[讨论]请mba06看过来

demon_hunter

mba06，请教一下对于下面这道题目

給出三個資料，總人數３０，三項活動ＡＢＣ分別有１５，１７，２０參加，問最小的交集即三項活動都參加的人最少是多少。

如果我把数字换成了，总人数还是30，但是ABC分别参加的人是22, 21,和20。那么结果是不是3?

Thanks in advance!

fannyyudan

我算出来等于1诶，等待mba06验证

demon_hunter

fannyyudan,你是怎么算的？

fannyyudan

凑的，不是算的

不会画图，简单描述一下，韦恩图的三个双交集分别为9，10，11，中间那个三交集为1

demon_hunter

但是这样加起来9+10+11+1=31〉30了。

fannyyudan

对哦，傻到家了

那就应该是3了

8，9，10，3

[此贴子已经被作者于2006-7-15 15:44:46编辑过]

kallyli

很奇怪,你的双交集怎么能实现?

除去三交集后为

21， 20， 19

前两个交集交9的话

12，11，10

后两个交集交10的话剩下
12，1，0
那个11是怎么交出来的

我做出的答案是11， 如果原来那道题的答案是2，我的方法应该正确。

不过也许我想错了，欢迎指正

calebxu

我认为还是0，这题可画图也可从公式来看，我不晓得如何上传图片，所以就公式解法如下：

 

 

 

社参加活动A的有x人（不管是否参加B或C），B有y人(同前)，C有z人(同前)，同时参加AB的有xy人(不管是否参加C)，BC的有yz人(不管是否参加A)，AC的有zx人(不管是否参加B)，ABC的xyz人，总人数30人。则：

x+y+z-xy-yz-zx+xyz=30

当x=22, y=21, z=20时，xy+yz+zx-xyz=33，此时需注意(22+20-30)［因总人数30人，参加A的22人，B的21人，则必有至少12人同时参加A和B］<=xz<=20, (21+20-30)<=yz<=20, (22+21-30)<=xy<=21，也就是12<=xz<=20, 11<=yz<=20, 13<=xy<=21，在满足前面的条件下，当xy=12, xz=12, yz=9的情况下，xyz=0。

 

 

 

当然，有人会问，xy=21, xz不是只能等于1吗(21+1=22=x)？这个假设是错的，因为参加xz的人不代表不能同时参加y。我们拿几个简单的例子来看：

 

 

 

 

 

 

(1)若有30个人，参加A的有29人，参加B的有28人，参加C的有27人，问同时参加ABC的最小可能人数？

 

 

 

代入公式：

x+y+z-xy-yz-zx+xyz=30

得xy+yz+zx-xyz=54

又：

(29+28-30)<=xy<=28, (28+27-30)<=yz<=27, (27+29-30)<=xz<=27

简化得

27<=xy<=28, 25<=yz<=27, 26<=xz<=27

在满足上述条件下，当xyz的最小值为xy+yz+zx-50 => 27+25+26-50 = 28，答案28.

 

 

 

 

 

 

(2)若有6个人a、b、c、d、e、f，参加A的有5人，参加B的有4人，参加C的有3人，问同时参加ABC的最小可能人数？

 

 

 

由公式得xy+yz+zx-xyz=6，此时(5+3-6)<=xz<=3, (4+3-6)<=yz<=3, (4+5-6)<=xy<=4

化简为2<=xz<=3, 1<=yz<=3, 3<=xy<=4

在满足上述条件的情况下，当xz=2, yz=1, xy=3时，xyz=0

我们假设参加AB的人(xy)有a, b, c, d, e,

BC(yz)的有
   c, d, e, f

AC(xz)的有
   a, b, f，

 

 

 

则同时参加ABC人数是0

 

 

 

 

 

 

(2)若有6个人a、b、c、d、e、f，参加A的有5人，参加B的有5人，参加C的有5人，问同时参加ABC的最小可能人数？

 

 

 

由公式得xy+yz+zx-xyz=6，此时(5+5-6)<=xz<=5, (5+5-6)<=yz<=5, (5+5-6)<=xy<=5

化简为3<=xz<=5, 3<=yz<=5, 3<=xy<=5

在满足上述条件的情况下，当xz=3, yz=3, xy=3时，xyz=3

我们假设共有a, b, c, d, e, f人

参加AB的人(xy)有a, b, c, d, e,

BC(yz)的有
   b, c, d, e, f

则参加AC(xz)的无论是哪五个人，都必有三个人同时参加ABC => 同时参加ABC人数是3

 

