74. V1. 972-279=7的倍数,问有多少个abc(abc分别代表三位数的每一位)满足abc-cba=7的倍数 (kfwang2012) V2. ABC-CBA被7整除的变式,ABC都不为0,且商需为正数,问有多少个符合要求的数? (juvenren) 答案:V1答案:abc=100a+10b+c,cba=100c+10b+c 因为abc与cba除以7的余数相同,则有(abc-cba)能被7整除 abc-cba=99(a-c) 若a≠c, a=1,c=8, 108,118,128,138,148,158,168,178,188,198 或a=2,c=9, 209,219,229,239,249,259,269,279,289,299 或a=8,c=1, 801,811,821,831,841,851,861,871,881,891 或a=9,c=2, 902,912,922,932,942,952,962,972,982,992 共40个; 符合条件的数字一共有90+40=130个 V2答案:商需要为正数,所以a>c, a=8,c=1, 801,811,821,831,841,851,861,871,881,891 或a=9,c=2, 902,912,922,932,942,952,962,972,982,992 共20个。 这题的话前面四十个想的通 那个90是为什么要加上去啊 哪冒出来的。。。第二题ABC不为零的话只有18个吧。。。 -- by 会员 weiyang413 (2012/3/14 2:15:40)
同意V2 答案18
V1里面好像不应该有那么多吧。应该是50种 99(a-c)可以整除7,那么就是说a-c是7的倍数。 a只有5种可能性选择 a=7 c=0 a=8 c=1 a=9 c=2 a=1, b=8 a=2, b=9 中间的数字,如果没有特别要求,就是都各自有0-9,共计10种方法。
所以V1应该是50种,如果考虑不能有负数的时候,就是30种。如果添加条件不能0就是18种,a=7的可能性就也没有了, |