果a3=6, a4=0，问a1的可能取的值。５个选项中最小值４８，最大值５２。（答曰４８，按定义a2必被６整除，且a1除以a2余数为６，从而a1也是６的倍数，例如48,42,6,0）

尽凭以上条件无法唯一确定a1，如a1=18, a2=12, a3=6,a4=0也符合题意
所以该题只能将答案带入验算
验算的关键如作者所示：a1、a2均为6的倍数，且a1除以a2余数为6

请问：如何得知“按定义a2必被６整除”或者“a1、a2均为6的倍数”？怎么也转不过弯来，请指点一下。谢谢

qxlsh

093.概率问题PS——如图塔形结构（原题显示为等腰三角形，但不影响理解）有顶点Ａ至Ｏ，除A之外每个点都与上层的点连通（注意每排不靠边的点会和上一排中的两点相连，比如E-B且E-C，靠边的点就只有一个parent, 比如J-F），一球从A落下，每过一点都以均等的概率选择从这点左边的通路还是右边的通路到达下一层，问落球在Ｌ的概率是多少？（答曰１／４, 概率分布为：P(K)=P(O)=1/16, P(L)=P(N)=4/16, P(M)=6/16）感谢carmelin指出，此题是GWD-3-11的变形（比GWD多了一层）
        

        Ａ
       /   \
      Ｂ  Ｃ
     /   \  /  \
    Ｄ  Ｅ  Ｆ
   /  \   / \  /  \
  Ｇ  Ｈ  Ｉ  Ｊ
 / \    / \  / \   / \
Ｋ  Ｌ  Ｍ  Ｎ  Ｏ  

同意，各节点详细的比例如下：
                 P(A)=1
                 /         \
              B=1/2  C=1/2 
              /      \     /      \
           D=1/4  E=2/4  F=1/4
           /        \   /      \   /       \
       G=1/8  H=3/8   I=3/8  J=1/8
        /       \   /     \    /      \   /       \
K=1/16  L=4/16 M=6/16 N=4/16  O=1/16 
具体解法：
在任一点，球往左边落或往右边落的概率一样，都是1/2，如A->B和A->C的概率都是1/2
同时受上层落点的概率影响，如第三排：
B->D的概率＝球落到B的概率乘以B->D的概率＝1/2*1/2=1/4，同理，(B->E)=(C->E)=(C->F)=1/4
所以第三层，落到D的概率＝1/4，落到E的概率＝(B->E)+(C->E)=1/4+1/4=1/2，落到F的概率＝1/4
以后各层同理

我个人认为，楼主的理解是不对的。（feifei数学上也有这么一道题，不过是落在M上）实际上，小球落下时，走的是中间的空隙，如果理解成从A落到B再到D（其他类似），是不对的。换言之，小球从A落下，百分之百的只能落在E上，然后再从E两边的空隙落下（任何一边各50%的可能），而要想落在L上，只能走左边（概率50%），然后落在H上，然后又走H的左边（50%），才能落在L上（其他任何路径都不可以）。所以最终的概率就是50%*50%= 1/4 。

sammy生米

以下是引用YY_lalala在2007-2-7 23:20:00的发言：

113.6 有一道机井,参见http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=227073&page=3 我确定题目有说在y轴的截距为正
一月JJ 595：
595. DS: Two lines L and K, both of them have positive slopes, is X-intercept of L >  X-intercept of K:
(1)     Y-intercept of K > Y intercept of L.
(2)     slope of L > slope of K (something like this)

E
同时满足1）2）条件也有两种情况，见下图：蓝色为K，红色为L －－感谢david8300941   和 sammy生米！！
原讨论链接为： http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=227073&page=3

[upload=bmp]UploadFile/2007-2/200721323135947773.bmp[/upload]
[upload=jpg]UploadFile/2007-2/20072132314651201.jpg[/upload]

