狗狗数学43题 请教各位

lishb07

x<500，且x被7除余1，被3除余2，问共有多少个这样的x.   谢谢

chandlerlfh

23个？

lishb07

求计算过程呀 x=21n+8  这是怎么得出来的 x=7a+1, x=3b+2, x=21n+8,n=0,1,2,
。。。所以共有24个

howfay

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-432976-1-1.html
请看这篇NN的帖子，关于这类题的解法

bitieming

满足条件最小数为8，然后加上两者的乘积。同理
一个数除5余2，除3余1，满足的最小数为7，则公式为15n+7
再举个例子，一个数除7余3，除4余1，最小满足数17，公式为28n+17
两个数有公因子时记得去掉一次公因子

hexbin

24个。
x = 7m + 1
x = 3n  + 2
令7m + 1 = 3n  + 2
求得最小的一组解是 m = 1 和 n = 2
即x 最小为 7 * 1 + 1或者 3 * 2 + 2 即是 8
所以，x = （3与7的最小公倍数，也就是21）* k + 8。
500 - 8 = 492
492 / 21  = 23 余 9
请注意，请有一个敏感度在这里！！！！！
答案到底是 23？
还是22？
还是24？
这里有漏掉什么东西吗？
然后就慢慢想....
x < 500
我就想到， 8 = 21 * 0 + 8
 (500 - 8 - 9) = 21 * 23 + 8
所以k 是从 0 到 24
所以共有24个。
最关键的地方在于， 23,这个辛辛苦苦或者不费吹灰之力的出来的答案， 是正确答案吗？

lishb07

谢楼上各位大侠 答案是24