数学寂静的一道题，发现好像有误

victoria1992

数学寂静第24题，讨论条件（2）的时候把X-M<D讨论成X<M了，求指教，大谢！


24. 一列数的平均数是M，方差是D，第二列数比第一列多X，问第二列方差和第一列的方差的关系(vinci36)

（1）X=M

（2）X-M<D

答案：思路1：由（1）可以得出方差公式中，根号里面分子不变，分母+1，充分。由（2）无法得出新方差公式中，根号里面分子分母和原来分子分母的关系，不充分。答案选A

思路2：假设第一列数是是N个第二列数字是N+1个. M1为第一列数平均数。 M2为第二列平均数
D1表示第一列数的方差，D2表示第二列数的方差
Xn （X1，X2，....Xn）表示第一个数列的集合的任何一个数
那么 D1= SUM[(Xn-M1)^2] / N D2={SUM[(Xn-M2)^2]+ SUM[(X-M2)^2]} / (N+1
条件一：X=M。那么M2=M1。由于（Xn-M2)^2 为0，D2的分子和D1相同，但分母比D1大。所以D2<D1 可以求关系，充分；
条件二：X<M。那么M2<M1。由于没法判段SUM[(Xn-M2)^2]和SUM[(Xn-M1)^2] 的大小。所以D2和D1的关系没有判断。不充分。答案选A

xingym

同问, 这个条件2确实想不清楚

echofuyifan

把第二个数列的方差想成v2=[Dn+(x-m)^2]/(n+1)，就变成了比较（x-m）^2和D的大小，根据条件2无法比出来，所以选1。唔，这样解释好像还是不太好理解...

xingym

v2=[Dn+(x-m)^2]/(n+1)，

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这个公式好像有问题， 多了一个X以后， 新的mean肯定会有变化， 不再是M了

AC007

某大牛回帖

这道题应该选C。先看（1），由（1）可以得出方差公式中，分子不变， 分母+1。 此时出现两种情况：如该数列所有数字均为M，则D1=D2=0，如该数列有数字不为M，则D1>D2。故仅（1）不充分。再看（2），由方差公式可以推导出D1与D2比较的核心在于（X-M)^2与D的大小关系，（2）仅X-M<D不充分。综合（1）与（2），可得D>0，此时可排除单（1）中的第一种情况，即所有数字均为M的情况可被排除，所以（1）+（2）充分，选C。


十分同意

victoria1992

感谢！

chxingsh

某大牛回帖

这道题应该选C。先看（1），由（1）可以得出方差公式中，分子不变， 分母+1。 此时出现两种情况：如该数列所有数字均为M，则D1=D2=0，如该数列有数字不为M，则D1>D2。故仅（1）不充分。再看（2），由方差公式可以推导出D1与D2比较的核心在于（X-M)^2与D的大小关系，（2）仅X-M<D不充分。综合（1）与（2），可得D>0，此时可排除单（1）中的第一种情况，即所有数字均为M的情况可被排除，所以（1）+（2）充分，选C。


十分同意

（1）+（2）怎么看出  D>0 呢？