YY MM, 113题有说在y轴的截距为正，答案是C呀；如果没说y轴的截距为正，答案才是E

YY_lalala

以下是引用sammy生米在2007-2-13 23:34:00的发言：

YY MM, 113题有说在y轴的截距为正，答案是C呀；如果没说y轴的截距为正，答案才是E

谢谢MM友情提醒～！

已经把条件加进去了

YY_lalala

以下是引用qxlsh在2007-2-13 23:29:00的发言：

093.概率问题PS——如图塔形结构（原题显示为等腰三角形，但不影响理解）有顶点Ａ至Ｏ，除A之外每个点都与上层的点连通（注意每排不靠边的点会和上一排中的两点相连，比如E-B且E-C，靠边的点就只有一个parent, 比如J-F），一球从A落下，每过一点都以均等的概率选择从这点左边的通路还是右边的通路到达下一层，问落球在Ｌ的概率是多少？（答曰１／４, 概率分布为：P(K)=P(O)=1/16, P(L)=P(N)=4/16, P(M)=6/16）感谢carmelin指出，此题是GWD-3-11的变形（比GWD多了一层）
  

        Ａ
       /   \
      Ｂ  Ｃ
     /   \  /  \
    Ｄ  Ｅ  Ｆ
   /  \   / \  /  \
  Ｇ  Ｈ  Ｉ  Ｊ
 / \    / \  / \   / \
Ｋ  Ｌ  Ｍ  Ｎ  Ｏ  

同意，各节点详细的比例如下：
                 P(A)=1
                 /         \
              B=1/2  C=1/2 
              /      \     /      \
           D=1/4  E=2/4  F=1/4
           /        \   /      \   /       \
       G=1/8  H=3/8   I=3/8  J=1/8
        /       \   /     \    /      \   /       \
K=1/16  L=4/16 M=6/16 N=4/16  O=1/16 
具体解法：
在任一点，球往左边落或往右边落的概率一样，都是1/2，如A->B和A->C的概率都是1/2
同时受上层落点的概率影响，如第三排：
B->D的概率＝球落到B的概率乘以B->D的概率＝1/2*1/2=1/4，同理，(B->E)=(C->E)=(C->F)=1/4
所以第三层，落到D的概率＝1/4，落到E的概率＝(B->E)+(C->E)=1/4+1/4=1/2，落到F的概率＝1/4
以后各层同理

我个人认为，楼主的理解是不对的。（feifei数学上也有这么一道题，不过是落在M上）实际上，小球落下时，走的是中间的空隙，如果理解成从A落到B再到D（其他类似），是不对的。换言之，小球从A落下，百分之百的只能落在E上，然后再从E两边的空隙落下（任何一边各50%的可能），而要想落在L上，只能走左边（概率50%），然后落在H上，然后又走H的左边（50%），才能落在L上（其他任何路径都不可以）。所以最终的概率就是50%*50%= 1/4 。

完全不同意你的观点

如果照你的说法小球从A落下，百分之百的只能落在E上，那么同理，小球从E点落下，百分之百的只能落在M上。这是不合理的。

A和E是同质的两个点，如果从E点能通过你说的这种方式到L，那么球就能从A到D

[此贴子已经被作者于2007-2-13 23:55:30编辑过]

YY_lalala

以下是引用qxlsh在2007-2-13 23:13:00的发言：

092.数列问题PS: 整数列a1,a2,a3,a4..., 且a1,a2都是正数，对任何n>=3, a(n)都是a(n-2)除以a(n-1) 的余数，如果a3=6, a4=0，问a1的可能取的值。５个选项中最小值４８，最大值５２。（答曰４８，按定义a2必被６整除，且a1除以a2余数为６，从而a1也是６的倍数，例如48,42,6,0）

尽凭以上条件无法唯一确定a1，如a1=18, a2=12, a3=6,a4=0也符合题意
所以该题只能将答案带入验算
验算的关键如作者所示：a1、a2均为6的倍数，且a1除以a2余数为6

请问：如何得知“按定义a2必被６整除”或者“a1、a2均为6的倍数”？怎么也转不过弯来，请指点一下。谢谢

根据数列的定义，对任何n>=3, a(n)都是a(n-2)除以a(n-1) 的余数

所以数列a1, a2, a3, a4中， a4是a2÷a3的余数 => a2÷6余0 ＝> a2必被6整除

同理： a3是a2÷a1的余数 => a1÷6的倍数（设为n倍）＝6  => a1就是6的(n+1)倍，也是6的倍数，且a1－a2＝6