3^(8n+3) +2被5除的余数~~~~

piaoface

209
3^(8n+3)  +2被5除的余数

suicide12345

3^x被5除，从x=1开始余3、4、2、1、3、4、2、1，3^8n（8个循环）被5除余1，3^(8n+3)被5除余2，再加2，就余4。不知对不对

piaoface

我算出来是4.。。。。。
请各位帮我验证下。。。。

piaoface

恩我的方法是：
3^8n*27+2 mod 5
3^2^4n*27+2 mod 5
(10-1)^4n*27+2 mod 5
29mod 5
=4

thebeekeeper

3的n次方个位数是3，9，7，1……四个一循环
所以3^(8n+3) +2个位数是7+2=9
除以5就余4

wyzxdd

我得方法是：
原式=(3^1)*3^(8N+2)+2
      =(3^1)*9^(4N+1)+2
然后把9看成5+4
原式就==(3^1)*（5+4）^(4N+1)+2
对（5+4）^(4n+1)次方，用二项式定理来想，肯定只有一项只有4没有5，其他项都有5的N次方
所以最后不能被5除尽的项是4*3+2=14,14除以5余4.
我最开始这类题也不会，看了这个帖子http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-432976-1-3.html才弄明白。
楼上几位说的用个位数循环的方法有的时候并不准确，原因已经在帖子里面说的很准确了。



个位数循环的方法不准确，详细请见：http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-432976-1-3.html

Heather_Lau

个人方法是3^(8n+3)+2=9^(4n+1)*3+2
因为9的单数次方是以9结尾的,那么以上式子的各位数就应该是7+2=9/5,remainder就是4咯.

jessica豆豆冰

wyzxdd 发表于 2011-8-23 10:56
我得方法是：原式=(3^1)*3^(8N+2)+2       =(3^1)*9^(4N+1)+2然后把9看成5+4原式就==(3^1)* ...

同意！               

dirklaobadao

wyzxdd 发表于 2011-8-23 10:56
我得方法是：原式=(3^1)*3^(8N+2)+2       =(3^1)*9^(4N+1)+2然后把9看成5+4原式就==(3^1)* ...

同意！               

Buddy_love

我的想法是，3^3=27，3^8n=（81^n）（81^n）个位数一定是1，因此前面这个东西个位数一定是7＊1=7。加2以后为9。然后除以5的余数，那肯定是4啊。