关于不同或相同元素分组问题的总结（排列组合）

王洪涛

排列组合问题往往是我们数学的难点，题目变化多端，方法也变化多端!
当解决此类问题时，如果一旦犯晕，建议用最朴素的加法乘法原理。
（1）不同元素分组（不考虑分配对象的不同，即“组”没有编号）
抛砖引玉，列出一个有人曾经06年在大傻中问到的一个问题。
6个人，分成3组，每组至少一人，有多少种不同的分法？后面跟帖的解答方法不是很对。
由于此题目属于分组问题，当不考虑分配对象不同时，其实就是组合问题，不用排列！正确方法如下：
6个人成3组，可能出现的分组为：1，1，4；  1，2，3；   2，2，2；
当1，1，4时：[C(6,1)*C(5,1)*C(4,4)]/P(2,2)          最后除以P(2,2)是因为分成“1，1”组的有重复！
当1,2,3时：C(6,1)*C(5,2)*C(3,3)
当2，2，2时：：[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/P(3,3)        最后除以P(3,3)是因为分成“2,2,2”组的有重复！
以上三种不同情况相加即可！

（2）相同元素分组（不考虑分配对象的不同，即“组”没有编号）
可用“隔板原理”
例如：6本相同的书，分成3堆，每堆至少一本，可以有几种分法！
解答：6种书相同，各书之间的空隙为5个，因此分法为C(5,2)
其实抽屉原理可总结如下：将n个相同的元素分成m份（m，n为整数），每份至少一个元素，可以用（m-1）个隔板，插入n个元素，排成一排的（n-1）个空隙中，所有分法数为C（N-1,M-1）         n-1为下标，m-1为上标



大家一起为考G加油！！！！！！！！！！

happygirlemily

谢谢~

adie209

感谢楼主

adie209

我想问下P(2,2) 的P是什么意思？是指2*1的运算么？

qtxz

顶！

王洪涛

我想问下P(2,2) 的P是什么意思？是指2*1的运算么？

-- by 会员 adie209 (2012/4/7 15:19:23)

2的阶乘的意思，2！=2×1
3！=3×2×1

我也在复习准备中，希望大家都能高分啊！