jj139利率题

阿笨

DS：两个人各存1000元，都存两年，A是利率为t，复利，半年计一次息，B利率为K，复利，一季度计一次息。问两年后第一个人的利息收入是否大于第二个人的利息收入？
1. t＞k
2. (1+t/200)²＞1+k/100

将原条件2. 1+t/100＞(1+k/200)²改为(1+t/200)²＞1+k/100

选B 条件2充分。设第一个人的两年后的利息N1=1000（1+t%/2）^4-1000  第二个人两年后的利息N2=1000(1+k%)^2-1000 由条件2可得1000(1+t%/2)^2>1000（1+r%/2）^4，故N1>N2
大家觉得呢？

qiangsheng419

方法不一样，同选B。。。。。BBBBBBBBBBBB

vicky15610

恩 楼主讲的很明白~~

xutongnew

DS：两个人各存1000元，都存两年，A是利率为t，复利，半年计一次息，B利率为K，复利，一季度计一次息。问两年后第一个人的利息收入是否大于第二个人的利息收入？
1. t＞k
2. (1+t/200)²＞1+k/100

将原条件2. 1+t/100＞(1+k/200)²改为(1+t/200)²＞1+k/100

选B 条件2充分。设第一个人的两年后的利息N1=1000（1+t%/2）^4-1000  第二个人两年后的利息N2=1000(1+k%)^2-1000 由条件2可得1000(1+t%/2)^2>1000（1+r%/2）^4，故N1>N2
大家觉得呢？

l-- by 会员 阿笨 (2011/12/10 15:46:49)

LZ算第二个人的利息好像不对哦！
应该是：N2＝1000（1+K%/4）^8－1000
题目中说的是：每季度计息，复利，两年应该有8个计息周期
按照N1－N2的表达式， 原题条件可以得出B充分，A不充分
LZ把条件二改动后，反倒算不出来了！！！！

summerwaker

同意楼上。但我也觉得答案有问题   弱弱抛一个问题  ：比较（1+t/200)^4与(1+k/400)^8大小 ，可以直接拿（1+t/200)和(1+k/400)^2相比吧？   我算出来也是选B

xutongnew

回LS，确定可以
X^4和Y^8比较
X^4-Y^8=(X^2+Y^4) (X+Y^2) (X-Y^2)
三项乘积，前两项都是正数，只用看第三项，即比较：
X和Y^2的大小

summerwaker

回LS，确定可以
X^4和Y^8比较
X^4-Y^8=(X^2+Y^4) (X+Y^2) (X-Y^2)
三项乘积，前两项都是正数，只用看第三项，即比较：
X和Y^2的大小

-- by 会员 xutongnew (2011/12/10 19:00:46)

对对对 我也是这么想的 ，讨论稿里面为啥非得比较X^2和Y^4，整的好像X可以小于1似的，不是把题搞复杂了么

黄宋菠菜

请问2条件怎么推出成立？谢谢。

黄宋菠菜

请问2条件怎么推出成立？谢谢。

xutongnew

第一个人的两年后的利息N1=1000（1+t%/2）^4-1000  第二个人两年后的利息N2＝1000（1+K%/4）^8－1000
N1-N2=1000 [（1+t%/2）^4 －（1+K%/4）^8] =1000  [（1+t%/2）^2+（1+K%/4）^4]  [（1+t%/2） +（1+K%/4）^2] [ （1+t%/2） －（1+K%/4）^2]
三项表达式中，前两项都为正数，只用看第三项的正负，即 [ （1+t%/2） －（1+K%/4）^2]是否大于0？
展开后得到：t/200－k/200－k^2/160000     表达式1
由条件1：t>k无法判断上述表达式的正负（你可以分别带入20，10和20，19.99试试）
原条件2： 1+t/100＞(1+k/200)²可推出：t/100－k/100－k^2/40000>0进一步推出：t/200－k/200－k^2/80000>0   表达式2
你比较一下表达式1和表达式2， 就可以得出条件2充分