请问费费第三部分9题

jonasjin

X, Z, Y是三角形的三个边, X<Y<Z 三角形的面积为1。问Y的范围？

答案（根号2，∞）

三角形的面积 1= 1/2 XY sinθ  y方〉xy  可得 y方〉2 /sinθ因此y >根号2

请问这里的sinθ是什么？因为时间太久了，这个符号有些印象但已经不知道具体什么意思了。也难怪大学时候就讨厌的就是数学。请大家多多指教

jonasjin

waiting -----

mildsevens

sinθ，正弦函数，θ表示XY两边的夹角，对任意角-1<sinθ<1，能想起来的就这么多了...

jonasjin

thank you very very much

cgcg

三角形面积公式：area=1/2 xysinθ

不过我对这题答案有些质疑的说。前提是z作为底边，在平行线上，然后移动另一平行线上的顶点。但题目说 y < z，如果无限制移动顶点，势必 y > z了。那位高手解说一下？谢谢啦！

jonasjin

I found few others are not very convinsing too or have little mistakes. thank you very much

cgcg

后来我又想了想，想通了，呵呵。要把x作为底边，过x所对的顶点做一跟x平行的线，x所对定点在平行线上移动，y的最小值可以无限接近x，这种情况，是当y就是三角形的高，y = x = sqrt(2)。但设想三角形顶点可以在平行线上无限延伸，y和x夹的角无穷大，这样y, z都趋于无穷大，但z仍>y，这样三角形还是面积1，x < y < z还是成立。

welkin

后来我又想了想，想通了，呵呵。要把x作为底边，过x所对的顶点做一跟x平行的线，x所对定点在平行线上移动，y的最小值可以无限接近x，这种情况，是当y就是三角形的高，y = x = sqrt(2)。但设想三角形顶点可以在平行线上无限延伸，y和x夹的角无穷大，这样y, z都趋于无穷大，但z仍>y，这样三角形还是面积1，x < y < z还是成立。

楼上说的 y和x夹角应该是趋于180度吧？

cgcg

对的

icerach

问个巨弱的问题：

按照CGCG的说法，当x和Y都是根号2的时候，Y是最小值，这个时候也就是sinθ=1。当然，这个值不可能取得，因为对边不可能等于斜边 。

但是，

问题1，为什么不是0<sinθ<1呢？sinθ不可能为负的吧

问题2，怎么从-1<sinθ<1得出Y^2>2呢。。。这一步有点不是很清楚。。

好多年了，都忘记了。。。。

[此贴子已经被作者于2005-9-16 18:54:32编辑过]