 

 

[此贴子已经被作者于2006-7-15 16:11:33编辑过]

demon_hunter

以下是引用fannyyudan在2006-7-15 15:40:00的发言：

对哦，傻到家了

那就应该是3了

8，9，10，3

fannyyudan, 我终于知道做这种题目的方法了，想的头都疼了。

因为要尽量避免三个重叠，所以要最大限度的两个重叠。我们设两个重叠的AB, AC, BC分别为a,b,c。而三个重叠的设为X。现在就要求X的最小值。

a+b+c+x = 30
a+b+x = 21
a+c+x = 22
b+c+x=20

==> x = 3，所以三个重叠的至少要为3。

对于JJ中的题目，类似
a+b+c+x = 30
a+b+x = 15
a+c+x = 17
b+c+x=20

==> x= -8,因为是负数，所以代表可以没有三个重叠的，所以答案为0。

demon_hunter

以下是引用calebxu在2006-7-15 16:03:00的发言：

我认为还是0，这题可画图也可从公式来看，我不晓得如何上传图片，所以就公式解法如下：

 

 

 

 

社参加活动A的有x人（不管是否参加B或C），B有y人(同前)，C有z人(同前)，同时参加AB的有xy人(不管是否参加C)，BC的有yz人(不管是否参加A)，AC的有zx人(不管是否参加B)，ABC的xyz人，总人数30人。则：

x+y+z-xy-yz-zx+xyz=30

当x=22, y=21, z=20时，xy+yz+zx-xyz=33，此时需注意(22+20-30)［因总人数30人，参加A的22人，B的21人，则必有至少12人同时参加A和B］<=xz<=20, (21+20-30)<=yz<=20, (22+21-30)<=xy<=21，也就是12<=xz<=20, 11<=yz<=20, 13<=xy<=21，在满足前面的条件下，当xy=12, xz=12, yz=9的情况下，xyz=0。

 这里就不对了，那么总和不就变成了33？

 这里就不对了，那么总和不就变成了33？

 

 

当然，有人会问，xy=21, xz不是只能等于1吗(21+1=22=x)？这个假设是错的，因为参加xz的人不代表不能同时参加y。我们拿几个简单的例子来看：

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)若有30个人，参加A的有29人，参加B的有28人，参加C的有27人，问同时参加ABC的最小可能人数？

 

 

 

 

代入公式：

x+y+z-xy-yz-zx+xyz=30

得xy+yz+zx-xyz=54

又：

(29+28-30)<=xy<=28, (28+27-30)<=yz<=27, (27+29-30)<=xz<=27

简化得

27<=xy<=28, 25<=yz<=27, 26<=xz<=27

在满足上述条件下，当xyz的最小值为xy+yz+zx-50 => 27+25+26-50 = 28，答案28.

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)若有6个人a、b、c、d、e、f，参加A的有5人，参加B的有4人，参加C的有3人，问同时参加ABC的最小可能人数？

 

 

 

 

由公式得xy+yz+zx-xyz=6，此时(5+3-6)<=xz<=3, (4+3-6)<=yz<=3, (4+5-6)<=xy<=4

化简为2<=xz<=3, 1<=yz<=3, 3<=xy<=4

在满足上述条件的情况下，当xz=2, yz=1, xy=3时，xyz=0

我们假设参加AB的人(xy)有a, b, c, d, e,

BC(yz)的有
   c, d, e, f

AC(xz)的有
   a, b, f，

 

 

 

 

则同时参加ABC人数是0

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)若有6个人a、b、c、d、e、f，参加A的有5人，参加B的有5人，参加C的有5人，问同时参加ABC的最小可能人数？

 

 

 

 

由公式得xy+yz+zx-xyz=6，此时(5+5-6)<=xz<=5, (5+5-6)<=yz<=5, (5+5-6)<=xy<=5

化简为3<=xz<=5, 3<=yz<=5, 3<=xy<=5

在满足上述条件的情况下，当xz=3, yz=3, xy=3时，xyz=3

我们假设共有a, b, c, d, e, f人

参加AB的人(xy)有a, b, c, d, e,

BC(yz)的有
   b, c, d, e, f

则参加AC(xz)的无论是哪五个人，都必有三个人同时参加ABC => 同时参加ABC人数是3