强烈建议修改输血讨论稿的1——100的第9题解法，用个位循环法很危险！万一不是这个数很有可能就错了

雪梦儿

9.  S   3^2006除5余几，A-E是0-4 ，楼主不会做。。。没背这类题
  V2. 3的2006次方 除以5得到的余数是？
余4；
3的1-4次方尾数按照：3,9,7,1循环；余数按照：3,4,2,1循环；
2006除4余2，也就是按照4位循环之后，再数2个循环中的余数，即：4；



万一是这个数呢？4^50除以3的余数。
解：4^n的个位是以4、6两个数交替的周期为2的循环，根据个位循环法：4^50个位数为6，显然6能被3整除，所以余数“似乎”该为0.被3整除了？！但是4^50=2^100，根本没有3这个因子，不可能被3整除！
事实上：
4^50=(3+1)^50=>1^50除3的余数？=>余1
（以上是by_edmundshi )
建议把方法修改成用:

3^2006 mod 5=9^1003 mod 5=(4+5)^1003 mod 5=4^1003 mod 5=（4^1002)*4 mod 5=16^601 *4 mod 5=(15+1)^601 *4 mod 5=1^601 *4 mod 5=(1 mod 5) *(4 mod 5) =4

ddswendy

我其实也不大赞成循环法，用本版那个余数教程其实很简单的，改写为（10-1）^1003，然后分别对10和-1求余数——>(-1)^1003, 最后就是-1对5求余数，余4

雪梦儿

呃……请去看大N们的余数解法帖子。。。。。。这个问题我不解释。。。

雪梦儿

其实我挺想问问，对-1要怎么求余呢？

oo7

笨笨算 4  16  64  256 .... 再除3得到余数1
是不是这种题应该就题论题

angela19901003

我也想问 负数怎么求余数呢

oo7

换成4^50=2^100,变成 2   4   8  16这种循环,余数有2和1两种, 最后用上100这个指数得出余数是1
和4^50一致的啊

angela19901003

换成4^50=2^100,变成 2   4   8  16这种循环,余数有2和1两种, 最后用上100这个指数得出余数是1
和4^50一致的啊

-- by 会员 oo7 (2011/7/11 14:04:52)

我也发现了 是不是只要把底数换成非完全平方数 然后就可以用尾数循环法做了？ 最后就是16除以3余1

oo7

我只是对lz 给出的反例用笨笨法算了下，不管是4^50还是2^100余数都是1嘛，没发现其他的规律

ddswendy

总之余数是正的，例如某数M=4n-1，那么又可以表示为4（n-1）+3